1、第四章第四章 三角形三角形1（2016广州二模）=35，则的余角的度数为（）A65B55C45D25B2.（2015玉林）下面角的图示中，能与30角互补的是（）AB CDD3（2016普宁模拟）下列各组角中，1与2是对顶角的为（）ABC DD4（2016湘潭一模）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB，若COB=35，则AOD=_ 1105（2016宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短D7（2016陕西一模）直线a
2、、b、c、d的位置如图，如果1=100，2=100，3=125，那么4等于（）A80 B65C60 D556（2016茂名）如图，直线a、b被直线c所截，若ab，1=60，那么2的度数为（）A120 B90C60 D30DC1.1.直线、射线、线段与角直线、射线、线段与角(1)(1)直线公理：经过两点有且只有一条直线直线直线公理：经过两点有且只有一条直线直线是向两方无限延伸的，直线没有端点是向两方无限延伸的，直线没有端点(2)(2)射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点，射线向一方无限延伸，射这点叫做射线的端点，射线向一方无限延伸，射
3、线只有一个端点线只有一个端点(3)(3)线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段段(4)(4)两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点间线段的长度叫两点间距离间线段的长度叫两点间距离（5 5）1=601=60，1 1=60.=60.（6 6）1 1周角周角=2=2平角平角=4=4直角直角=360=360相等相等角平分线上角平分线上同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角这条线段两个端点这条线段两个端点线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上垂线段垂线段1（2016启东二模）已知
4、1=40，则1的余角的度数是（）A40B50C140D150【分析】根据余角的定义作答【解答】解：1=40，1的余角的度数=90-1=50故选：BB考点1 互余、互补、对顶角，求角的度数 2（2016茂名）已知A=100，那么A补角为_度 80【分析】根据两个角之和为180时，两角互补求出所求角度数即可【解答】解：如果A=100，那么A补角为80，故答案为：803.（2015贺州）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A1和2B3和5C3和4D1和5B【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角【解答】解：由对顶角的定
5、义可知：3和5是一对对顶角，故选B 4.（2015南充一模）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则ABC等于（）A90B100C105D120D【分析】ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到【解答】：ABC=30+90=120故选D5.已知ABC=30，BD是ABC的平分线，则ABD=_度.15考点2 角平分线、线段与垂直平分线 6.（2015新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）AACDB BACFBCACEFB DACMBB7.（2016遵义）如图，在ABC中，AB=BC，ABC=110，AB的垂直平分线DE交AC于
6、点D，连接BD，则ABD=度35【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得A=C=35，再由线段垂直平分线的性质可求出ABD=A，问题得解【解答】解：在ABC中，AB=BC，ABC=110A=C=35，AB的垂直平分线DE交AC于点D，AD=BD，ABD=A=35，故答案为：35 8.（2016河池）如图，ABCD，1=50，则2的大小是（）A50 B120C130 D150C考点3 平行线的性质与判定【分析】由平行线的性质可得出3，根据对顶角相得出1【解答】解：如图：ABCD，A+3=180，3=130，1=3=130故选C9.（2016梅州模拟）如图，已知1=2，B=30，则3=_.30【分
7、析】根据平行线的判定推出ABCD，根据平行线的性质得出3=B，即可得出答案【解答】解：1=2，ABCE，3=B，B=30，3=30，故答案为：30 1 10.0.如图，已知如图，已知ABABCDCD，则图中与，则图中与1 1互补的角有互补的角有（）（）A A2 2个个 B B3 3个个C C4 4个个 D D5 5个个解析：解析：ABCD，1+AEF=180，1+EFD=180图中与图中与1互补的角有互补的角有2个个A11.（2014佛山）若一个60的角绕顶点旋转15，则重叠部分的角的大小是（）A15 B30 C45 D75C解答：解答：解：解：AOB=60，BOD=15，AOD=AOBBOD
8、=6015=45，故选：故选：C 1 12 2.（20142014广州）已知广州）已知OCOC是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别为点，垂足分别为点D D、E E，PD=10PD=10，则，则PEPE的长度为的长度为 解析：解析：OC是是AOB的平分线，的平分线，PDOA，PEOB，PE=PD=10101 13 3.（20132013广州）点广州）点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上，PA=7PA=7，则，则PB=PB=解：解：点点P在线段在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，PA=7，PB=P
9、A=7，7解析：解析：如图，如图，1=702=1=70，CDBE，B=1801=18070=11014.14.如图，已知如图，已知1=701=70，如果，如果CDCDBEBE，那么，那么B B的度数为（）的度数为（）A A7070 B B100100 C C110110 D D120120C15.15.如图，如图，ACACDFDF，ABABEFEF，点，点D D、E E分别在分别在ABAB、ACAC上，若上，若2=502=50，则，则1 1的大小是（）的大小是（）A A3030 B B4040 C C5050 D D6060解析：解析：ABEF，A=2=50，ACDF，1=A=50C16.16
