1、中考复习专题-锐角三角函数与解直角三角形聊城近几年考试情况知识网络构建知识网络构建考点考点1 锐角三角函数锐角三角函数在RtABC中，C90，A为ABC的一个锐角.1、锐角三角函数的概念、锐角三角函数的概念2.2.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值注意：注意：当当090时，时，sin及及tan均随均随的增大而的增大而_(或减小或减小而而_)，cos随随的增大而的增大而_(或减小而或减小而_)考点考点1 锐角三角函数锐角三角函数增大增大减小减小减小减小增大增大未知元素未知元素a a2 2b b2 2c c2 2AABBCC考点考点2 解直角三角形解直角三角形考点考点 3 解直角三角形的应用解直
2、角三角形的应用 小测试小测试1、cos30的值是 4如图，已知在如图，已知在RtRtABC中，中，C9090，BC1，AC=2，则，则tantanA的值为（的值为（）A2 B C、D、2计算：计算：tan60sin60+sin 30=；3、河堤横断面如图，堤高河堤横断面如图，堤高BC5米，迎水坡米，迎水坡AB的坡比是的坡比是1 (坡比是坡面的铅直高度坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度与水平宽度AC之比之比)，则则AC的长是的长是()A5 米米 B10米米 C15米米 D10 米米333262A AB BB B考点考点1 锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念1 120172017聊城聊城 在在R
3、tRtABCABC中，中，cosAcosA ，那么那么sinAsinA的值是的值是()对应练习对应练习1BRtABC中，cosA ，A60.sinA 2、13考点考点2 解直角三角形解直角三角形某区域平面示意图如图，点某区域平面示意图如图，点O O在河的一侧，在河的一侧，ACAC和和BCBC表示表示两条互相垂直的公路甲勘测员在两条互相垂直的公路甲勘测员在A A处测得点处测得点O O位于北偏位于北偏东东4545，乙勘测员在，乙勘测员在B B处测得点处测得点O O位于南偏西位于南偏西73.773.7，测得测得AC=840mAC=840m，BC=500mBC=500m请求出点请求出点O O到到BCB
4、C的距离的距离参考数据：参考数据：sin73.7sin73.7 ，cos73.7 cos73.7 ，tan73.7tan73.7 考点考点 3 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 例题例题3（2018 青岛）青岛）技法点拨 在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数来解决问题常见的构造的基本图形有如下几种：考点考点2 解直角三角形解直角三角形对应练习对应练习23、（2018无锡）已知ABC中，AC=10，BC=，A=30，则ABC的面积等于 。310315或考点考点 3 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 对应练习对应练习34、（、（20182018济宁
5、）济宁）如图，在一笔直的海岸线如图，在一笔直的海岸线l l上有相上有相距距2km2km的的A A，B B两个观测站，两个观测站，B B站在站在A A站的正东方向上，站的正东方向上，从从A A站测得船站测得船C C在北偏东在北偏东6060的方向上，从的方向上，从B B站测得站测得船船C C在北偏东在北偏东3030的方向上，则船的方向上，则船C C到海岸线到海岸线l l的距离的距离是是 kmkm35（2016泰安）如图，轮船沿正南方向以泰安）如图，轮船沿正南方向以30海里海里/时的速度匀速时的速度匀速航行，在航行，在M处观测到灯塔处观测到灯塔P在西偏南在西偏南68方向上，航行方向上，航行2小时后到
6、小时后到达达N处，观测灯塔处，观测灯塔P在西偏南在西偏南46方向上，若该船继续向南航行方向上，若该船继续向南航行离灯塔最近位置，则此轮船离灯塔的距离约为离灯塔最近位置，则此轮船离灯塔的距离约为(）由科学计算器得到由科学计算器得到sin68=0.9272，sin46=0.7193，sin22=0.3746，sin44=0.6947A22.48 B41.68 C43.16 D55.63B B5 520172017聊城，聊城，21,821,8分分 耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是是“运河四大名塔运河四大名塔”之一之一(如图如图1)1)数学兴趣小组的小亮同
7、学在塔上数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点观景点P P处，利用测角仪测得运河两岸上的处，利用测角仪测得运河两岸上的A A，B B两点的俯角分别为两点的俯角分别为17.917.9，2222，并测得塔底点，并测得塔底点C C到点到点B B的距离为的距离为142142米米(A(A，B B，C C在同一在同一直线上，如图直线上，如图2)2)，求运河两岸上的，求运河两岸上的A A，B B两点的距离两点的距离(精确到精确到1 1米，参考数据：米，参考数据：sin22sin220.370.37，cos22cos220.930.93，tan22tan220.400.40，sin17.9sin17.90.310
8、.31，cos17.9cos17.90.950.95，tan17.9tan17.90.320.32)解：根据题意，得BC142米，PBC22，PAC17.9.在RtPBC中，tan PBCPCBCtanPBC142tan 22(米)在RtPAC中，tan PACAC 177.5(米)ABACBC177.514236(米)答：运河两岸上的A，B两点的距离为36米 课堂小结课堂小结1 1(2 20 01 18 8大大庆庆)2 2c co os s6 60 0()A A1 1 B B.3 3 C C.2 2 D D.1 12 2 2 2(2 20 01 18 8 孝孝感感)如如图图，在在R Rt t
9、A AB BC C中中，C C9 90 0，A AB B1 10 0，A AC C8 8，则则s si in nA A等等于于()A A.3 35 5 B B.4 45 5 C C.3 34 4 D D.4 43 3 A AA A 3 3(义乌中考义乌中考)如图，点如图，点 A(tA(t，3)3)在第一象限，在第一象限，OAOA 与与 x x 轴所夹的锐角为，轴所夹的锐角为，tantan3 32 2，则，则 t t 的值是的值是()()A A1 B1 B1.5 C1.5 C2 D2 D3 3 C C4 4(2 20 01 18 8 金金 华华)如如 图图，两两 根根 竹竹 竿竿A AB B和和
10、A AD D斜斜 靠靠 在在 墙墙C CE E上上，量量 得得 A AB BC C ，A AD DC C ，则则 竹竹 竿竿A AB B与与A AD D的的 长长 度度 之之 比比 为为()A A.t ta an nt ta an n B B.s si in ns si in n C C.s si in ns si in n D D.c co os sc co os s B B5 5(2018(2018宜昌宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点如图，要测量小河两岸相对的两点P P，A A的距离，可以的距离，可以在小河边取在小河边取PAPA的垂线的垂线PBPB上的一点上的一点C C，测得，测得PC
11、PC100100米，米，PCAPCA3535，小，小河宽河宽PAPA等于等于()()A A100sin35100sin35米米 B B100sin55100sin55米米C C100tan35100tan35米米 D D100tan55100tan55米米C C8、（、（2016泰州）如图，地面上两个村庄泰州）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米千米/小时的速度沿小时的速度沿MN方向水平飞行，航线方向水平飞行，航线MN与与C、D在同一铅直平面内当该飞行器飞行至村庄在同一铅直平面内当该飞行器飞行至村庄C的正上方的正上方A处时，测得处时，测得NAD=60；该飞行；该飞行器从器从A处飞行处飞行40分钟至分钟至B处时，测得处时，测得ABD=75求村庄求村庄C、D间的距离间的距离13 80，35
