1、2022-2023学年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市部分学校九年级（上）第一次测评数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aax2+bx+c0Bx22（x+3）2Cx2+3x50Dx102（3分）抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+70，则方程可化为（）A（x+4）29B（x4）29C（x+8）223D（x8）294（3分）若A（6，y1），B（3，y2），C（1，y3）为二次
2、函数yx21图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y35（3分）我市2019年的快递业务量为1.8亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展若2021年的快递业务量达到5亿件，设2020年与2021年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.8（1+x）5B1.8（1+2x）5C1.8（1+x）25D1.8（1+x）+1.8（1+x）256（3分）一次函数yax+b与二次函数yax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD7（3分）将抛物线yx2+2x3的图象先向左平移2个单位，再向
3、上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay（x1）21By（x+3）21Cy（x1）27Dy（x+3）278（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c0（a0）满足a+b+c0，那我们称这个方程为“蜻蜓”方程，已知关于x的方程ax2+bx+c0（a0）是“蜻蜓”方程，且有两个相等的实数根，下列结论正确的是（）AacbBabcCbcaDabc二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）如果抛物线y（1a）x2+1的开口向下，那么a的取值范围是 10（3分）将方程2x2+13（x2）化为一元二次方程的一般形式为 11（3分）请写出一个对称轴为直线x3的抛物线的解析式 12（
4、3分）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有 家公司参加商品交易会13（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*ba2b2，根据这个规则，方程（x+1）*30的解为 14（3分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+a0的两个根，且这个三角形的斜边长为3，则a 15（3分）二次函数yax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x3113y4242则当3x3时，y满足的范围是 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线yax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C
5、、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）解下列方程：（1）3x（x2）2（x2）；（2）2x27x+6018（8分）已知关于x的一元二次方程2x2（4m+1）x+2m210有一个根为1，求m的值，并求出方程的另一个根19（8分）已知抛物线yax2bx+3经过点A（1，2），B（2，3）（1）求此抛物线的函数解析式（2）判断点B（1，4）是否在此抛物线上20（8分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，
6、如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？21（8分）已知关于x的元二次方程x22（a1）x+a2+50有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22x1x222，求a的值22（10分）某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长30米（1）若墙长为18米，要围成的鸡场面积是120平方米则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成的鸡场面积能达到180平方米吗？说明理由23（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水
7、面安装一个柱子OA，点O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为yx2+2x+3请完成下列问题：（1）将yx2+2x+3化为ya（xh）2+k的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？24（12分）如图，抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）
8、若点P为抛物线对称轴上一点，求PBC周长取得最小值时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M使得ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1C； 2A； 3A； 4A； 5C； 6B； 7B； 8A；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9a1； 102x23x+70； 11y（x3）2（答案不唯一）； 1210； 13x12，x24； 147； 154y4； 162+2；三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（1），x22（2）x12，； 18； 19； 20； 21（1）a2；（2）3； 22（1）鸡场的长为12米，宽为10米；（2）围成的鸡场面积不能达到180平方米5