10、.（20162016梅州）如图，梅州）如图，BCAEBCAE于点于点C C，CDABCDAB，B=55B=55，则，则1 1等于（）等于（）A A5555 B B4545 C C3535 D D2525C解析：解析：解：解：BCAEBCAE，ACB=90ACB=90，BCE=90BCE=90，CDABCDAB，B=55B=55，BCD=B=55BCD=B=55，1=901=905555=35=35，故选：故选：C C1717（20162016深圳）如图，已知深圳）如图，已知abab，直角三角板，直角三角板的直角顶角在直线的直角顶角在直线b b上，若上，若1=601=60，则下列结论，则下列结论
11、错误的是（）错误的是（）A A2=602=60 B B3=603=60C C4=1204=120 D D5=405=40解析：解析：解：解：abab，1=601=60，3=1=603=1=60，2=1=602=1=60，4=1804=1803=1803=1806060=120=120，三角板为直角三角板，三角板为直角三角板，5=905=903=903=906060=30=30故选故选D DD第四章第四章 三角形三角形1（2016岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cmD【分析】依据三角形任意两
12、边之和大于第三边求解即可【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选：D2（2016贵港）在ABC中，若A=95，B=40，则C的度数为（）A35B40C45D50C【分析】在ABC中，根据三角形内角和是180度来求C的度数【解答】解：三角形的内角和是180，又A=95，B=40C=180AB=1809540=45，故选C3（2016黄埔模拟）如图，在ABC中，D是AB延长线上一点，A=30，CBD=130，则ACB=_100【分析】
13、根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可【解答】解：A=30，CBD=130，ACD=CBDA=100，故答案为：100 4（2015茂名）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A6 B5 C4 D3A【分析】过点P作PEOB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解【解答】解：如图，过点P作PEOB于点E，OC是AOB的平分线，PDOA于D，PE=PD，PD=6，PE=6，即点P到OB的距离是6故选：A5（2016泉州）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BC=8，则DE=_4
14、【分析】根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案【解答】解：D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，DE=BC=4故答案为：4 角平分线角平分线中线中线高高一半一半4.4.三角形的内心和外心三角形的内心和外心(1)(1)三角形的内心：三角形三条三角形的内心：三角形三条 的交点，它是三角形的交点，它是三角形 的圆心，它的圆心，它到三角形各边的距离相等三角形的内心在三角到三角形各边的距离相等三角形的内心在三角形的内部；形的内部；(2)(2)三角形的外心：三角形三边的三角形的外心：三角形三边的 的交点，它是三角形的交点，它是三角形 的圆心，它的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等锐角三角形
15、的外到三角形三个顶点的距离相等锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心为斜边的中点的外部，直角三角形的外心为斜边的中点角平分线角平分线内接圆内接圆垂直平分线垂直平分线外接圆外接圆 1（2016长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A6 B3 C2 D11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为x，则4x10，所以符合条件的整数为6，故选A考点1 三角形边的计算 A2.（2016东港模拟）在ABC中，a=2，b=4，若第三边c的长是偶数，则A
16、BC的周长为 10【分析】先根据已知两边求得第三边的范围，再根据第三边为偶数求得第三边的长，最后计算三角形的周长【解答】解：ABC中，a=2，b=4，42c4+2，即2c6，又第三边c的长是偶数，c=4，ABC的周长为2+4+4=10故答案为：103.如图，ABC中，C=70，若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A.360B.250C.180D.140考点2 三角形角的计算 B4.（2016乐山）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35 B95 C85 D75C【分析】根据三角形角平分线的性质求出ACD，根据三角形外角性质求出A即可【解答】解：CE是AB
17、C的外角ACD的平分线，ACE=60，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=ACDB=12035=85，故选：C5 5（2016深圳二模）如图，在ABC中，C=90,ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是 cm考点3 三角形的角平分线、中线、中位线、高、内心、外心和重心 6【解答】解：BD=10cm，BC=8cm，C=90，DC=6cm，由角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，故点D到直线AB的距离是6cm；6（2016蓝田模拟）如图，AE是ABC的中线，D是BE上一点，若EC=6，DE=2，则BD的长为（）A1 B2 C3
