1、人教版九年级数学第一学期人教版九年级数学第一学期期中期中复习（复习（基础版）基础版）模块一：第二十一章模块一：第二十一章 一元二次方程一元二次方程思维导图：思维导图：知识点知识点1：一元二次方程的定义：一元二次方程的定义【要点回顾】【要点回顾】一元二次方程的概念：一元二次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一元一次方程的一般形式：一元一次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，a0)其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项知识点知识点2：一元二次方程的解与解法：一元二
2、次方程的解与解法知识点知识点4：一元二次方程与实际问题：一元二次方程与实际问题【要点回顾】列一元二次方程解应用题的一般步骤：列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：了解问题的实际意义，分清已知条件和未知量之间的关系。（2）设未知数：一般情况下求什么设什么为未知数。（3）列方程：根据量与量之间的关系，找出相等关系，列出方程。（4）解方程：灵活运用一元二次方程的四种解法。（5）验根：检验一元二次方程的根是否满足题意。（6）答：作答。【典例分析】2017年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300
3、盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是_，销量是_；（2）经两周后还剩余月饼_盒；（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？【答案】（1）168-x）元；（300+10 x）盒；（2）（400-10 x）；（3）该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元2扬州市为打造“绿色城市”降低空气中PM2.5的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程，已知2014年投资1
4、000万元，预计2016年投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）经过评估，空气中PM2.5的浓度连续两年较上年下降10%，则两年后PM2.5的浓度比最初下降了百分之几？【答案】（1）平均每年投资增长的百分率为10%；（2）下降19%模块二：第二十二章模块二：第二十二章 一元二次函数一元二次函数思维导图：思维导图：知识点知识点1：二次函数的定义：二次函数的定义【要点回顾】二次函数的概念：二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。二次函数的特点：二次函数的特点：（1）等号左边是函数，右边是
5、关于自变量x的二次式，x的最高次数是2（2）a、b、c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项二次函数的表达式：二次函数的表达式：一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）顶点式：y=a(x-h)2+k（a、h、k是常数，a0）两交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a、x1、x2是常数，a0）2若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=【答案】-10【解析】试题分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，从而得出h，k的值，进而求出h+k的值试题解析：y=x2+6x
6、+2=x2+6x+9-9+2=（x+3）2-7，h=-3，k=-7，h+k=-3-7=-10考点：二次函数的三种形式【典例分析】抛物线y=2x2+8x+m的顶点在x轴上，则m的值为_【答案】8【解析】抛物线y=2x2+8x+m的顶点在x轴上，抛物线与x轴只有一个公共点，即=0，b2-4ac=82-42m=0；m=8故答案为：8知识点知识点4：二次函数与实际问题：二次函数与实际问题【要点回顾】用二次函数解决实际问题的一般步骤：一审：审清题意，理解问题；二找：分析问题中的变量和常量，找出它们之间的关系；三列：用函数关系式表示它们之间的关系；四解：用数学的方法求解；五验：检验结果的合理性；六答：作答
7、.模块三：第二十三章模块三：第二十三章 旋转旋转思维导图：思维导图：知识点知识点1：旋转与中心对称：旋转与中心对称【要点回顾】旋转：旋转：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。中心对称：中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称，这个点就是它的对称中心。中心对称图形：中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和 原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。知识点知识点2：旋转与中心对称的性质：旋转与中心对称的性
8、质【要点回顾】旋转的性质：旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.（3）旋转前后的两个图形全等.中心对称的性质：中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中 心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。知识点知识点3：关于原点对称的点的坐标：关于原点对称的点的坐标【要点回顾】两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（x，y）【典例分析】已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a、b值分别是（）.Aa=1，b=5Ba=5，b=1Ca=5，b=1Da=5，b=1【答案】D【解析】试题分析：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数由题意得a=5，b=1.故选：D考点：关于原点对称的点的坐标
