1、华东师大版九年级下册数学二次函数图像和性质复习二次函数图像和二次函数图像和性质复习性质复习 石寺一中 邓亚娟 灿若寒星例例1 1：已知二次函数：已知二次函数y=xy=x2 2-2x-8-2x-8(1)(1)二次项，一次项系数，常数二次项，一次项系数，常数(2)(2)求二次函数的顶点坐标，对称轴，最值求二次函数的顶点坐标，对称轴，最值(3)(3)当当x x在什么范围内，在什么范围内，y y随随x x的增大而减小的增大而减小(4)(4)当当x x为何值时，为何值时，y y0 0，x x为何值时，为何值时，y y0 0(5)(5)把二次函数把二次函数y=xy=x2 2-2x-8-2x-8向左平移三个
2、单位，再向左平移三个单位，再向下平移四个单位得到函数解析式是什么？向下平移四个单位得到函数解析式是什么？二次函数的图象和基本性质二次函数的图象和基本性质灿若寒星(6)(6)若函数若函数y=xy=x2 2-2x-8-2x-8与与x x轴两个交点为轴两个交点为A A，B B，与，与y y轴的交点为轴的交点为C C，求，求ABCABC的面积，若函数的顶点为的面积，若函数的顶点为P P，求，求ABPABP的面积。的面积。(7)(7)二次函数二次函数y=xy=x2 2-2x-8-2x-8与二次函数与二次函数 关关于于y y轴对称。轴对称。(8)(8)化二次函数化二次函数y=xy=x2 2-2x-8-2x
3、-8为顶点式和两根式。为顶点式和两根式。灿若寒星灿若寒星例例2.2.二次函数二次函数y=xy=x2 2+bx+2+bx+2(1)(1)若顶点在若顶点在x x轴上，则轴上，则b=b=（）(2)(2)若顶点在若顶点在y y轴上，则轴上，则b=b=（）(3)(3)若二次函数的最小值为若二次函数的最小值为1 1，则，则b=b=（）(4)(4)若二次函数在若二次函数在x=1x=1时，有最小值，则时，有最小值，则b=b=（）(5)(5)若二次函数经过（若二次函数经过（1 1，0 0），则），则b=b=（）例例3 3（1 1）.y=6(x-1)(x+7).y=6(x-1)(x+7)的对称轴是的对称轴是 最最
4、小值是小值是 .（2 2）若（）若（-3-3，5 5）和（）和（7 7，5 5）是某个二次函数）是某个二次函数上两点，则此上两点，则此 二次函数的对称轴是二次函数的对称轴是 .灿若寒星灿若寒星2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（其中正确的结论的个数是（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个Dx-110y灿若寒星练一练：练一练：3、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象如图所示，下列结论中下正确的是（）如图所示，下列结论中下正确的是（）A、abc
5、0 B、b2-4ac0C、2a+b0 D、4a-2b+c0 xoy-1-11 1灿若寒星4.已知：一次函数已知：一次函数y=ax+c与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（致图象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）灿若寒星灿若寒星灿若寒星灿若寒星灿若寒星1、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图的图象如图所示，象如图所示，则则a、b、c、的符号为的符号为_.yxo灿若寒星2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=
6、2a其中正确的结论的个数是（其中正确的结论的个数是（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、轴、y轴的轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。交点的位置，注意运用数形结合的思想。灿若寒星灿若寒星灿若寒星5.如图，等腰如图，等腰RtABC的直角边的直角边AB，点，点P、Q分别从分别从A、C两点同时出发，以相等的速度两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点作直线运动，已知点P沿射线沿射线AB运动，点运动，点Q沿边沿边BC的延长线运动，的延长线运动，PQ与直线与直线AC相交于相交于点点D。(1)设设 AP的长为的长为x，PCQ的面积为的面积为S，求出求出S关于关于x的函数关系式；的函数关系式；(2)当当AP的长为何值时，的长为何值时，SPCQ=SABC 灿若寒星
