1、（人教版）（人教版）第第1 1课时课时空间几何体的结构及表面积和体积空间几何体的结构及表面积和体积（人教版）（人教版）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征能正确描述现实生活中认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征能正确描述现实生活中简单物体的结构简单物体的结构了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式不要求记忆公式)20112011考纲下载考纲下载（人教版）（人教版）柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，是立体几何的基础，而它们的柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，是立体几何的基础，而它们的面积与体积面积与体积(尤其
2、是体积尤其是体积)是高考热点是高考热点.请注意请注意!（人教版）（人教版）课前自助餐课前自助餐 课本导读课本导读1 1棱柱的结构特征棱柱的结构特征(1)(1)定义：有两个面定义：有两个面互相平行互相平行，其余各面都是，其余各面都是四边形四边形，并且每相邻两个四边，并且每相邻两个四边形的公共边形的公共边都互相平行都互相平行(2)(2)性质：性质：侧棱长相等；侧棱长相等；侧面都是平行四边形侧面都是平行四边形2 2棱锥的结构特征棱锥的结构特征(1)(1)棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角有一个公共顶点的三角形形，这些面围成的几何体
3、叫做棱锥，这些面围成的几何体叫做棱锥(2)(2)正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是正多边形正多边形，并且顶点在底面内的，并且顶点在底面内的射影是射影是底面中心底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥，这样的棱锥叫做正棱锥（人教版）（人教版）n(3)(3)正棱锥的性质：正棱锥的性质：n各侧棱相等，各侧面都是全等的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形等腰三角形，各等腰三角形底边上的高，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的相等，它叫做正棱锥的斜高斜高n棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形；棱锥的高、棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形；
4、棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形n3 3圆柱、圆锥、圆台的特征圆柱、圆锥、圆台的特征n分别以分别以矩形的一边矩形的一边、直角三角形的一直角边直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台别叫做圆柱、圆锥、圆台（人教版）（人教版）n其中旋转轴叫做所围成的几何体的其中旋转轴叫做所围成的几何体的轴轴；在轴上的这条边叫做这个几何体的；在轴上的这条边叫做这个几何体的高
5、高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面底面；不垂直于轴的；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面侧面，无论旋转到什么位置，这条边，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的都叫做侧面的母线母线n4 4棱台、圆台的特征棱台、圆台的特征n用平行于底面的平面去截用平行于底面的平面去截棱锥棱锥、圆锥圆锥，截面与底面间的部分叫棱台、圆，截面与底面间的部分叫棱台、圆台台n5 5球球n一个半圆围绕着一个半圆围绕着它的直径所在的直线它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，旋转一周所形成的曲面叫做球面，球球面面
6、所围成的几何体叫做球所围成的几何体叫做球n6 6几何体的表面积几何体的表面积n(1)(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）教材回归教材回归1 1下列结论正确的是下列结论正确的是()A A各个面都是三角形的几何体是三棱锥各个面都是三角形的几何体是三棱锥B B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥的几何体叫圆锥C C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等
7、，则此棱锥可能是六棱锥D D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线答案答案D D解析解析A A错误错误（人教版）（人教版）n如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥三角形，但它不一定是棱锥nB B错误如下图，若错误如下图，若ABCABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥直角边，所得的几何体都不是圆锥（人教版）（人教版）答案答案33（人教版）（人教版）答
8、案答案C C（人教版）（人教版）答案答案D D（人教版）（人教版）答案答案4 4（人教版）（人教版）授人以渔授人以渔 题型一题型一 集合体的结构特征集合体的结构特征 例例1 1判断正误：判断正误：(1)(1)若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；(2)(2)若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；(3)(3)三棱锥的四个面中最多只有三个直角三角形；三棱锥的四个面中最多只有三个直角三角形；(4)(4)圆锥所有轴截面都是全等的等腰三角形；圆锥所有轴截面都是全等的等腰
