1、 复习课件锐角三角函数 本章知识梳理本章知识梳理1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30、45、60角的三角函数值.2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.考纲要求 知识梳理锐角三角函数的定义及相关计算在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA；在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA；在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作
2、tanA.特殊角的三角函数值：解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图M28-1，在RtABC中，C=90，则三边之间的关系:解直角三角形的应用解直角三角形的应用问题的一般过程：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）；根据题目已知特点，选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.易错点易错点本章易错点归总本章易错点归总一、由于特殊角的三角函数值较多，在记忆时，有的同学没有准确记清或记混特殊角的三角函数值，从而导致解题出错.【例1】sin60等于 （）A.B.C.
3、D.易错提示：学生往往记错记混sin30与sin60，tan30与tan60，防止此类错误的方法：一是用数形结合的思想，二是掌握锐角三角函数的增减性.正解：正解：借助如图M28-2的图形，运用正弦定义，可以直接得到sin60=.答案：答案：B 学以致用学以致用1.在RtABC中，C=90，sinA=，则A的度数是 （）A.30 B.45 C.60 D.902.计算：tan45sin45-2sin30cos45.A A 易错点易错点二、用三角函数计算或在解直角三角形的应用题时，题目没有说明在直角三角形中，学生不去添加辅助线构造直角三角形，而粗心大意，片面地认为题目就是在直角三角形中，忽视了“在直
4、角三角形”这个前提条件.【例2】在ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，且a:b:c=3:4:5，试证明：sinA+sinB=.易错提示：易错提示：此题易错之处是没有说明C=90，而直接将ABC当做直角三角形，应用正、余弦函数的定义进行证明，容易得出如下错误：学以致用学以致用3.如图M28-3，ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是 （）A.B.C.D.A A 4.如图M28-4，在ABC中，cosB=，sinC=，AC=10，求ABC的面积.解：如答解：如答图，图，过点过点A A作作ADBCADBC于点于点D.D.依题意，得依题意，得AD=ACsinC=10AD=A
5、CsinC=10 =6,=6,CD=8.CD=8.cosB=,B=BAD=45cosB=,B=BAD=45.BD=AD=6.BD=AD=6.BC=BD+CD=14.BC=BD+CD=14.SSABCABC=BCAD=42.=BCAD=42.易错点易错点三、在题目没有给出图形时，容易忽略分类讨论，出现漏解情况，从而导致出错.【例3】如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边长，RtABC的最小角为A，那么tanA=_.易错提示：易错提示：由方程x2-4x+3=0，解得x1=1,x2=3，至此，学生易粗心大意，立即得到tanA=.由于题目中既没有指明哪个角是直角，也没有指明哪条边是
6、斜边，所以，应分类讨论，不能出现漏解的情况.正解：正解：由方程x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.当3为直角边长时，tanA=;学以致用学以致用5.已知在ABC中，BC=6，AC=，A=30，则AB的长是_.6 6或或1212 一、锐角三角函数的定义一、锐角三角函数的定义1.在ABC中，C=90，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.2.在RtABC中，C=90，BC=1，AB=2，则A的余弦值等于 （）A.B.C.D.考点考点1 1 锐角三角函数锐角三角函数B BA A 3.如图M28-5，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanABC=_.4.如图M28-6，ABC的顶点是正方
7、形网格的格点，则tanA的值为_.5.在RtABC中，C=90，A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2，b=1，求A的三个三角函数值.6.如图M28-7，在RtABC中，C=90，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5，求A的三个三角函数值.二、利用锐角三角函数求边长二、利用锐角三角函数求边长 7.在RtABC中，C=90，A=，AC=3，则AB的长可以表示为 （）A.B.C.3sin D.3cos A A 8.在RtABC中，C=90，AC=4，cosA的值等于 ，则AB的长度是 （）A.3 B.4 C.5 D.9.在RtABC中，C=90，若AB=4，sinA=，则斜边AB边上的高C
8、D的长为_.10.已知在RtABC中，C=90，AC=3，B=37，则BC的长为_.（提示：tanB=0.75，sinB=0.6，cosB=0.8）D D4 4 11.在ABC中，C=90，BC=24 cm，cosA=，求这个三角形的周长.解：可设解：可设AC=5x cm，AB=13x cm，则，则BC=12x cm.由由12x=24，得，得x=2.AB=26 cm，AC=10 cm.ABC的周长为的周长为10+24+26=60（cm）.12.如图M28-8，在ABC中，ACB=90，sinA=，BC=8，D是AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.（1）求线段CD的长；（2）求cos
9、ABE的值.一、特殊角的三角函数值一、特殊角的三角函数值1.sin30的值为 （）A.B.C.D.2.计算：cos245+sin245=（）A.B.1 C.D.考点考点2 2 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值D DB B 3.如图M28-9，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sinAOC的值为_.4.比较大小：sin30_sin45.（填“”“”或“=”）5.计算：2cos230-2sin60cos45.6.计算：.解：原式解：原式=.=.解：原式解：原式=1.1.二、利用特殊角的三角函数值求角度二、利用特殊角的三
