1、专题七带电粒子在复合场中的运动专题七带电粒子在复合场中的运动1复合场与组合场复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存存(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现现2三种场的比较三种场的比较名称名称力的特点力的特点功和能的特点功和能的特点重力场重力场大小：大小：Gmg方向：方向：竖直向下竖直向下重力做功与路径无关重力重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能做功改变物体
2、的重力势能静电场静电场大小：大小：FqE方向：方向：正电荷受力方向与场正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷强方向相同；负电荷受力方向与场强方向受力方向与场强方向相反相反电场力做功与路径无关电场力做功与路径无关WqU电场力做功改变电电场力做功改变电势能势能磁场磁场洛伦兹力洛伦兹力FqvB方向方向可用左手定则判断可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能带电粒子的动能3.带电粒子在复合场中的运动分类带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动：静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动外
3、力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动(2)匀速圆周运动：匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动(3)一般的曲线运动：一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也
4、不是抛物线抛物线(4)分阶段运动：分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成几种不同的运动阶段组成热点题型一带电粒子在组合场中的运动问题热点题型一带电粒子在组合场中的运动问题题型特点：带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和题型特点：带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热点这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出高考热点这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与现，包含空间上
5、先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等其运动形式包含匀速直线运无场区交替出现相组合的场等其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用运动定律、功能关系等知识的应用复习指导：复习指导：1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练
6、处理类平抛运动和圆周运动和圆周运动2学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来间的分配组合等信息将各个运动联系起来【典例典例1】(2013山东卷，山东卷，23)如图如图1所示，在坐标系所示，在坐标系xOy的第的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电轴正方向的匀强电场，
7、电场强度大小为场强度大小为E.一带电量为一带电量为q、质量为、质量为m的粒子，自的粒子，自y轴轴上的上的P点沿点沿x轴正方向射入第四象限，经轴正方向射入第四象限，经x轴上的轴上的Q点进入点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场已知第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场已知OPd，OQ2d.不计粒子重力不计粒子重力图图1(1)求粒子过求粒子过Q点时速度的大小和方向点时速度的大小和方向(2)若磁感应强度的大小为一确定值若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直，粒子将以垂直y轴轴的方向进入第二象限，求的方向进入第二象限，求B0.(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后若磁感应强
8、度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过点，且速度与第一次过Q点时相同，求点时相同，求该粒子相邻两次经过该粒子相邻两次经过Q点所用的时间点所用的时间审题指导审题指导(1)(1)带电粒子在电场中做什么运动？如何求粒子带电粒子在电场中做什么运动？如何求粒子在在Q Q点的速度和大小？点的速度和大小？_.(2)(2)粒子进入磁场后做什么运动？粒子进入磁场后做什么运动？_.(3)(3)画出粒子在磁场中的运动轨迹求出粒子运动半径求得画出粒子在磁场中的运动轨迹求出粒子运动半径求得B B.(4)(4)粒子出磁场后，在第二象限内做什么运动？粒子出磁场后，在第二象限内
9、做什么运动？_.(5)(5)粒子在第三象限内做什么运动？粒子在第三象限内做什么运动？_.(6)(6)撤去电场后粒子在第四象限内做什么运动？撤去电场后粒子在第四象限内做什么运动？_.提示提示(1)类平抛运动、速度的合成类平抛运动、速度的合成(2)匀速圆周运动匀速圆周运动(4)匀速直线运动匀速直线运动(5)匀速圆周运动匀速圆周运动(6)匀速直线运动匀速直线运动(3)设粒子做圆周运动的半径为设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析粒子运动的轨，由几何分析粒子运动的轨迹如图所示，迹如图所示，O2、O2是粒子做圆周运动的圆心，是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接是轨迹与两坐
10、标轴的交点，连接O2、O2，由几何关，由几何关系知，系知，O2FGO2和和O2QHO2均为矩形，进而知均为矩形，进而知FQ、GH均均为直径，为直径，QFGH也是矩形，又也是矩形，又FHGQ，可知，可知QFGH是正方是正方形，形，QOF为等腰直角三角形可知，粒子在第一、第三象为等腰直角三角形可知，粒子在第一、第三象限的轨迹为半圆，得限的轨迹为半圆，得反思总结反思总结求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法法(1)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析力和磁场力的分析(2)确