9、三角形；(5)(5)圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中，面积最大的一个圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中，面积最大的一个【答案】【答案】(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)探究探究1 1深刻领会基本概念，熟练掌握基本题型的解法，是学好立体几何的关键，深刻领会基本概念，熟练掌握基本题型的解法，是学好立体几何的关键，本课涉及到的概念较多，应多看、多想、多做本课涉及到的概念较多，应多看、多想、多做 （人教版）（人教版）n思考题思考题1 1(2010(2010福建卷，理福建卷，理)如图，若如图，若是长方体是长方体ABCDABCDA1B1C1D1A1B1C1D1被平面被平面FEGHF
10、EGH截去几何体截去几何体EFGHB1C1EFGHB1C1后得到的几何体，其中后得到的几何体，其中E E为线段为线段A1B1A1B1上异于上异于B1B1的点，的点，F F为线段为线段BB1BB1上异于上异于B1B1的点，且的点，且EHA1D1EHA1D1，则下列结论中正确的是，则下列结论中正确的是()nA AEHFGEHFGnB B四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形nC C是棱柱是棱柱nD D是棱台是棱台n【解析】根据棱台的定义【解析】根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥成棱锥)因此，几何体因此，几何体不是棱台，应选不是棱
11、台，应选D.D.n【答案】【答案】D D（人教版）（人教版）题型二题型二 多面体的表面积和体积多面体的表面积和体积例例2 2如图所示，在边长为如图所示，在边长为4 4的正方形纸片的正方形纸片ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于相交于O O，剪去，剪去AOB AOB，将剩余部分沿，将剩余部分沿OCOC、ODOD折叠，使折叠，使OAOA、OBOB重合，则以重合，则以A A、(B)(B)、C C、D D、O O为为顶点的四面体的体积为顶点的四面体的体积为_（人教版）（人教版）探究探究2 2求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到
12、其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）题型三题型三 旋转体的表面积和体积旋转体的表面积和体积例例3 3如右图所示，在直径如右图所示，在直径ABAB4 4的半圆的半圆O O内作一个内接直角三角形内作一个内接直角三角形ABCABC，使，使BACBAC3030，将图中阴影部分，以，将图中阴影部分，以ABAB为旋转
13、轴旋转为旋转轴旋转180180形成一个几何体，形成一个几何体，求该几何体的表面积及体积求该几何体的表面积及体积【解析】【解析】ABAB4 4，R R2 2S S球球4R4R2 21616（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）n 探究探究3 3此类题只需根据图形的特征求出所需元素此类题只需根据图形的特征求出所需元素(半径、高等半径、高等)，然后代入，然后代入公式计算即可公式计算即可【答案】D（人教版）（人教版）(2)(2)已知过球面上三点已知过球面上三点A A、B B、C C的截面到球心的截面到球心O O的距离等于球半径的一半，且的距离等于球半径的一半，且ABAB18 cm18 cm，BCBC
14、24 cm24 cm，ACAC30 cm30 cm，求球的体积和表面积，求球的体积和表面积【解析】【解析】ABAB2 2BCBC2 2ACAC2 2，ABCABC是直角三角形，是直角三角形，ABCABC9090，（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）【答案】【答案】A A（人教版）（人教版）n探究探究4 4(1)(1)分割法：通过对不规则几何体进行分割，化为规则几何体，分分割法：通过对不规则几何体进行分割，化为规则几何体，分别求出体积后再相加即得所求几何体体积别求出体积后再相加即得所求几何体体积n(2)(2)补体法：通过补体构造出一个规则几何体，然后进
15、行计算补体法：通过补体构造出一个规则几何体，然后进行计算n(3)(3)三棱锥的体积求解具有较多的灵活性，因为三棱锥的任意一个顶点都三棱锥的体积求解具有较多的灵活性，因为三棱锥的任意一个顶点都可以作为顶点，任何一个面都可以作为棱锥的底面，常常需要对其顶点和可以作为顶点，任何一个面都可以作为棱锥的底面，常常需要对其顶点和底面进行转换，以方便求解底面进行转换，以方便求解（人教版）（人教版）【思路分析】本题为求棱锥的体积问题已知底面边长和侧棱长，可先求【思路分析】本题为求棱锥的体积问题已知底面边长和侧棱长，可先求出三棱锥的底面积和高，再根据体积公式求出其体积出三棱锥的底面积和高，再根据体积公式求出其体
16、积【解析】如图所示，【解析】如图所示，正三棱锥正三棱锥S SABCABC.设设H H为正三角形为正三角形ABCABC的中心，连接的中心，连接SHSH，则，则SHSH的长即为该正三棱锥的高的长即为该正三棱锥的高（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）本课总结本课总结（人教版）（人教版）n1 1对于基本概念和能用公式直接求棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，对于基本概念和能用公式直接求棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决，这种题目难度不大要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决，这种题目难度不大n2 2要注意将空间问题转化为平面问题要注意将空间问题转化为平面问题n3 3当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割割”、“补补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台柱、锥、台)，或化离散为集中，给，或化离散为集中，给解题提供便利解题提供便利n（人教版）（人教版）
