1、第 3 课时第一单元数与式【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测整式的运算2018、2、3分选择题2017、4、3分2016、3、3分2015、4、3分2014、3、3分整式的化简与求值2018、13(1)、3分解答题2015、15、6分（续表）高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测因式分解2019、7、3分填空题2016、8、3分2013、7、3分基础知识巩固高频考向探究考点一整式的概念内容单项式多项式定义数或字母的组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式几个单项式的叫做多项式次数一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数多项式中,次数最高
2、项的次数,叫做这个多项式的次数系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数项多项式中,每个单项式叫做多项式的项积和基础知识巩固高频考向探究考点二同类项、合并同类项1.同类项:所含字母,并且相同字母的指数也的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.2.合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.相同相同基础知识巩固高频考向探究【温馨提示】(1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项.(2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并.基础知识巩固高频考向探究考点三整式的运算类别法则整式的加减整式的加减实质就是.一般地,几个整式相加减,
3、如果有括号就先去括号,然后再合并同类项幂的运算同底数幂相乘aman=(m,n都是整数)幂的乘方(am)n=(m,n都是整数)积的乘方(ab)n=(n为整数)同底数幂相除aman=(a0,m,n都为整数)合并同类项am+namnanbnam-n基础知识巩固高频考向探究(续表)类别法则整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘m(a+b+c)=多项式与多项式相乘(m+n)(a+b)=整式的除法单项式除以单项式单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的
4、指数作为商的一个因式多项式除以单项式(am+bm)m=a+bma+mb+mcma+mb+na+nb基础知识巩固高频考向探究(续表)类别法则乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=完全平方公式(ab)2=常用恒等变形(1)a2+b2=;(2)(a-b)2=-4aba2-b2 a22ab+b2(a+b)2-2ab(a-b)2+2ab(a+b)2基础知识巩固高频考向探究1.定义:把一个多项式化为几个整式的的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.考点四因式分解积基础知识巩固高频考向探究2.方法(1)提公因式法用字母表示:ma+mb+mc=m(a+b+c).公因式的确定:取各项系数的最大公约数,
5、取各项相同的因式及其最低次幂.(2)公式法基础知识巩固高频考向探究3.因式分解的一般步骤一提(提公因式),二套(运用公式),三检查(检查因式分解是否彻底).基础知识巩固高频考向探究考向一代数式的构建与运用1.某校购进价格为a元的排球100个,价格为b元的篮球50个,则该校一共需支付()A.(100a+50b)元B.(100a-50b)元C.(50a+100b)元D.(50a+100b)元2.2019南充原价为a元的书包,现按8折出售,则售价为元.A基础知识巩固高频考向探究3.2019广东如图3-1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按如图所示方法玩拼图游戏,两两相扣
6、,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图)拼出来的图形的总长度是.(结果用含a,b的代数式表示)答案a+8b解析只有1个轴对称图形时长度为a,用2个轴对称图形时的总长度为a+b,用3个轴对称图形时的总长度为a+2b用9个轴对称图形时的总长度为a+8b.图3-1基础知识巩固高频考向探究考向二整式的概念及运算CA基础知识巩固高频考向探究A6.2017江西4题下列运算正确的是()A.(-a5)2=a10B.2a3a2=6a2C.-2a+a=-3aD.-6a62a2=-3a37.2016江西3题下列运算正确的是()A.a2+a2=a4B.(-b2)3=-b6C.2x2x2=2x3D.(m-n)2
7、=m2-n2B基础知识巩固高频考向探究8.2014江西3题下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(-2a2)3=-6a6C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1D.(2a3-a2)a2=2a-1D基础知识巩固高频考向探究D基础知识巩固高频考向探究10.2019重庆A卷按如图3-2所示的运算程序,能使输出y值为1的是()A.m=1,n=1B.m=1,n=0C.m=1,n=2D.m=2,n=1答案D解析若m=1,n=1,则y=2m+1=3;若m=1,n=0,则y=2n-1=-1;若m=1,n=2,则y=2m+1=3;若m=2,n=1,则y=2n-1=1.故选D.图3-2基础知识巩固高频考向探
8、究11.2019绵阳已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n=()A.ab2B.a+b2C.a2b3D.a2+b3A基础知识巩固高频考向探究12.2019无锡计算:(a+3)2=.考向三整式的化简与求值a2+6a+92基础知识巩固高频考向探究答案11基础知识巩固高频考向探究15.2019常州如果a-b-2=0,那么代数式1+2a-2b的值是.5基础知识巩固高频考向探究16.2018江西13(1)题计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2.解:原式=a2-1-(a-2)2=a2-1-(a2-4a+4)=a2-1-a2+4a-4=4a-5.基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频
9、考向探究18.先化简,再求值:(x+3)(x-3)-(x-1)2,其中x=-2.解:原式=x2-9-(x2-2x+1)=x2-9-x2+2x-1=2x-10.当x=-2时,原式=-22-10=-14.基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究20.已知a+b=5,ab=3,求:(1)a2b+ab2的值;(2)a2+b2的值;(3)(a2-b2)2的值.解:(1)原式=ab(a+b)=35=15.(2)原式=(a+b)2-2ab=52-23=25-6=19.(3)原式=(a-b)2(a+b)2=25(a-b)2=25(a+b)2-4ab=25(25-43)=2513=325.基础知识巩固高
10、频考向探究21.2019潍坊下列因式分解正确的是()A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2考向四因式分解D基础知识巩固高频考向探究22.2019株洲下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)223.若多项式5x2+17x-12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中a,b,c均为整数,则a+c的值为()A.1B.7C.11D.13DA基础知识巩固高频考向探究24.2019江西7题因式分解:x2-1=.25.2019苏州因式分解:x2-xy=.26.2019温州分解因式:m2+4m+4=.27.2016江西8题分解因式:ax2-ay2=.(x+1)(x-1)x(x-y)(m+2)2a(x+y)(x-y)基础知识巩固高频考向探究【方法点析】因式分解就是将一个多项式分解成几个整式的积的形式.因式分解的一般步骤:先提取公因式,再运用公式,注意检查每个因式是否能继续分解.因式分解常见的错误:(1)提公因式只提字母部分,系数部分忘记提出;(2)当某项就是公因式时,提取后忘记补1;(3)因式分解不彻底,提公因式后的括号内还能提公因式的忘记再提出.
