1、一元二次方程一元二次方程 概念及概念及一般形式一般形式方程的解法方程的解法直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法配方法配方法公式法公式法一 直接开平方法依据：平方根的意义，即如果 x2=a,那么x=.a这种方法称为直接开平方法。解题步骤：1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。2，利用平方根的意义，两边同时开平方。3，得到形如：x=.a的一元一次方程。4，写出方程的解 x1=?,x2=?1、（3x-2）-49=0 2、（3x-4）=（4x-3）解：移项，得：（3x-2）=49 两边开平方，得：3x-2=7 所以：x=所以x1=3，x2=-35372解：两边开平方，得：3x-4=（4x-3
2、）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3 -x=1或 7x=7 x=-1，x=1例题讲解例题讲解1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是:方程左边能够方程左边能够 分解分解,而右边等于零而右边等于零;2.2.理论理论依据依据是是:如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;二
3、因式分解法(32)6(32)0 xxx1 1 提公因式法提公因式法（2）解：提公因式得：(32)(6)0 xx32060 xx或123x 26x提 公 因 式 得(35)(2)0 xx35020 xx或153x22x 3x(x+2)=5(x+2)解：解：3x(x+2)-5(x+2)=02 平方差公式与完全平方公式220 xa()()0 xa xa2220 xaxa形如运用平方差公式得：2()0 xa12xxa12xxa 00 xaxa或1xa 2xa形如的式子运用完全平方公式得：或例题讲解例题讲解例1 解下列方程（1）216(2)90 x29(2)16x324x 解：原方程变形为：154x 2
4、114x(2)10 x x 2210 xx2(1)0 x 121xx 直接开平方得：（2）解：原方程变形为：1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1 1;2.2.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.3.配方配方:方程两边同加方程两边同加一次项系数一次项系数 一半的平方一半的平方;4.4.变形变形:化成化成5.5.开平方开平方，求解求解(x xm m)a a+=2 2“配方法配方法”解方程的基本步骤解方程的基本步骤一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解.用配方法解一元二次方程：2x2-9x+8=0.0429:2xx解w1.化1:把二次项系数
5、化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;w5.开方:两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;.4292xx.4494929222xx.1617492x.41749x.41749x.4179;417921xx四 公式法w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法w提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一元二次方程。w2.b2-4ac0.:,042它的根是时当
6、acb.04.2422acbaacbbx例例2.2.用公式法解方程用公式法解方程 2x2+5x-3=0解解:a=2 b=5 c=-3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x=即即 x1=-3 x2=例题讲解例题讲解 x x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 3x 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0 +t=0 x x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2x=0 x=0 5(m+2)5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 -y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=0 (x-2)(x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2)适合运
7、用直接开平方法适合运用直接开平方法 ；适合运用因式分解法适合运用因式分解法 ；适合运用公式法适合运用公式法 ；适合运用配方法适合运用配方法 .2、63、5、91、74、8 不过当二次项系数是不过当二次项系数是1 1，且一次项系数是偶数时，用配方法，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。也较简单。我的发现 一般地，当一元二次方程一次项系数为一般地，当一元二次方程一次项系数为0 0时（时（axax2 2+c=0+c=0），应选），应选用用直接开平方法直接开平方法；若常数项为若常数项为0 0（axax2 2+bx=0+bx=0），应选用），应选用因式分解法因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(
8、ax x2 2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用们首先考虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式因式分解法分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）（适当也可考虑配方法）我的发现用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程1)1)（3x-23x-2）-49=0 -49=0 2)2)（3
9、x-43x-4）=（4x-34x-3）3)3)x-4x-2=0 选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程:x x2 22 21 1)1 1)(x x(x x8 81 1)(3 3x x1 1)(2 2x x7 78 84 49 97 7)x x(2 2x x6 6 2 2x x7 7)x x(3 3x x5 59 9x x2 2)(x x4 4 4 4x x1 13 3x x3 32 2x x5 5x x2 2 1 1x x2 25 51 16 61 12 22 22 22 22 22 22 2ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配
10、方法）公式法（配方法）2 2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。形式再选取合理的方法。1 1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x-1=0 2、x（2x+3）=5（2x+3）3、x-4x-2=0 4、2 x -5x+1=01、形如（x-k）=h的方程可以用直接开平方法求解；2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失了。要利用因式分解法求解；3、当方程的一次项系数是方程的二次项系数的两倍的时候可以用配方法求解；4、当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。
