1、高考数学复习强化双基系列课件 83导数的综合复习 1导数的导数的物理意义物理意义tvts tatv 2某点处导数的某点处导数的几何意义几何意义这一点处的导数这一点处的导数即为即为这一点这一点处切线的斜率处切线的斜率 0 xfk 导数知识点回顾导数知识点回顾3：某点处导数的定义某点处导数的定义当当0Dx时时kbkx 0 xfxyDDx x)f f(x xx x)f f(x x0 00 04：常见函数的导数：常见函数的导数：0 c)(x为常数，a若(1)x)a(,10)2(aa且若 )(,10)(xlog4aaa且若 cosx (7)(xe3(5)(lnx)sinx)(6(5:5:基本初等函数求导
2、公式基本初等函数求导公式1aaxxexcosx1xsinaaxlnaxln1 xgxfxgxf xgxfxgxfxgxf )0(2 xgxgxgxfxgxfxgxfxfcxcf 1.直线运动的物体位移与时间 的关系是 则它的初速度为（）A.0 B.3 C.D.23 ttsst2t 23B2.函数函数 ,则 A.0 B.-1 C.D.()B课堂练习课堂练习:xxf14sin 1f122 122 .3.已知已知 ,122f xxxf 1f则则()0f()106323xxxy4.曲线曲线的切线中的切线中,斜率最小的切线方程斜率最小的切线方程 为为()113 xy 113223663222 xxxxx
3、y导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用1.函数的单调性函数的单调性:0 xf xf增函数增函数 0 xf xf减函数减函数注：若函数f(x)在区间 内单调增函数,则ba,0 xf 若函数f(x)在区间 内单调减函数,则ba,0 xf1.设函数设函数 的减区间的减区间为为()xxyln232 课堂练习课堂练习:33,013 axy2.若函数若函数 在在 R R 内内是减函数是减函数,则则 的范围的范围()a0 a0 a变式：变式：若将函数改为若将函数改为 则结果为（则结果为（）xaxy 3 3.3.函数函数 在在 上上 ()()xxxfsin2 ,A.A.是增函数是增函数 B.B.是减函
4、数是减函数 D.有最小值有最小值C.有最大值有最大值Aaxxy 30 axycos2 3,1 1.求单调区间求单调区间:首先注意首先注意定义域定义域,其次区间其次区间不能不能用用或或(U)连接连接.题后反思题后反思:0 xf xf增函数增函数 0 xf 0 xf xf减函数减函数 0 xf 例例1.1.是是f f（x x）的导函数，）的导函数，f f/（x x）的图象如下图）的图象如下图,则则f f（x x）的图象只可能是（的图象只可能是（）D xf 看图说话看图说话:原函数的单调性原函数的单调性原函数图象上点的切线的斜率原函数图象上点的切线的斜率K的变化的变化原函数的极值点原函数的极值点看图
5、说话看图说话:原函数与其导函数的单调性原函数与其导函数的单调性无关系无关系.设设 是 函 数是 函 数 f(x)的 导 函的 导 函数数,y=/(x)的图象如左图所示的图象如左图所示,则则y=(x)的图象最有可能的图象最有可能的是的是()xyO12(B)xyO12(A)xyO12yx12(C)OxyO12(D)C xf 练习练习:例例2.设函数设函数 在在 上上可导，且可导，且 当当 时，有时，有()xf xg ba,xgxf bxa xgxfA.xgxfB.afxgagxfC .bfxgbgxfD .思考思考:本题是考查什么知识点?创新应用:C 可导函数f(x)、g(x)定义域为R且恒大于零
6、，则当ax f(b)g(b)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(b)f(b)g(x)D.f(x)g(x)f(a)g(a)0 xgxfxgxf变式引申变式引申例例3.若函数若函数(1)在在R上是单调函数上是单调函数,求求b范围范围.(2)在在 处取得极值处取得极值,且且 时时,恒成立恒成立,求实数求实数C的范围的范围.xf xf1 x 2,1 x 2cxf cbxxxxf 2321综合应用:课堂小结课堂小结:1.导数的运算导数的运算2.导数几何意义求曲线的切线导数几何意义求曲线的切线熟记公式熟记公式找找切切点点3.导数研究函数的单调性导数研究函数的单调性.若函数若函数f(x)在区
7、间在区间 内为内为 增函数增函数,则则ba,0 xf 0 xf减含数综合问题题型综合问题题型：1.比较大小、证明不等式；比较大小、证明不等式；2.单峰函数的最值问题；单峰函数的最值问题；3.曲线的斜率、物体的运动速曲线的斜率、物体的运动速度问题。度问题。例1 设x-2，n N*，比较(1+x)n与1+nx的大小.例例2 （2000年全国）设函数年全国）设函数f(x)=，其中，其中a0，求求a的范围，使函数的范围，使函数f(x)在在 上是单调函数。上是单调函数。axx12,0 例例3（2004年天津，理年天津，理20）已知函数已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在在x=1时取得极值时取得极值.
8、(1)讨论讨论f(1)和和f(-1)-1)是函数是函数f(x)f(x)的的极大值还是极小值；极大值还是极小值；(2)(2)过点过点A A（0 0，1616）作曲线）作曲线y=f(x)y=f(x)的切线，求此切线方程。的切线，求此切线方程。例例4 用总长用总长14.8m的钢条制作的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边制作容器的底面的一边比另一边长长0.5m，那么高为多少时容器的，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。容积最大？并求出它的最大容积。【小结】综合问题题型：1、比较大小、证明不等式；2、单峰函数的最值问题；3、曲线的斜率、物体的运动速度问题。
