1、【例1】下列图形是轴对称图形的是（）轴对称图形轴对称图形B1.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）C【例2】如图31-1,在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）.（1）在图中作ABC,使ABC和ABC关于x轴对称；（2）写出点A,B,C的坐标轴对称的坐标变换轴对称的坐标变换解：（解：（1）略）略.（2）A（4，0），），B（-1，-4），），C（-3，-1）2.如图31-2，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标.解：（解：（1
2、）略）略.（2）A1（-1，2），），B1（-3，1），），C1（2，-1）【例3】如图31-3，在ABC中，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D若AB=3，AC=8，则ABD的周长为_垂直平分线的性质和判定垂直平分线的性质和判定113.如图31-4，在ABC中，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D若ABD的周长为13，ABC的周长为20，则BC的长为_7【例4】如图31-5，ABC的三个顶点坐标分别为A（0，0），B（4，-2），C（5，3）.（1）画出ABC关于x轴对称的ABC；（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A_，B_，C_;（3）ABC的面积为_在平面直角坐标系中画轴对称图形在平面
3、直角坐标系中画轴对称图形（0,0）（4,2）（5，-3）11解：（解：（1）如答图）如答图31-1,ABC即为所求即为所求.4.在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图31-6所示（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A_，B_，C_;（3）在y轴上找一点P，使PA+PB最小(2,3)(3,1)(-1,-2)解：（解：（1）如答图）如答图31-3，ABC即为所求即为所求（3）如答图）如答图31-3，点，点P即为所求即为所求【例5】如图31-7，在RtABC中，C=90，A=30，AB=8 cm，则BC=_ c
4、m含含3030角的直角三角形性质角的直角三角形性质 45.如图31-8，AC=BC=10 cm，B=15，若ADBD于点D，则AD的长为_ cm.5【例6】如图31-9，在ABC中，AB（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E；（2）在（1）的条件下，连接AE，若B=50，则AEC=_尺规作图尺规作图垂直平分线垂直平分线100解：（解：（1）如答图）如答图31-2，DE为所作为所作.6.如图31-10，在ABC中，ABBC（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；（2）在（1）的条件下，连接AP，AC=5，BC=10，则APC的周长为_15解：（解：
5、（1）如答图）如答图31-4，直线直线PQ即为所求作即为所求作【例7】如图31-11,在ABC中，AB=AC，BAC=40，点D是线段CB延长线上的一点，且满足BD=BA，连接AD，过B作BEAD交AC于点E，求ABE的度数等腰三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定7.如图31-12，ABC是等腰三角形，B=C，AD是底边BC上的高，DEAB交AC于点E试说明ADE是等腰三角形解：解：在在ABC中，中，B=C，AB=AC.ABC是等腰三角形是等腰三角形.ADBC，BAD=DAC.DEAB，ADE=BAD.ADE=DAC.EA=ED.ADE是等腰三角形是等腰三角形【例8】如图31-13，在等边
6、三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.（1）求F的度数；（2）若CD=5，求DF的长等边三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定解：（解：（1）ABC是等边三角形，是等边三角形，B=60.DEAB，EDC=B=60.EFDE，DEF=90.F=90-EDC=30.（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角是等边三角形形ED=CD=5.DEF=90，F=30，DF=2DE=108.如图31-14，在ABC中,AB=AC，AD是ABC的角平分线，E是AC延长线上一点，且CE=CD，AD=DE求证：ABC是等边三角形.证明：证明：C
7、D=CE，E=CDE.ACB=2E又又AD=DE，E=DAC.AD是是ABC的角平分线，的角平分线，BAC=2DAC=2E.ACB=BAC.BA=BC又又AB=AC，AB=BC=ACABC是等边三角形是等边三角形A组组9.下列图标是轴对称图形的是()D10.已知点A（-4，-3）.（1）点A关于x轴对称的点的坐标为_；（2）点A关于y轴对称的点的坐标为_.（-4,3）（4，-3）11.如图31-15，在ABC中，AB=BC，ABC=120，D是AC边上的点，DA=DB=3，则AC的长为_.912.如图31-16，在ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若DBC
8、的周长为17，则BC的长为（）A6B7C8D9BB组组13.ABC在平面直角坐标系中的位置如图31-17所示.（1）作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，写出A1B1C1各顶点的坐标.A1_，B1_，C1_；（-3，-2）（-4，3）（-1，1）（2）ABC的面积为_；（3）在y轴上找一点P使PA+PB最小，在图中标出点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）6.5解：（解：（1）（）（3）作图如答图）作图如答图31-514.如图31-18，在ABC中，ABC，ACB的平分线交于点O，过点O作EFBC交AB于点E，交AC于点F（1）求证：EBO为等腰三角形；（2）若AEF的周长为15，AB=8，
9、求AC的长度（1）证明：）证明：BO平分平分ABC，ABO=OBCEFBC，OBC=EOB.ABO=EOB.EB=EO.EBO为等腰三角形为等腰三角形.（2）解：同理，可知）解：同理，可知FO=FCAEF的周长为的周长为15，AE+EF+AF=AE+EO+FO+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=15.又又AB=8，AC=15-8=7C组组15.如图31-19，ABC是等边三角形，D是AB边上一点，在CD的上方作CDE，连接AE，AEBC，且AE=BD（1）判断CDE的形状，并说明理由；（2）当AD=AE时，求AED的度数（2）AD=AE，DAE=BAC+CAE=120，AED=180-1202=3016.如图31-20，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）猜想：当A满足什么条件时，DEF是等边三角形？并说明理由（2）解）解:当当A=60时，时，DEF是等边三角形是等边三角形.理由：理由：BDE CEF，FEC=BDE.DEF=180-BED-FEC=180-BED-BDE=B.要使要使DEF是等边三角形，只要是等边三角形，只要DEF=60当当A=60时，时，B=DEF=60，则则DEF是等边三角形是等边三角形