11、定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合合(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理阶段进行处理(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律特别注意特别注意(1)多过程现象中的多过程现象中的“子过程子过程”与与“子过程子过程”的衔接点如一的衔接点如一定要把握定要把握“衔接点衔接点”处速度的连续性处速度的连续性(2)圆周与圆周运动的衔接点一要注意在圆周与圆周运动的衔接点一要注意在“衔接点衔接点”处两圆有处两圆有公切线，它
12、们的半径重合公切线，它们的半径重合图图2(1)粒子在粒子在区域匀强磁场中运动的轨迹半径；区域匀强磁场中运动的轨迹半径；(2)O、M间的距离；间的距离；(3)粒子从粒子从M点出发到第二次通过点出发到第二次通过CD边界所经历的时间边界所经历的时间热点题型二带电粒子在叠加场中的运动问题热点题型二带电粒子在叠加场中的运动问题题型特点：题型特点：带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综合问题在同一区域内同时有电场和磁场、电场和重力场或合问题在同一区域内同时有电场和磁场、电场和重力场或同时存在电场、磁场和重力场等称为叠加场带电粒子在叠同时存在电场、磁场和重力场等
13、称为叠加场带电粒子在叠加场中的运动问题有很明显的力学特征，一般要从受力、运加场中的运动问题有很明显的力学特征，一般要从受力、运动、功能的角度来分析这类问题涉及的力的种类多，含重动、功能的角度来分析这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；包含的运动种类力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动，综合性强，数学能力要求高运动以及其他曲线运动，综合性强，数学能力要求高复习指导：复习指导：1.能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运能够正确对叠加场
14、中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析动、能量三个方面进行分析.2.能够合理选择力学规律能够合理选择力学规律(牛顿牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等)对粒对粒子的运动进行研究子的运动进行研究【典例典例2】如图如图3所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B10.20 T，方向垂，方向垂直纸面向里，电场强度直纸面向里，电场强度E11.0105 V/m，PQ为板间中为板间中线紧靠平行板右侧边缘线紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一
15、象限内，有一坐标系的第一象限内，有一边界线边界线AO，与，与y轴的夹角轴的夹角AOy45，边界线的上方有，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B20.25 T，边界，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E25.0105 V/m，在，在x轴上固定一水平的荧光屏轴上固定一水平的荧光屏 一束带电荷量一束带电荷量q8.01019 C、质量、质量m8.01026 kg的的正离子从正离子从P点射入平行板间，沿中线点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出做直线运动，穿出平行板后从平行板后从y轴上坐标为轴上坐标为(0，
16、0.4 m)的的Q点垂直点垂直y轴射入磁场轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：求：图图3(1)离子在平行板间运动的速度大小；离子在平行板间运动的速度大小；(2)离子打到荧光屏上的位置离子打到荧光屏上的位置C的坐标；的坐标；(3)现只改变现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到能打到x轴上，磁感应强度大小轴上，磁感应强度大小B2应满足什么条件？应满足什么条件？审题指导审题指导解析解析(1)设离子的速度大小为设离子的速度大小为v，由于沿中线，由于沿中线PQ做直线运做直线运动，则有动，则有qE1qv
17、B1，代入数据解得，代入数据解得v5.0105 m/s.图甲图甲图乙图乙反思总结反思总结1带电体在复合场中运动的归类分析带电体在复合场中运动的归类分析(1)磁场力、重力并存磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒(2)电场力、磁场力并存电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体
18、做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解动，可用动能定理求解(3)电场力、磁场力、重力并存电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，带电体做匀速直线运动若三力平衡，带电体做匀速直线运动若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解守恒定律或动能定理求解2带电粒子在复合场中运动的分析方法带电粒子在复合场中运动的分析方法即学即练即学即练2如图如图4所示，在竖直平
19、面所示，在竖直平面xOy内，内，y轴左轴左侧有一水平向右的电场强度为侧有一水平向右的电场强度为E1的匀强电场和的匀强电场和磁感应强度为磁感应强度为B1的匀强磁场，的匀强磁场，y轴右侧有一竖直轴右侧有一竖直向上的电场强度为向上的电场强度为E2的匀强电场，第一象限内的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为有一匀强磁场，一带电荷量为q、质量为、质量为m的的粒子从粒子从x轴上的轴上的A点以初速度点以初速度v与水平方向成与水平方向成30沿直线运动到沿直线运动到y轴上的轴上的P点，点，OPd.粒子进粒子进入入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直垂直x轴
20、沿半径方向从轴沿半径方向从M点进入第四象限内、半点进入第四象限内、半径为径为d的圆形磁场区域，粒子在圆形磁场中偏转的圆形磁场区域，粒子在圆形磁场中偏转60后从后从N点射出磁场，求：点射出磁场，求：图图4(1)电场强度电场强度E1与与E2大小之比大小之比(2)第一象限内磁场的磁感应强度第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向的大小和方向(3)粒子从粒子从A到到N运动的时间运动的时间热点题型三带电粒子在交变复合场中的运动热点题型三带电粒子在交变复合场中的运动【典例典例3】如图如图5甲所示，宽度为甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内的竖直狭长区域内(边界为边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和