18、 D4D【分析】根据三角形中线的定义可得BE=EC=6，再根据BD=BEDE即可求解【解答】解：AE是ABC的中线，EC=6，BE=EC=6，DE=2，BD=BEDE=62=4故选D7（2016六盘水）如图，EF为ABC的中位线，AEF的周长为6cm，则ABC的周长为 cm12【分析】根据三角形中位线定理可直接得出结论【解答】解：EF为ABC的中位线，AEF的周长为6cm，BC=2EF，AB=2AE，AC=2AF，BC+AB+AC=2（EF+AE+AF）=12（cm）故答案为：128.（2015北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的()A.内心B.外心C.中心D.重心 D【分析】根据三角形的重
19、心概念作出回答，结合选根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果项得出结果【解答】解：三角形的重心是三角形三条中线的交解：三角形的重心是三角形三条中线的交点故选点故选D D9.9.已知三角形两边的长分别是已知三角形两边的长分别是4 4和和1010，则此三角，则此三角形第三边的长可能是（）形第三边的长可能是（）A A5 B5 B6 C6 C11 D11 D1616解解析析：设此三角形第三边的长为设此三角形第三边的长为x，则，则104x10+4，即即6x14，四个选项中只有，四个选项中只有11符合条件符合条件C10.10.一个等腰三角形的两边长分别是一个等腰三角形的两边长分别是3 3和和7 7
20、，则它，则它的周长为（）的周长为（）A A1717 B B15 C15 C1313 D D1313或或1717解解析析：当等腰三角形的腰为当等腰三角形的腰为3，底为，底为7时，时，3+37不能构成三角形；不能构成三角形；当等腰三角形的腰为当等腰三角形的腰为7，底为，底为3时，周长为时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是故这个等腰三角形的周长是17A1 11 1.ABCABC中，已知中，已知A=60A=60，B=80B=80，则，则C C的外角的度数是的外角的度数是 解析：解析：A=60，B=80，C的外角的外角=A+B=60+80=1401401 12.2.到三角形三条边的距离都相
21、等的点是这个三到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）角形的（）A A三条中线的交点三条中线的交点 B B三条高的交点三条高的交点C C三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点D D三条角平分线的交点三条角平分线的交点解解析析：因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点点D1 13.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，D D，E E分别是边分别是边ABAB，ACAC的中的中点，若点，若BC=6BC=6，则，则DE=DE=解解析析：D
22、、E是是AB、AC中点，中点，DE为为ABC的中位线，的中位线，ED=BC=3314.如图，直线ab，1=75，2=35，则3的度数是（）A.75B.55C.40D.35解析：解析：本题考查了平行线的性质和三角形外角的本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键性质，熟练掌握性质定理是解题的关键直线直线ab，1=75，4=1=75，2+3=4，3=42=7535=40故选故选CC第四章第四章 三角形三角形1（2016黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（）AAB=DE BAC=DFCA=D
23、DBF=ECC2（2016金华）如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AAC=BD BCAB=DBACC=DDBC=ADA3（2016北京模拟）已知图中的两个三角形全等，则1等于_ 度584（2016洛江模拟）如图，已知ABCADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_45（2016湘西州）如图，点O是线段AB和线段CD的中点（1）求证：AODBOC；（2）求证：ADBC【分析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出AODBOC；（2）结合全等三角形的性质可得出A=B，依据“内
24、错角相等，两直线平行”即可证出结论【解答】证明：（证明：（1 1）点点O O是线段是线段ABAB和线段和线段CDCD的中点，的中点，AO=BOAO=BO，CO=DOCO=DO在在AODAOD和和BOCBOC中，有中，有AODAODBOCBOC（SASSAS）（2 2）AODAODBOCBOC，A=BA=B，ADBCADBC1 1全等三角形的定义：全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全能完全重合的两个三角形叫做全等三角形等三角形2 2全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法 (1)(1)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称（简称“”）
25、(2)(2)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称（简称“”）(3)(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称等（简称“”）(4)(4)有三边对应相等的两个三角形全等（简称有三边对应相等的两个三角形全等（简称“”）(5)(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称等（简称“”）SASSASASAASAAASAASSSSSSSHLHL3 3全等三角形的性质全等三角形的性质 (1)(1)全等三角形的对应边、对应角相等；全等三角形的
26、对应边、对应角相等；(2)(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线相等；应高线相等；(3)(3)全等三角形的周长相等、面积相等全等三角形的周长相等、面积相等1（2016新疆）如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AA=D BBC=EFCACB=F DAC=DF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案【解答】解：B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得AB
