人教版八年级上册数学第十三章轴对称第31课时轴对称单元复习课件.pptx

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1、【例1】下列图形是轴对称图形的是()轴对称图形轴对称图形B1.下列艺术字中,可以看作是轴对称图形的是()C【例2】如图31-1,在平面直角坐标系中,ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).(1)在图中作ABC,使ABC和ABC关于x轴对称;(2)写出点A,B,C的坐标轴对称的坐标变换轴对称的坐标变换解:(解:(1)略)略.(2)A(4,0),),B(-1,-4),),C(-3,-1)2.如图31-2,在平面直角坐标系中,已知A(1,2),B(3,1),C(-2,-1)(1)在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)写出A1,B1,C1的坐标.解:(解:(1

2、)略)略.(2)A1(-1,2),),B1(-3,1),),C1(2,-1)【例3】如图31-3,在ABC中,线段BC的垂直平分线DE交AC于点D若AB=3,AC=8,则ABD的周长为_垂直平分线的性质和判定垂直平分线的性质和判定113.如图31-4,在ABC中,线段BC的垂直平分线DE交AC于点D若ABD的周长为13,ABC的周长为20,则BC的长为_7【例4】如图31-5,ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0),B(4,-2),C(5,3).(1)画出ABC关于x轴对称的ABC;(2)直接写出A,B,C三点的坐标:A_,B_,C_;(3)ABC的面积为_在平面直角坐标系中画轴对称图形在平面

3、直角坐标系中画轴对称图形(0,0)(4,2)(5,-3)11解:(解:(1)如答图)如答图31-1,ABC即为所求即为所求.4.在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的位置如图31-6所示(1)请画出ABC关于y轴对称的ABC(其中A,B,C分别是A,B,C的对应点);(2)直接写出A,B,C三点的坐标:A_,B_,C_;(3)在y轴上找一点P,使PA+PB最小(2,3)(3,1)(-1,-2)解:(解:(1)如答图)如答图31-3,ABC即为所求即为所求(3)如答图)如答图31-3,点,点P即为所求即为所求【例5】如图31-7,在RtABC中,C=90,A=30,AB=8 cm,则BC=_ c

4、m含含3030角的直角三角形性质角的直角三角形性质 45.如图31-8,AC=BC=10 cm,B=15,若ADBD于点D,则AD的长为_ cm.5【例6】如图31-9,在ABC中,AB(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E;(2)在(1)的条件下,连接AE,若B=50,则AEC=_尺规作图尺规作图垂直平分线垂直平分线100解:(解:(1)如答图)如答图31-2,DE为所作为所作.6.如图31-10,在ABC中,ABBC(1)尺规作图:作AB的垂直平分线,交BC于点P,交AB于点Q;(2)在(1)的条件下,连接AP,AC=5,BC=10,则APC的周长为_15解:(解:

5、(1)如答图)如答图31-4,直线直线PQ即为所求作即为所求作【例7】如图31-11,在ABC中,AB=AC,BAC=40,点D是线段CB延长线上的一点,且满足BD=BA,连接AD,过B作BEAD交AC于点E,求ABE的度数等腰三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定7.如图31-12,ABC是等腰三角形,B=C,AD是底边BC上的高,DEAB交AC于点E试说明ADE是等腰三角形解:解:在在ABC中,中,B=C,AB=AC.ABC是等腰三角形是等腰三角形.ADBC,BAD=DAC.DEAB,ADE=BAD.ADE=DAC.EA=ED.ADE是等腰三角形是等腰三角形【例8】如图31-13,在等边

6、三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DEAB,过点E作EFDE,交BC的延长线于点F.(1)求F的度数;(2)若CD=5,求DF的长等边三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定解:(解:(1)ABC是等边三角形,是等边三角形,B=60.DEAB,EDC=B=60.EFDE,DEF=90.F=90-EDC=30.(2)ACB=60,EDC=60,EDC是等边三角是等边三角形形ED=CD=5.DEF=90,F=30,DF=2DE=108.如图31-14,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分线,E是AC延长线上一点,且CE=CD,AD=DE求证:ABC是等边三角形.证明:证明:C

7、D=CE,E=CDE.ACB=2E又又AD=DE,E=DAC.AD是是ABC的角平分线,的角平分线,BAC=2DAC=2E.ACB=BAC.BA=BC又又AB=AC,AB=BC=ACABC是等边三角形是等边三角形A组组9.下列图标是轴对称图形的是()D10.已知点A(-4,-3).(1)点A关于x轴对称的点的坐标为_;(2)点A关于y轴对称的点的坐标为_.(-4,3)(4,-3)11.如图31-15,在ABC中,AB=BC,ABC=120,D是AC边上的点,DA=DB=3,则AC的长为_.912.如图31-16,在ABC中,AB=AC=10,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,若DBC

8、的周长为17,则BC的长为()A6B7C8D9BB组组13.ABC在平面直角坐标系中的位置如图31-17所示.(1)作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1,写出A1B1C1各顶点的坐标.A1_,B1_,C1_;(-3,-2)(-4,3)(-1,1)(2)ABC的面积为_;(3)在y轴上找一点P使PA+PB最小,在图中标出点P的位置(保留作图痕迹,不写作法)6.5解:(解:(1)()(3)作图如答图)作图如答图31-514.如图31-18,在ABC中,ABC,ACB的平分线交于点O,过点O作EFBC交AB于点E,交AC于点F(1)求证:EBO为等腰三角形;(2)若AEF的周长为15,AB=8,

9、求AC的长度(1)证明:)证明:BO平分平分ABC,ABO=OBCEFBC,OBC=EOB.ABO=EOB.EB=EO.EBO为等腰三角形为等腰三角形.(2)解:同理,可知)解:同理,可知FO=FCAEF的周长为的周长为15,AE+EF+AF=AE+EO+FO+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=15.又又AB=8,AC=15-8=7C组组15.如图31-19,ABC是等边三角形,D是AB边上一点,在CD的上方作CDE,连接AE,AEBC,且AE=BD(1)判断CDE的形状,并说明理由;(2)当AD=AE时,求AED的度数(2)AD=AE,DAE=BAC+CAE=120,AED=180-1202=3016.如图31-20,在ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,BE=CF(1)求证:DEF是等腰三角形;(2)猜想:当A满足什么条件时,DEF是等边三角形?并说明理由(2)解)解:当当A=60时,时,DEF是等边三角形是等边三角形.理由:理由:BDE CEF,FEC=BDE.DEF=180-BED-FEC=180-BED-BDE=B.要使要使DEF是等边三角形,只要是等边三角形,只要DEF=60当当A=60时,时,B=DEF=60,则则DEF是等边三角形是等边三角形

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