1、大权数理化工作室大权数理化工作室 郭振权郭振权2018吉林中考数学第一轮复习考点聚焦归类探究回归教材吉林中考数学第一轮复习考点聚焦归类探究回归教材第第3030课时切线的性质和判定课时切线的性质和判定 考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1切线的性质切线的性质 定理：圆的切线定理：圆的切线_于经过切点的半径于经过切点的半径技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 考点考点2 2切线的判定切线的判定 垂直垂直 垂直垂直 考点考点3 3切线长及切线长定理切线长及切线长定理
2、切线长切线长 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长的线段的长，叫做这点到圆的切线长 切线长切线长定理定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_，这一点和圆心的连线，这一点和圆心的连线_两条两条切线的夹角切线的夹角 第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 相等相等 平分平分 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材基本图形基本图形 如图所示，点如图所示，点P是是 O外一点，外一点，PA，PB切切 O于点于点A，B，AB交交PO于点于点C，则有如下结论：，则
3、有如下结论：(1)PAPB；(2)APOBPOOACOBC，AOPBOPCAPCBP 第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点考点4 4三角形的内切圆三角形的内切圆 三角形的三角形的内切圆内切圆 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形个三角形叫圆的外切三角形 三角形三角形的内心的内心 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心它是三三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心它是三角形角形_的交点，三角形的内心到三的交点，三角形的内心到三边的边的_相等相等 第第29课时课时 切线
4、的性质和判定切线的性质和判定 三条角平分线三条角平分线 距离距离 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材规律清单规律清单 第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材归归 类类 探探 究究探究一圆的切线的性质探究一圆的切线的性质 命题角度：命题角度：1.已知圆的切线得出结论；已知圆的切线得出结论；2.利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明例例1 1 2011湛江湛江 如图如图291，已知点，已知点E在在RtABC的斜边的斜边AB上，以上，以AE为直径的为直径的 O与直角边与直角边BC相切于点
5、相切于点D.(1)求证：求证：AD平分平分BAC；(2)若若BE2，BD4，求，求 O的半径的半径第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 图图291考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 解析解析(1)先连接先连接OD，则，则ODBC，且，且ACBC，再由平行，再由平行从而得证；从而得证；(2)设圆的半径为设圆的半径为R，在，在RtBOD中利用勾股定理即可求出半中利用勾股定理即可求出半径径解：解：(1)证明：证明：连接连接OD，BC与与O相切于点相切于点D，ODBC.又又C90，ODAC，ODADAC.而而ODOA，ODA
6、OAD，OADDAC，即即AD平分平分BAC.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 方法点析方法点析 “圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点和圆，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法法(2)设圆的半径为设圆的半径为R，在，在RtBOD中，中，BO2 BD2 OD2.BE2，BD4,(BEOE)2 BD2 OD2，即即(2R)242R2，解得，解得R3，故故O的半径为的半径为3.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归
7、教材探究二圆的切线的判定方法探究二圆的切线的判定方法 命题角度：命题角度：1利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线 是圆的切线；是圆的切线；2利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定 这条直线是圆的切线这条直线是圆的切线第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例2 2 2013湖州湖州 图图292第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第29课时课时
8、切线的性质和判定切线的性质和判定 解：解：(1)连接连接OB，弦弦ABOC，劣弧，劣弧AB的度数为的度数为120，COB60.又又OCOB，OBC是正三角形，是正三角形，BCOC2.(2)证明：证明：BCCP，CBPCPB.OBC是正三角形，是正三角形，OBCOCB60.CBP30，OBPCBPOBC90，OBBP.点点B在在 O上，上，PB是是 O的切线的切线考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线如果已知直线一条直线是圆的切线，常常需要作
9、辅助线如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径 第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究三切线长定理的运用探究三切线长定理的运用 命题角度：命题角度：1.利用切线长定理计算；利用切线长定理计算；2.利用切线长定理证明利用切线长定理证明例例3 3 2012绵阳绵阳 如图如图293，PA、P
10、B分别切分别切 O于于A、B两点，两点，连接连接PO、AB相交于相交于D，C是是 O上一点，上一点，C60.(1)求求APB的大小；的大小；(2)若若PO20 cm，求，求AOB的面积的面积图图293第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 解析解析(1)由切线的性质，即可得由切线的性质，即可得OAPA，OBPB，又由，又由圆周角定理，求得圆周角定理，求得AOB的度数，继而求得的度数，继而求得APB的大小；的大小；(2)由切线长定理，可求得由切线长定理，可求得APO的度数，继而求得的度
11、数，继而求得AOP的的度数，易得度数，易得PO是是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得求得AD与与OD的长的长解：解：(1)PA、PB分别为分别为 O的切线，的切线，OAPA，OBPB.OAPOBP90.C60，AOB2C120.在四边形在四边形APBO中，中，APB360OAPOBPAOB360909012060.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定(2)PA、PB 分别为O 的切线，PAPB.OAOB，POPO，PAOPBO.APOBPO12APB30.POAB，DAOAPO30.
12、OAOPsinAPO201210(cm)在 RtAOD 中，DAO30，OA10 cm，ADcos30OA321053(cm)，ODsin30OA12105(cm)AB2AD103(cm)，SAOB12ABOD121035253(cm2)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 方法点析方法点析 (1)利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的长相等，是解题的基本方法长相等，是解题的基本方法(2)利用方程思想求切线长利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连常与勾股定理，
13、切线长定理，圆的半径相等紧密相连考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究四三角形的内切圆探究四三角形的内切圆 命题角度：命题角度：1.三角形的内切圆的定义；三角形的内切圆的定义；2.求三角形的内切圆的半径求三角形的内切圆的半径例例4 4 2012玉林玉林 第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 C 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材图图294第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 解析解析连接连接OD、OE，则，则ODBDBEOEB90，推出四边形推出四边形ODBE是正方形，得出是正方形，得出BDBEODOEr.根根据切线长定理得出据切线长定理
14、得出MPDM，NPNE,RtMBN的周长为：的周长为：MBNBMNMBBNNEDMBDBErr2r，故选故选C.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用解决解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决三角形的性质及三角函数等解决第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材与切线有关的辅助线的添加与切线有关的辅助线的添加 教材母题教材母题 如图如
15、图295，直线，直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OAOB，CACB.求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线回回 归归 教教 材材图图295第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 证证 明明证明：连接证明：连接OC.OAOB，CACB，OAB是等腰三角形，是等腰三角形，OC是底边是底边AB上的中线上的中线OCAB.AB是是 O的切线的切线第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 中考预测中考预测考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材图图296第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定 解：解：(1)证明：连接证明：连接OA，B60，AOC2B120.又又OAOC，OACOCA30.又又APAC，PACP30，OAPAOCP90，OAPA，PA是是 O的切线的切线考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第29课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定(2)在 RtOAP 中，P30，PO2OAODPD.又OAOD，PDOA.PD 3.2OA2PD23.O 的直径为 23.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材