27、CDEF；故选D考点1 全等三角形的判定 D2（2015邵阳）如图，在 ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BEDF，请从图中找出一对全等三角形：_ADF CBE【分析】由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，DAC=BCA，BEDF，DFC=BEA，AFD=BEC，在ADF与CBE中，ADFCBE（AAS），故答案为：ADFCBE3（2016同安一模）如图，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：ABCDEC【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证ACB=DCE，再根据SAS可证ABCDEC【解答】证明：1=2，ACB=
28、DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）4（2016成都）如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=_.120考点2 全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出C的度数，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ABCABC，C=C=24，B=180AB=120，故答案为：1205（2015柳州）如图，ABCDEF，则EF=_5【分析】利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可【解答】解：ABCDEF，BC=EF则EF=5故答案为：56（2016福州）一个平分角的仪器如图，其中AB=AD，BC=DC求证：BAC=DAC【分析】在ABC和ADC中，由三组对边分别相等可
29、通过全等三角形的判定定理（SSS）证得ABCADC，再由全等三角形的性质即可得出结论.【解答】证明：在ABC和ADC中，有，ABCADC（SSS），BAC=DAC【分析】先证明DEBDFC得B=C由此即可证明【解答】证明：AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF，DEB=DFC=90，在RtDEB和RtDFC中，DEBDFC(HL),B=C,AB=AC 7（2016湖北襄阳）如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F求证：AB=AC.8 8.如图，如图，ABCABC和和DEFDEF中，中，AB=DEAB=DE、B=B=DEFDEF，添加下列
30、哪一个条件无法证明，添加下列哪一个条件无法证明ABCABCDEFDEF（）A AACDFACDF B BA=DA=DC CAC=DFAC=DF D DACB=FACB=F解解析析：AB=DE，B=DEF，添加添加ACDF，得出，得出ACB=F，即可证明，即可证明ABC DEF，故，故A、D都正确都正确;当添加当添加A=D时，根据时，根据ASA，也可证明，也可证明ABC DEF，故，故B正确；正确；但添加但添加AC=DF时，没有时，没有SSA定理，不能证明定理，不能证明ABC DEF，故，故C不正确不正确.C9 9.两块含两块含3030角的相同直角三角板，按如图位置角的相同直角三角板，按如图位置
31、摆放，使得两条相等的直角边摆放，使得两条相等的直角边ACAC、C C1 1A A1 1共线共线（1 1）问图中有多少对相似三角形，）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来；多少对全等三角形？并将它们写出来；（2 2）选出其中一对全等三角）选出其中一对全等三角形进行证明（形进行证明（ABCABCA Al lB Bl lC C1 1除外）除外）解析：解析：解：解：1）2对对全等三角形：全等三角形：B1EO BFO，AC1E A1CF，4对对相似三角形：相似三角形：AEC1ABC，AEC1A1B1C1，A1FCABC，A1FCA1B1C1（2）以）以AC1E A1CF为例为例证明
32、：证明：AC=A1C1AC1=A1C 又又A=A1=30，AC1E=A1CF=90，RtAC1E RtA1CF1 10 0.如图，若如图，若OADOADOBCOBC，且且O=65O=65，C=20C=20，则，则OAD=OAD=度度解解析析：OAD OBC，OAD=OBC；在在OBC中，中，O=65，C=20，OBC=180（65+20）=18085=95；OAD=OBC=95951 11 1.已知：如图，已知：如图，E E、F F在在ACAC上，上，ADADCBCB且且AD=CBAD=CB，D=D=B B求证：求证：AE=CFAE=CF解析解析：证明：证明：ADCB，A=C，AD=CB，D=
33、B，ADF CBE，AF=CE，AE=CF12.（2015广东）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.（1）求证：ABG AFG；（2）求BG的长.解：解：（1）在正方形）在正方形ABCD中，中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，将将ADE沿沿AE对折至对折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=AF，B=AFG=90，又又AG=AG，在，在RtABG和和RtAFG中，中，AG=AG,AB=AF,ABG AFG（HL）.（2）ABG AFG，BG=FG，设设BG=FG=x，则，则GC=6-
34、x，又又E为为CD的中点，的中点，CE=EF=DE=3，EG=3+x，在在RtCEG中，由勾股定理有中，由勾股定理有CE2+CG2=GE2，则则32+（6-x）2=（3+x）2，解得，解得x=2，BG=2第四章第四章 三角形三角形1（2016常州）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_km2.82（2016海南模拟）如图，点P在ABC的边AB上，要判断ACPABC，添加一个条件，错误的是（）AACP=B BAPC=ACBC =D=D4（2015沈阳）如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的 ，则AB：DE=.3（2016重
