1、第第15课时线段、角、相交线与平行线课时线段、角、相交线与平行线(每年必考每年必考1道，道，3分分)目录点对点点对点“过过”考点考点1典例典例“串串”考点考点23陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法点对点点对点“过过”考点考点【对接教材】【对接教材】北师：七上第四章北师：七上第四章P106P121，七下第二章，七下第二章P38P54，八上第七章八上第七章P162P177，八下第一章，八下第一章P22P32；人教：七上第四章人教：七上第四章P125P141，七下第五章，七下第五章P1P27，八上第十二章八上第十二章P48P52.三线八角线段中点线段的和与差两个基本事实相交线平行线命
2、题角及其角平分线直线与线段度、分、秒转换角的分类角平分线的概念及其定理垂线及性质命题真命题假命题互逆命题线段、角、相交线与平行线余角、补角及其性质直线与线段直线与线段考点考点11.两个基本事实两个基本事实(1)两点确定一条直线；两点确定一条直线；(2)两点之间两点之间_最短最短2.线段的和与差：如图线段的和与差：如图，在线段，在线段AC上取一点上取一点B，则有：，则有：AB_BCAC，ABAC_BC，BCAC_AB.图线段线段3.线段的中点：如图线段的中点：如图，线段，线段AB上的一点上的一点M，把线段，把线段AB分成两条相等的线段分成两条相等的线段AM与与MB，点，点M就叫做线段就叫做线段A
3、B的中点，此时有的中点，此时有AM_ AB.图12BM返回思维导图返回思维导图角及其平分线角及其平分线考点考点21.度、分、秒转换度、分、秒转换度、分、秒是常用的角的度量单位度、分、秒是常用的角的度量单位.160，160，角的度、分、秒是，角的度、分、秒是60进制的进制的2.角的分类角的分类分类分类锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角度数度数090_ _1803609090180返回思维导图返回思维导图3.余角、补角及其性质余角、补角及其性质类别类别概念概念性质性质余角余角如果两个角的和是如果两个角的和是_，那么这，那么这两个角互为余角两个角互为余角同角同角(或等角或等角)的余角的余角_补
4、角补角如果两个角的和是如果两个角的和是 ，那么这，那么这两个角互为补角两个角互为补角同角同角(或等角或等角)的补角的补角_90相等相等180相等相等返回思维导图返回思维导图4.角平分线的概念及其定理角平分线的概念及其定理(1)概念：从角的顶点向角的内侧引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，概念：从角的顶点向角的内侧引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线这条射线叫做这个角的平分线如图如图，若，若OC是是AOB的平分线，则的平分线，则AOCBOC AOB.12图返回思维导图返回思维导图(2)角平分线的性质定理角平分线的性质定理(如图如图)定理定理1.角平分线上的点
5、到角平分线上的点到_的距离相等；的距离相等；2.在角内部到角两边距离相等的点在在角内部到角两边距离相等的点在 上上图形图形角两边角两边角平分线角平分线图返回思维导图返回思维导图相交线相交线考点考点31.三线八角三线八角如图如图，两条直线被第三条直线所截，则，两条直线被第三条直线所截，则(1)同位角有：同位角有：1与与_，2与与6，4与与_，3与与_(2)内错角有：内错角有：2与与_，3与与5.(3)同旁内角有：同旁内角有：3与与8，2与与_(4)对顶角有：对顶角有：1与与3，2与与4，5与与7，6与与8.对顶角的性质：对顶角对顶角的性质：对顶角_(5)邻补角有：邻补角有：1与与4，2与与3，5
6、与与8，6与与7等等邻补角的性质：邻补角之和等于邻补角的性质：邻补角之和等于_58785相等相等180图返回思维导图返回思维导图2.垂线及性质垂线及性质(1)垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，点到垂足之间的线段垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，点到垂足之间的线段(2)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度(3)垂线的基本性质垂线的基本性质在同一平面内，过一点在同一平面内，过一点 直线与已知直线垂直；直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_最短最短(4)线段的垂直平
7、分线线段的垂直平分线定理：定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离_到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上上有且只有一条有且只有一条垂线段垂线段相等相等垂直平分线垂直平分线返回思维导图返回思维导图平行线平行线考点考点4平行线的概平行线的概念念在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线平行公理平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行平行公理的平行公理的推论推论如果两条直线都和第三条直线平行
