1、数学中考专题考点精讲数学中考专题考点精讲四边形（3）-正方形热身练热身练习习1平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是的性质是（）A对角线互相平分对角线互相平分B对角线互相对角线互相垂直垂直C对角线相等对角线相等D对角对角线互相垂直且相等线互相垂直且相等A2下列说法下列说法不正确不正确的是的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形 D 有一个角是直角的平行四边形是正方有一个角是直角的平行四边形是正方形形D关注概关注概念念知识
2、梳知识梳理理正 方正 方形形性性质质具有矩形和菱形的所有性具有矩形和菱形的所有性质质判判定定有一组邻边相等的矩形是有一组邻边相等的矩形是正方形正方形有一个角是直角的菱形是有一个角是直角的菱形是正方形正方形定定义义有一组邻边相等且有一个有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫角是直角的平行四边形叫做正方形做正方形典型例典型例题：题：例题例题1如图，正方形如图，正方形ABCO的顶点的顶点C、A分别分别在在x轴、轴、y轴上，轴上，BC是菱形是菱形BDCE的对角线，若的对角线，若D60，BC2，则点，则点D的坐标是的坐标是（）BA（2，1）B（2 ，1）C（2 ，1）D（2 ，1）3332123跳
3、一跳：跳一跳：【追问追问】如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若D60，BC2，则点D的坐标为_2123213（2 ，1）或）或 3（2 ，1）3关注分类思想关注分类思想典型例典型例题：题：例题例题2如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE、CE（1）求证：BECE（2）求BEC的度数（1）证明：）证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADE是等边三角形，是等边三角形，AB CD AE ED，BAD CDE 150在在EAB和和EDC中，中，EA ED BAD CDE AB DCEAB EDC（SAS）BE CE（2）解：在
4、）解：在EAB中，中，AE AB，BAE 150ABE 15，同理，同理DCE 15由（由（1）EA EB，EBC ECB 75在在EBC中，中，BEC 30变一变：变一变：【变式变式1】已知点已知点E是正方形是正方形ABCD外的一点，外的一点，连接连接DE，AE，CE若若DCE45，DCCE2，则，则AE的长为的长为 2 2在在ACE中，中，ACE 90，AC 2，CE 222 3AE 2 3变一变：变一变：【变式变式2】如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD的面积为的面积为12，ABE是等边三角形，点是等边三角形，点E在正方形在正方形ABCD内，在对角线内，在对角线AC上有一点上有一点P
5、，使，使PDPE的和最小，则这个最小值为的和最小，则这个最小值为（）A2 B2 C3 D四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，AC为对角线为对角线PD PBPDPE PBPE 正方形正方形ABCD的面积的面积为为12，AB BE PDPE的最小值为的最小值为3662 32 3当当B、P、E在同一直线上时和在同一直线上时和最小，最小，最小值为最小值为BEA关注基础关注基础模型模型典型例典型例题：题：例题例题3如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABC中，中，ACB90，ACBC4D是是AB的中点，的中点，E、F分别是分别是AC、BC上的点（点上的点（点E不与端点不与端点A、C重合），且
6、重合），且AECF，连接，连接EF并取并取EF的中点的中点O，连接，连接DO并延长至并延长至点点G，使，使GOOD，连接，连接 DE、DF、GE、GF 求证：求证：四边形四边形EDFG是正方形；是正方形；证明：证明：GOOD，EOFO，四边，四边形形EDFG是平行四边形，是平行四边形，连接连接CD，ABC是等腰是等腰直角三角形，直角三角形，D为为AB中点，中点，CDAB，CDAD，DCB A=45，又，又AECF，EAB EDC（SAS），），12，EDF90，DEDF，四边形四边形EDFG是正是正方形方形_跳一跳：跳一跳：【追问追问】在上面的例题中，当点在上面的例题中，当点E在什么位置在什么
7、位置时，四边形时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值面积的最小值xx4x则则y EF2 x2(4x)2 12解：设解：设AE x，正方形，正方形EDFG的的面积为面积为y，y(x 2)2 4，当当x 2时，时，y有最小值有最小值4，此时，此时E为为AC中点中点12解：作解：作DHAC，则当，则当DE DH时正方形时正方形 EDFG的面积最小，的面积最小，此时此时E为为AC中点，最小面积中点，最小面积S 22 4关注函数思想关注函数思想中考链中考链接接（2019无锡无锡18题）如图，在题）如图，在ABC中，中，ABAC5，BC D为边为边AB上一动点（
8、上一动点（B点除点除外），以外），以CD为一边作正方形为一边作正方形CDEF，连接，连接BE，则则BDE的面积的最大值为的面积的最大值为 作作EGBA，CHBA，垂足分别，垂足分别为为G、H，可证，可证EDG DCH，EGDH，8作作AMBC，则，则BAM BCH于是得于是得 ，BH 8，DH 8 xEG 8 x，y x(8 x)，4 52 554 5BH1212解设：解设：BDx，BDE面积为面积为y，y (x4)28 关注数形结合、函关注数形结合、函数思想数思想 习习 题题：习习 题题：学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？在数学的天地里，重要的不是我们知在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们如何知道什么道什么，而是我们如何知道什么-毕达哥拉斯毕达哥拉斯