35、庆）ABC与DEF的相似比为1：4，则ABC与DEF的周长比为（）A1：2B1：3C1：4D1：162：3C5（2016厦门）如图，在ABC中，DEBC，且AD=2，DB=3，则=DEBC2 2相似三角形相似三角形(1)(1)定义：对应角相等，定义：对应角相等，成比例的三角形成比例的三角形叫做相似三角形叫做相似三角形（2 2）相似三角形的判定定理）相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 1：两角对应相等的两个三角形相似；两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2 2：三边对应成比例的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；相似三角形
36、的判定定理相似三角形的判定定理3 3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似线）相交，所构成的三角形与原三角形相似对应边对应边直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似补充：若与原三角形相似补充：若CDCD为为斜斜边上的高（如下图），则边上的高（如下图），则且且(3)(3)性质：性质：相似三角形的对应角相似三角形的对应角 相似三角形的对应线段（边，高，中线，角平相似三角形的对应线段（边，高
37、，中线，角平分线）分线）相似三角形的周长比等于相似三角形的周长比等于 ，面积，面积比等于比等于 相等成比例相似比相似比的平方位似比位似比位似比位似比位似比的平方位似比的平方 1.下列长度的各组线段中，能构成比例线段的是（）A2，5，6，8 B3，6，9，18 C1，2，3，4 D3，6，7，9【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断【解答】解：解：3 318=618=69 9，3 3，6 6，9 9，1818成比成比例故选例故选B B考点1 比例线段 BA2.已知，C是线
38、段AB的黄金分割点，ACBC，若AB=2，则BC=（）分析：分析：根据黄金分割点的定义，知根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段为较长线段；则；则BC=AB，代入数据即可得出，代入数据即可得出AC的值的值解答：解答：解：由于解：由于C为线段为线段AB=10的黄金分割点，的黄金分割点，且且ACBC，BC为较长线段；为较长线段；则则BC=2 =1故选：故选：A3（2016长兴模拟）如图，已知点P在ABC的边AC上，下列条件中，不能判断ABPACB的是（）AABP=C BAPB=ABCCAB2=APAC D =考点2 相似三角形的判定 D【分析】根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似
39、，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可【解答】解：A、A=A，ABP=C，ABPACB，故本选项错误；B、A=A，APB=ABC，ABPACB，故本选项错误；C、A=A，AB2=APAC，即 =，ABPACB，故本选项错误；D、根据=和A=A不能判断ABPACB，故本选项正确；故选：D4.（2015咸宁）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD为角平分线，DEAB，垂足为E（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明分析：分析：（1）利用相似三角形的性质）利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题以及全等
40、三角形的性质得出符合题意的答案；（意的答案；（2）利用相似三角形的）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可解答：解答：解：（解：（1）ADE BDE，ABCBCD；（2）证明：）证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD为角平分线，为角平分线，ABD=ABC=36=A，在在ADE和和BDE中中 ，ADE BDE（AAS）；）；证明：证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD为角平分线，为角平分线，DBC=ABC=36=A，C=C，ABCBCD5.已知：如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点
41、（不与B，C点重合），ADE=45求证：ABDDCE分析：分析：先判断先判断ABC为等腰直角三角形得到为等腰直角三角形得到B=C=45，再利用三角形内角和得到，再利用三角形内角和得到1+2=135，利用平角定义得到，利用平角定义得到2+3=135，则，则1=3，于是可根据有两组，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论角对应相等的两个三角形相似得到结论解答：解答：证明：证明：BAC=90，AB=AC=1，ABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，B=C=45，1+2=180B=135，ADE=45，2+3=135，1=3，B=C，ABDDCE 6（2016临夏州）如果两个相似三角形的
42、面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A1：16 B1：4 C1：6 D1：2考点3 相似三角形的性质 D【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积比是1：4，两个相似三角形的相似比是1：2，两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D7.已知ABCAED，AB=8cm，AC=6cm，DE=4cm，D为AB的中点，求AE和BC分析：分析：先根据先根据ABCAED，得出，得出 =，在由，在由D为为AB的中点，可的中点，可求出求出AD的长，故可得出的长，故可得出AE的长，的长，由由 =即可得出即可得出BC的长的长 8.（2016