8、，那么这两条直线如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也也 ，即如果即如果ba，ca，那么，那么bc平行平行返回思维导图返回思维导图平行线的性平行线的性质及判定质及判定(1)同位角同位角_ 两直线平行两直线平行(2)内错角内错角_ 两直线平行两直线平行(3)同旁内角同旁内角_ 两直线平行两直线平行平行线间的平行线间的距离距离 概念概念过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，_的长度叫做两条平行线间的距离的长度叫做两条平行线间的距离性质性质两条平行线间的距离处处两条平行线间的距离处处_判定判定性质性质判定判定性质性质判定判定性质性质相等相等相等相等互补
9、互补垂线段垂线段相等相等【提分要点】【提分要点】“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”也可判定两直线平行也可判定两直线平行返回思维导图返回思维导图命题命题考点考点51.命题：判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分命题：判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题3.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题4.互
10、逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题和题设，那么这两个命题称为互逆命题返回思维导图返回思维导图回归教材回归教材证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等1.已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分，垂足分别为点别为点D、E.求证：求证：PDPE.【自主解答】【自主解答】第1题图证明：证明：PDOA，PEOB，垂足分别为，垂足分别为D，E，PDOPEO
11、90.12，OPOP，PDOPEO(AAS)PDPE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)2.已知：如图，直线已知：如图，直线MNAB，垂足为点，垂足为点C，且，且ACBC，P是是MN上任意一点上任意一点求证：求证：PAPB.【自主解答】【自主解答】第2题图 证明：证明：MNAB，PCAPCB90.ACBC，PCPC，PCAPCB(SAS)PAPB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等典例典例“串串”考点考点例如图例如图，直线，直线AB、CD分别交直线分别交直线CE于
12、点于点F、C.例题图(1)与与1是同位角的是是同位角的是_，与，与1是内错角的是是内错角的是_，与，与1是同旁内是同旁内角的是角的是_，与，与2是对顶角的是是对顶角的是_，与，与2是邻补角的是是邻补角的是_(2)若若12017，则，则1的余角为的余角为_，1的补角为的补角为 _42543、5694315943(3)下列条件不能判定直线下列条件不能判定直线ABCD的是的是()A.12 B.14C.15180 D.15(4)若直线若直线ABCD，125，则，则3_(5)如图如图，直线，直线ABCD，CG平分平分ECD交交AB于点于点H.若若ECD72，则，则GCD_；与与ECG相等的角有相等的角有
13、_个，分别是个，分别是 图D155363GCD、GHB、AHC(6)如图如图，直线，直线ABCD，过点，过点F作作HICE于点于点F，交，交CD于点于点J.若若FJC28，则，则EFB_；与与AFC互余的角有互余的角有_个，分别是个，分别是 图624AFH、FJC、IFB、DJI陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法利用平行线的性质求角度利用平行线的性质求角度(必考必考)命题点命题点1.(2015陕西陕西4题题3分分)如图，如图，ABCD，直线，直线EF分别交直线分别交直线AB、CD于点于点E、F.若若14630，则，则2的度数为的度数为()A.4330 B.5330C.13330
14、 D.15330第1题图 C2.(2017陕西陕西4题题3分分)如图，直线如图，直线ab，RtABC的直角顶点的直角顶点B落落在直线在直线a上若上若125，则，则2的大小为的大小为()A.55 B.75 C.65 D.85第2题图3.(2019陕西陕西3题题3分分)如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，lOB.若若152，则，则2的度数为的度数为()A.52 B.54C.64 D.69第3题图 C C4.(2019陕西副题陕西副题3题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，A46，B72.若直线若直线lBC，则，则1的度数为的度数为()A.117 B.120 C.118 D.128第4题图5.(2016陕西副题陕西副题4题题3分分)如图，如图，ABCD，若，若140，265，则则CAD()A.50 B.65 C.75 D.85第5题图 C C6.(2018陕西陕西3题题3分分)如图，若如图，若l1l2，l3l4，则图中与，则图中与1互互补的角有补的角有()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个第6题图7.(2018陕西副题陕西副题3题题3分分)如图，直线如图，直线ab，在，在RtABC中，中，C90，ACb，垂足为，垂足为A，则图中与，则图中与1互余的角有互余的角有()A2个个 B3个个 C4个个 D5个个第7题图 D C 点击链接至练习册点击链接至练习册
