1、专题复习 平行四边形的判定与性质苏科版八年级下册 数学1.熟练掌握平行四边形的性质、判定；熟练掌握平行四边形的性质、判定；学习目标学习目标2.会利用平行四边形的性质、判定会利用平行四边形的性质、判定解决解决有关的计算有关的计算、证明证明问题问题；3.在解决问题的过程中在解决问题的过程中，提高分析问题、，提高分析问题、解决问题解决问题 的能力的能力热身训练热身训练 ADBC1 在在 ABCD中，已知中，已知A+C=200，则则B=_，D=_ 8080热身训练热身训练2在在 ABCD中，中，AD=12 cm，AB=AC=AD，则则DC=_，OC=_ADBCO6 cm3 cm121266 cmADB
2、CO 3在在 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于相交于O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A AD/BC，AB/DC B AD=BC，AB=DCC AO=CO，BO=DOD AB/DC，AD=BC D【反例反例】ADBC热身训练热身训练平行四边形的概念：平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形知识梳理知识梳理平行四边形的性质平行四边形的性质两组对边分别平行从边看对称性：平行四边形是中心对称图形平行四边形两组对边分别相等从角看两组对角相等邻角互补从对角线看：对角线互相平分知识梳理知识梳理典例分析典例分析例例1 如图
3、，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于相交于O，AC8，BD10，则边，则边AB的取值范围是（的取值范围是（）ADBCO在在ABO中，中，BO AOABBO+AO1AB9BA8AB10B1AB9C4AB5 D2AB18平行四边形平行四边形对角线互相平分对角线互相平分OA=AC=4,OB=BD=51212小提示：看到条件中出现平行四小提示：看到条件中出现平行四边形，要学会自然联想到平行四边形，要学会自然联想到平行四边形的一些性质边形的一些性质【简析简析】如图，在周长为如图，在周长为32的平行四边形的平行四边形ABCD中，中，AC、BD交于点交于点O，OEBD交交
4、AD于点于点E，则，则ABE的周长为的周长为 ADBCOE跟踪训练跟踪训练CABE=AB+AE+BE平行四边形平行四边形的性质的性质OEBDOE是是BD的垂直平分线的垂直平分线OB=ODAB+AD=1616ED=AB+AD利用平行四边形的性质可以进行有利用平行四边形的性质可以进行有关角和边的计算关角和边的计算平行四边形的判定平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形边两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知识梳理知识梳理判定例例2 在四边形在四边形ABCD中，中，ABCD，请你添加一，请你添加一 个条件，使
5、得四边形个条件，使得四边形ABCD成为平行四边成为平行四边 形，你添加的条件是形，你添加的条件是_ ADBC典例分析典例分析开放型题开放型题 AB/CD AD/BCABCD AB=CD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形A+B=180 A=C【简析简析】例例3 已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，中，BE平分平分ABC，DF平分平分ADC 求证：求证：BEDF典例分析典例分析ADBCEF方法一方法一 ABE CDF AB=CD A=CABCD 1=2ABC=ADC 1=ABC1
6、2 2=ADC12【简析简析】12例例3 已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，中，BE平分平分ABC，DF平分平分ADC 求证：求证：BEDF典例分析典例分析ADBCEF方法二方法二:ABCD AD/BCAE=CF BE=DF BFDE ED=BFAE=ABCD=CF【简析简析】123例例3 已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，中，BE平分平分ABC，DF平分平分ADC 求证：求证：BEDF典例分析典例分析ADBCEF方法三方法三:ABCD AD/BC3=5 BE=DF BFDE EB/DF【简析简析】12345例例3 已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，中，BE平分平分AB
7、C，DF平分平分ADC 求证：求证：BEDF典例分析典例分析ADBCEF证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABC=ADC,AD/BC 4=5 BE平分平分ABC，DF平分平分ADC 3=4 EB/DF又又 ED/BF 四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形BE=DF 3=ABC，4=ADC1212解题方法不唯一，多种角度看问题解题方法不唯一，多种角度看问题12345 3=5回顾反思回顾反思证明线段相等的方法可以有：证明线段相等的方法可以有：证明三角形全等证明三角形全等利用平行四边形的性质利用平行四边形的性质例例4 如图，在如图，在 ABCD中，中，点点E是边是边AD
8、的中点，的中点，BE的延长线与的延长线与CD的延长线相交于点的延长线相交于点F，连接，连接BD、AF（1）求证：四边形）求证：四边形ABDF是平行四边形；是平行四边形；（2）求证：）求证：CF=2AB；（3）试探究：当）试探究：当BC、CD满足怎样满足怎样 的数量关系时，的数量关系时，CEBFADBCEF典例分析典例分析例例4 如图，在如图，在 ABCD中，中，点点E是边是边AD的中点，的中点，BE的延长线与的延长线与CD的延长线相交于点的延长线相交于点F，连接，连接BD、AF （1）求证：四边形）求证：四边形ABDF是平行四边形；是平行四边形；ADBCEF典例分析典例分析ABCD【简析简析】
9、AB/DC21ABE DFEBE=EF典例分析典例分析证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB/CD 1=2 点点E是是AD的中点的中点 AE=DE在在ABE和和DFE中中 ABE DFE（ASA）四边形四边形ABDF是平行四边形是平行四边形BE=EFBEA=FED1=2AE=DE又又AE=DE还可以用其他方法判定还可以用其他方法判定平行四边形吗？平行四边形吗？ADBCEF21例例4 如图，在如图，在 ABCD中，中，点点E是边是边AD的中点，的中点，BE的延长线与的延长线与CD的延长线相交于点的延长线相交于点F，连接，连接BD、AF（1）求证：四边形）求证：四边形ABDF
10、是平行四边形；是平行四边形；（2）求证：）求证：CF=2AB；ADBCEF典例分析典例分析ABDF【简析简析】AB=DFABCDAB=DCCF=DC+DF =AB+AB =2AB例例4 如图，在如图，在 ABCD中，中，点点E是边是边AD的中点，的中点，BE的延长线与的延长线与CD的延长线相交于点的延长线相交于点F，连接，连接BD、AF（3）试探究：当）试探究：当BC、CD满足怎样满足怎样 的数量关系时，的数量关系时，CEBF典例分析典例分析BADCEFABDF【简析简析】BE=EFCF=BCCF=2ABBC=2AB=2CD证明证明:四边形四边形ABDF是是平行四边形平行四边形典例分析典例分析
11、当当BC=2CD时，时，CEBFBE=EF由（由（2）得，）得，CF=2AB又又BC=2CD即即BC=2ABCF=BC在等腰三角形在等腰三角形BCF中，中，BE=EFCEBFBACEF变式变式 在在 ABCD中，中，BC=2AB，E 是是AD的中点，的中点，求证：求证：CEBE典例分析典例分析ADBCE【简析简析】ABCD，BC=2ABAB=AE1=212AD/BC341=33+4=180=9012小提示：平行线小提示：平行线+等腰三角形等腰三角形角平分线角平分线3=ABC1212同理同理4=BCD课堂小结1.1.综合运用平行四边形的性质和判定解决计算一些综合运用平行四边形的性质和判定解决计算一些 角度、长度，证明线段相等、线段的数量关系、位置角度、长度，证明线段相等、线段的数量关系、位置 关系等问题时，基础是对相关知识要熟悉，它们之间关系等问题时，基础是对相关知识要熟悉，它们之间 有一定的联系；有一定的联系；2.2.在解题方法较多的情况下，要考虑择优、择简！在解题方法较多的情况下，要考虑择优、择简！