43、杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求 的值【分析】（1）欲证明ADFACG，由可知，只要证明ADF=C即可（2）利用相似三角形的性质得到 =，由此即可证明【解答】（1）证明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C.，ADFACG（2）解：ADFACG，=，又 =，=，=19（2016十堰）如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB,则ABC与ABC的面积比为（）A1：3 B1：4C1：5 D1：9考点4 位似图形【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相
44、似三角形的面积比等于相似比的平方即可 【解答】解：OB=3OB，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，ABCABC，=故选DD课堂精讲Listen attentively10（2016东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）D【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行求解【解答】解：A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标为（3 ，6 ）或3（），6（），即A点的坐标为（1，2）或（1，
45、2）故选D1 11.1.将下图中的箭头缩小到原来的将下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（，得到的图形是（）A AB BC CD D解析：解析：图中的箭头要缩小到原来的图中的箭头要缩小到原来的 箭头的长、宽都要缩小到原来的箭头的长、宽都要缩小到原来的 ；选项选项B箭头大小不变；箭头大小不变；选项选项C箭头扩大；箭头扩大；选项选项D的长缩小、而宽没变的长缩小、而宽没变A12.（2015梅州）已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）AF=AC分析：分析：根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应根据
46、相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论应分类讨论解答：解答：解：分两种情况：解：分两种情况：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即，即1：2=AF：AC，AF=AC；AFEACB，AFE=ABC要使以要使以A、E、F为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似，相似，则则AF=AC或或AFE=ABC故答案为：故答案为：AF=AC或或AFE=ABC1 13 3.正方形正方形ABCDABCD边长为边长为4 4，M M、N N分别是分别是BCBC、CDCD上的上的两个动点，当两个动点，当M
47、 M点在点在BCBC上上运动时，保持运动时，保持AMAM和和MNMN垂直垂直证明：证明：RtRtABMABMRtRtMCNMCN解析：解析：证明：在正方形证明：在正方形ABCD中，中，AB=BC=CD=4，B=C=90，AMMN，AMN=90CMN+AMB=90在在RtABM中，中，MAB+AMB=90，CMN=MAB，RtABMRtMCN1 14 4.（20132013广东广东）如图，矩形）如图，矩形ABCDABCD中，以对角线中，以对角线BDBD为一边构造一个矩形为一边构造一个矩形BDEFBDEF，使得，使得另一边另一边EFEF过原矩形的顶点过原矩形的顶点C C1 1）设）设RtRtCBD
48、CBD的面积为的面积为S S1 1，RtRtBFCBFC的面积为的面积为S S2 2，RtRtDCEDCE的面积为的面积为S S3 3，则，则S S1 1 S S2 2+S+S3 3（用（用“”、“=”、“”填空）；填空）；2 2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明对进行证明解析：解析：（1）S1=BDED，S矩形矩形BDEF=BDEDS1=S矩形矩形BDEF，S2+S3=S矩形矩形BDEF，S1=S2+S3（2）答：）答：BCDCFBDEC证明证明BCDDEC；证明：证明：EDC+BDC=90CBD+BDC=90EDC=CBD，又又B
49、CD=DEC=90，BCDDEC15.（2015广东）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 4：9分析：分析：根据相似三角形周长的比等于相似比求出根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可的平方求解即可解答：解答：解：解：两个相似三角形的周长比为两个相似三角形的周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比为这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的它们的面积比是面积比是4：9故答案为：故答案为：4：9解析：解析：解：解：在在ABC和和ACD中，中，ACD=B，A=A，ABCACD，即即AC2=A
50、DAB=AD（AD+BD）=26=12，AC=21 16 6.如图，如图，D D是是ABCABC的边的边ABAB上一点，连接上一点，连接CDCD，若，若AD=2AD=2，BD=4BD=4，ACD=ACD=B B，求，求ACAC的长的长第四章第四章 三角形三角形1.如图，在ABC中，A=36，C=72，ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A0个 B1个 C2个 D3个D2.（2016淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_.103（2016呼伦贝尔）如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，若1=70，则BAC的大小为（）A40B30C70D50