21、竖直方向上的周期性变，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场化的电场(如图乙所示如图乙所示)，电场强度的大小为，电场强度的大小为E0，E0表示电场表示电场方向竖直向上方向竖直向上t0时，一带正电、质量为时，一带正电、质量为m的微粒从左边界的微粒从左边界上的上的N1点以水平速度点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到射入该区域，沿直线运动到Q点后，做点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点点Q为为线段线段N1N2的中点，重力加速度为的中点，重力加速度为g.上述上述d、E0、m、v、g为已为已知量知量图图5(1)求微粒所
22、带电荷量求微粒所带电荷量q和磁感应强度和磁感应强度B的大小的大小(2)求电场变化的周期求电场变化的周期T.(3)改变宽度改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求区域，求T的最小值的最小值审题指导审题指导(1)N1Q段的直线运动段的直线运动受力平衡受力平衡(2)圆周运动圆周运动重力与电场力平衡、洛伦兹力提供向心力重力与电场力平衡、洛伦兹力提供向心力(3)直线运动的时间、圆周运动的时间直线运动的时间、圆周运动的时间周期周期(4)磁场宽度的临界值磁场宽度的临界值d2R.反思总结反思总结本题涉及交变电场，要使电场反向前后出现直线本题涉及交变电场
23、，要使电场反向前后出现直线运动和圆周运动，则匀速圆周运动时重力运动和圆周运动，则匀速圆周运动时重力mgmg与电场力与电场力E E0 0q q平平衡，做直线运动时必有衡，做直线运动时必有mgmgE E0 0q qqvBqvB.结合运动分析受力是结合运动分析受力是解题的关键解题的关键即学即练即学即练3如图如图6甲所示，在以甲所示，在以O为坐标原点的为坐标原点的xOy平面内，平面内，存在着范围足够大的电场和磁场一个质量存在着范围足够大的电场和磁场一个质量m2102kg，带电荷量，带电荷量q5103C的小球在的小球在0时刻以时刻以v040 m/s的速度从的速度从O点沿点沿x方向方向(水平向右水平向右)
24、射入该空间，在该空间同射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿y方向方向(竖直竖直向上向上)，场强大小，场强大小E040 V/m.磁场垂直于磁场垂直于xOy平面向外，磁平面向外，磁感应强度大小感应强度大小B04 T取当地的重力加速度取当地的重力加速度g10 m/s2，计算结果中可以保留根式或计算结果中可以保留根式或.图图6(1)求求12 s末小球速度的大小末小球速度的大小(2)在给定的在给定的xOy坐标系中，大致画出小球在坐标系中，大致画出小球在24 s内的运动轨内的运动轨迹示意图迹示意图(3)求求26 s末小球的位置坐标末小球的位
25、置坐标附：对应高考题组附：对应高考题组 1(2012海南卷，海南卷，2)如图所示，在两水平极板间存在匀强电如图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板若向里一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变迹不会改变 ()A粒子速度的大小粒子速度的大小B粒子所带的电荷量粒子所带的电荷量C电场强度电场强度D磁感应强度磁感应强度解析解析粒子以某一速度沿水平直线通过两
26、极板，其受力平粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，其受力平衡有衡有EqBqv，则知当粒子所带的电荷量改变时，粒子所，则知当粒子所带的电荷量改变时，粒子所受的合力仍为受的合力仍为0，运动轨迹不会改变，故，运动轨迹不会改变，故B项正确项正确答案答案B2(2012课标全国卷，课标全国卷，25)如图所示，一半径为如图所示，一半径为R的圆表示的圆表示一柱形区域的横截面一柱形区域的横截面(纸面纸面)在柱形区域内加一方向垂直在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为、电荷量为q的粒子沿图的粒子沿图中直线在圆上的中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的点射入柱形区
27、域，在圆上的b点离开该区点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直圆心域，离开时速度方向与直线垂直圆心O到直线的距离为到直线的距离为R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在点射入柱形区域，也在b点离点离开该区域若磁感应强度大小为开该区域若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强，不计重力，求电场强度的大小度的大小3(2012重庆卷，重庆卷，24)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示两带电金属板间有匀强电场，方向竖置，其原理
28、如图所示两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场一束比荷强磁场一束比荷(电荷量与质量之比电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒，以均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线不同的速率沿着磁场区域的水平中心线OO进入两金属板之进入两金属板之间，其中速率为间，其中速率为v0的颗粒刚好从的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板重力加速度为直线运动到达收集板重力加速度为g，PQ3d，NQ2d，收集板与收集板与NQ的距离为的距离为l，不计颗粒间相互作用，不计颗
29、粒间相互作用求：求：(1)电场强度电场强度E的大小；的大小；(2)磁感应强度磁感应强度B的大小；的大小；(3)速率为速率为v0(1)的颗粒打在收集板上的位置到的颗粒打在收集板上的位置到O点的距点的距离离4(2012浙江卷，浙江卷，24)如图所示，两块水平放置、相距为如图所示，两块水平放置、相距为d的的长金属板接在电压可调的电源上两板之间的右侧区域存长金属板接在电压可调的电源上两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场将喷墨打印机的喷口靠在方向垂直纸面向里的匀强磁场将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速、水平速度均为度
30、均为v0、带相等电荷量的墨滴调节电源电压至、带相等电荷量的墨滴调节电源电压至U，墨，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点点(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度求磁感应强度B的值；的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置为了使墨滴仍能到达下板置为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至点，应将磁感应强度调至B，则，则B的大小为多少？的大小为多少？