10、角函数值求角度 7.在ABC中，A，B都是锐角，且cosA=，sinB=，则ABC是 （）A.直角三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.不能确定8.已知C=75，则A与B满足以下哪个选项才能构成ABC？（）A.B.C.D.B BC C 9.若sin=，则锐角=_.10.若tan(+10)=，则锐角的度数是_.11.已知RtABC中，C=90，A,B,C的对边分别为a,b,c,3a b，求B的度数.45455050 12.如图M28-10，在锐角三角形ABC中，AB=6，AD是BC边上的高，BD=3，AC=，求C的度数.1.在RtABC中，C=90，sinA=，AC=6 cm，则BC的长度为
11、 （）A.6 cm B.7 cmC.8 cm D.9 cm 2.如图M28-11，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设POB=，则点P的坐标是 （）A.（sin，sin）B.（cos，cos）C.（cos，sin）D.（sin，cos）考点考点3 3 解直角三角形解直角三角形C CC C 3.如图M28-12，RtABC中，C=90，BC=15，tanA=，则AB=_.4.如图M28-13，在RtABC中，C=90，AB=10，tanA=，则AC的长是_.17178 8 5.如图M28-14，在ABC中，C=90，ABC=60.若CD=
12、2，AB=6，则SABD=_.6.在RtABC中，C=90，A,B,C的对边分别为a,b,c,a=3，b=，解这个直角三角形.解：解：A=30A=30，B=60B=60，c=6.c=6.7.如图M28-15，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D.如果AC=，且tanACD=2，求AB的长.解：在解：在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDABCDAB，B=ACD.B=ACD.tanACD=2tanACD=2，tanB=tanB=2.2.BCBC .由勾股定理，得由勾股定理，得AB=5.AB=5.8.如图M28-16，在ABC中，C=90，A,B,C的对边分别为a,b
13、,c,且b=，A的平分线AD=，解这个直角三角形.解：解：依题意，得依题意，得cosCAD=cosCAD=，CAD=30CAD=30.ADAD是是CABCAB的平分线，的平分线，CAB=60CAB=60.B=30B=30.AB=2AC=.AB=2AC=.BC=.BC=.1.如图M28-17，小华、小迪两家住在同一小区两栋相对的居民楼里，他们先测了两栋楼之间的距离BD为48 m，从小华家的窗户E处测得小迪家所住居民楼顶部C的仰角为30，底部D的俯角为45.请你求出小迪家所住居民楼的高度.（结果精确到1 m;参考数据：1.4，1.7）考点考点4 4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 解：由题意
14、解：由题意,得四边形得四边形EBDFEBDF为矩形，为矩形，EF=BD=48 m.EF=BD=48 m.在在RtRtECFECF中，中，tanCEF=tanCEF=，CF=48CF=48 =（m m）.在在RtRtEFDEFD中，中，FED=45FED=45，DF=EF=48 m.DF=EF=48 m.CD=CF+FD=+4875CD=CF+FD=+4875（m m）.答：小迪家所住居民楼的高度约为答：小迪家所住居民楼的高度约为75 m.75 m.2.如图M28-18，汽车在一条南北走向的公路上以每小时60 km的速度匀速向北行驶.当汽车在A处时，某信号塔C在它的北偏西30方向，汽车前行2 m
15、in,到达B处，此时信号塔C在它的北偏西45方向.（1）求AB的距离；（2）求信号塔C到该公路的距离.（1.73，结果精确到0.1 km）解；（解；（1 1）AB=60AB=60 =2 =2（kmkm）.（2 2）如答图）如答图M28-3M28-3，过点，过点C C作作CDABCDAB于点于点D.D.设设CD=xCD=x，则在，则在RtRtACDACD和和RtRtBCDBCD中，中，CAD=30CAD=30，CBD=45CBD=45，AD=xAD=x，BD=x.BD=x.AB=AD-BD=2AB=AD-BD=2，x-x=2.x-x=2.x=2.7x=2.7（kmkm）.答：信号塔答：信号塔C
16、C到该公路的距离约为到该公路的距离约为2.7 km.2.7 km.3.如图M28-19，四边形ABCD是某水库大坝的横截面示意图，坝高8 m，背水坡的坡角为45，现需要对大坝进行加固，使上底加宽2 m，且加固后背水坡的坡度i=12，求加固后坝底增加的宽度AF的长.解：如答图解：如答图M28-4M28-4，分别过点，分别过点E E，D D作作EGABEGAB，DHABDHAB交交ABAB于点于点G G，H.H.四边形四边形ABCDABCD是梯形，且是梯形，且ABCDABCD，DHDH平行且等于平行且等于EG.EG.四边形四边形EGHDEGHD是矩形是矩形.ED=GH=2.ED=GH=2.在在Rt
17、RtADHADH中，中，,在在RtRtFGEFGE中，中，FG=2EG=16FG=2EG=16（m m）.AF=FG+GH-AH=16+2-8=10AF=FG+GH-AH=16+2-8=10（m m）.答：加固后坝底增加的宽度答：加固后坝底增加的宽度AFAF的长是的长是10 m.10 m.4.如图M28-20，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30的方向，轮船沿着北偏东60的方向航行16 km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75的方向.求灯塔P与B之间的距离.（结果保留根号）图M28-20 解：如答图解：如答图M28-5M28-5，过点，过点P P作作PHABPHAB于点于点H.H.由题意由题意,得得PAB=30PAB=30，PBA=45PBA=45，设设PH=xPH=x，则，则AH=xAH=x，BH=xBH=x，PB=x.PB=x.AB=16AB=16，x+x=16.x+x=16.解得解得x=-8.x=-8.PB=PB=答：灯塔答：灯塔P P与与B B之间的距离为之间的距离为 km.km.谢谢
