1、第 22 课时第五单元四边形【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测矩形的性质与判定2019、13(2)、3分解答题2017、6、3分选择题2017、12、3分填空题2016、12、3分填空题2015、20(1)、3分解答题基础知识巩固高频考向探究定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质(1)边:对边平行,对边相等;(2)角:四个角都是;(3)对角线:对角线 ;(4)对称性:既是对称图形,又是对称图形,有条对称轴考点矩形考点聚焦直角相等且互相平分中心轴2基础知识巩固高频考向探究判定(1)有一个角是的平行四边形是矩形(定义);(2)有是直角的四边形是矩形;(3)对角线的平行
2、四边形是矩形周长、面积C=2(a+b),S=ab(a,b分别为矩形的长和宽)拓展矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形(续表)直角三个角相等基础知识巩固高频考向探究题组一必会题对点演练1.2019无锡下列结论,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直C基础知识巩固高频考向探究2.下列命题错误的是()A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形B基础知识巩固高频考向探究3.2019九江二模如图22-1,把一张矩形纸片ABCD沿EF折
3、叠后,点A落在CD边上的点A处,点B落在点B处,若2=40,则图中1的度数为()A.115B.120C.130D.140图22-1答案A解析由折叠知BFE=EFB,B=B=90.2=40,CFB=50,1+EFB-CFB=180,即1+1-50=180,解得1=115.故选A.基础知识巩固高频考向探究4.2019江西样卷五如图22-2所示为一种古代界尺,主要用于界画绘制时作平行线.该界尺由四根等宽的木条连接而成,设外框为矩形ABCD,内框为矩形EFGH.测得EF=15cm,AB=21cm,AD=40cm,则FG的长为cm.图22-234基础知识巩固高频考向探究5.如图22-3,矩形ABCD的两
4、条对角线相交于点O,AOB=60,AB=2,则矩形的对角线AC的长是.图22-3 4基础知识巩固高频考向探究6.2019江西样卷七如图22-4,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点.若AD=8cm,AC=10cm,则AEF的周长为cm.图22-49基础知识巩固高频考向探究题组二易错题【失分点】运用矩形的性质时,由于对性质理解不清造成解题错误;不能正确画出图形导致解答不全面.图22-5基础知识巩固高频考向探究答案A基础知识巩固高频考向探究8.已知矩形ABCD的对角线相交于点O,AE平分BAD交矩形的边于点E,若CAE=10,则AOB的度数为.基础知识巩固高
5、频考向探究答案70或110解析根据题意画出如下示意图:四边形ABCD是矩形,BAD=90,OA=OB=OD.AE平分BAD,BAE=DAE=45.CAE=10,由图得,BAO=BAE+EAC=45+10=55.又OA=OB,BAO=OBA=55,AOB=180-55-55=70.由图得,DAO=DAE+EAC=45+10=55.又OA=OD,OAD=ODA=55,AOB=OAD+ODA=110.综上所述:AOB的度数为70或110.基础知识巩固高频考向探究考向一矩形的性质及判定图22-6基础知识巩固高频考向探究解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DCAB,CDB=ABD.BE
6、平分ABD,DF平分CDB,FDB=EBD,DFBE.又ADBC,四边形DFBE是平行四边形.又DEB=90,四边形DFBE是矩形.基础知识巩固高频考向探究图22-6(2)证明:由(1)可得四边形DFBE是平行四边形,BE平分ABD,且AB=BD,BEAD,四边形DFBE是矩形.基础知识巩固高频考向探究图22-6基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究【方法点析】证明一个四边形为矩形可以直接证明三个角等于90;或者先说明是平行四边形再说明有一个角是90;或证明对角线相等且平分.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|图22-7基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究2.2018江西
7、10题如图22-8,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为.图22-8基础知识巩固高频考向探究3.2019江西13(2)题如图22-9,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.求证:四边形ABCD是矩形.图22-9证明:AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD互相平分.又OA=OD,AC=BD,四边形ABCD是矩形.基础知识巩固高频考向探究4.2019北京朝阳二模如图22-10,在 ABCD中,ABD=90,延长AB至点E,使BE=AB,
8、连接CE.(1)求证:四边形BECD是矩形;(2)连接DE交BC于点F,连接AF,若CE=2,DAB=30,求AF的长.图22-10解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,CD=AB,CDAB.BE=AB,BE=CD.四边形BECD是平行四边形.ABD=90,DBE=90.BECD是矩形.基础知识巩固高频考向探究4.2019北京朝阳二模如图22-10,在 ABCD中,ABD=90,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(2)连接DE交BC于点F,连接AF,若CE=2,DAB=30,求AF的长.图22-10基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究考向二矩形中的折叠问题图22-11基
9、础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究【方法点析】矩形的折叠会出现一线三等角模型,可利用相似进行计算,角平分线遇到平行线会出现等腰三角形,对称点连线被对称轴垂直平分,利用等腰三角形、垂直平分线的性质可将线段转化;折叠一般会出现直角三角形,解题多会用到勾股定理.基础知识巩固高频考向探究|考向精练|1.2019扬州将一个矩形纸片折叠成如图22-12所示的图形,若ABC=26,则ACD=.图22-12答案128解析如图,由矩形折叠性质可知ACB=BCE=ABC=26,则ACD=180-26-26=128.基础知识巩固高频考向探究图22-13基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究3.
10、2019杭州如图22-14,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A点,D点的对称点为D点,若FPG=90,AEP的面积为4,DPH的面积为1,则矩形ABCD的面积等于.图22-14基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究4.2017江西12题已知点A(0,4),B(7,0),C(7,4),连接AC,BC得到矩形AOBC.点D在边AC上,将边OA沿OD折叠,点A的对应点为A,若点A到矩形较长两对边的距离之比为1 3,则点A的坐标为.基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频考向探究基础知识巩固高频
11、考向探究5.2019盐城如图22-15是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:(I)将矩形纸片沿DF折叠,使点A落在CD边上点E处,如图22-15;(II)在第一次折叠的基础上,过点C再次折叠,使得点B落在边CD上点B处,如图22-15,两次折痕交于点O;(III)展开纸片,分别连接OB,OE,OC,FD,如图22-15.【探究】(1)证明:OBC OED;(2)若AB=8,设BC为x,OB2为y,求y关于x的关系式.图22-15基础知识巩固高频考向探究解:(1)证明:由折叠可知AD=AF=DE,CB=DE.由两次折叠可知BCO=DCO=ODE=45,OCD是等腰直角三角形,OC=OD,OBC OED.基础知识巩固高频考向探究5.2019盐城如图22-15是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:(I)将矩形纸片沿DF折叠,使点A落在CD边上点E处,如图22-15;(II)在第一次折叠的基础上,过点C再次折叠,使得点B落在边CD上点B处,如图22-15,两次折痕交于点O;(III)展开纸片,分别连接OB,OE,OC,FD,如图22-15.【探究】(2)若AB=8,设BC为x,OB2为y,求y关于x的关系式.图22-15基础知识巩固高频考向探究
