1、圆的复习圆的复习圆中的计算圆中的计算与圆有与圆有关的位关的位置关系置关系圆的基圆的基本性质本性质一、知识结构一、知识结构圆圆点与圆的位置关系点与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系扇形面积扇形面积,弧长弧长,圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积弧、弦与圆心角弧、弦与圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆的对称性圆的对称性切线切线圆圆的的切切线线切线长切线长二、主要定理二、主要定理（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系（二）、圆周角定理（二）、圆周角定理（三）、与圆有关的位置关系的判别
2、定理（三）、与圆有关的位置关系的判别定理（四）、切线的性质与判别（四）、切线的性质与判别（五）、切线长定理（五）、切线长定理A AB BC CD DP PO O.、垂直于弦的直径、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧平分弦及弦所对的弧2、直径所对的圆周角、直径所对的圆周角是直角是直角 三、基本图形（重要结论）三、基本图形（重要结论）(一一)B BC CD DP PO OE E、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧2 2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半、同弧所对的圆周角是圆心角的一半(二二)切线长定理切线长定理垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦(三三)E E 如图
3、如图,若若AB,ACAB,AC与与OO相切与点相切与点B,CB,C两点两点,P,P为弧为弧 BCBC上任意一点上任意一点,过点过点P P作作OO的切线交的切线交AB,ACAB,AC于于 点点D,E,D,E,若若AB=8,AB=8,则则ADEADE的周长为的周长为_;EDAOBCP16cm若若A=70A=70,则则BPC=_;BPC=_;125NMAOBCP过点过点P P作作BPC=_;BPC=_;(用用AA表示表示)90-A21M M(四四)、RtRtABCABC的外接圆半径等于斜边的一半的外接圆半径等于斜边的一半DABCAABCABCABC中中,C=90,C=90,AC=6cm,BC=8cm
4、,AC=6cm,BC=8cm,则它则它 的外心与顶点的外心与顶点C C的距离是的距离是_;_;A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm RtRtABCABC的内切圆半径等于两直角边的的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半和与斜边的差的一半已知已知ABCABC外切于外切于O,O,(1)(1)若若AB=8,BC=6,AC=4,AB=8,BC=6,AC=4,则则AD=_;BE=_;CF=_;AD=_;BE=_;CF=_;21F FDEoBCA18463517(五五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦、相交两圆的连心线垂直平分公共弦AO1 1O
5、2 2B已知：已知：O O1 1和和O O2 2相交于相交于A A、B B（如图）（如图）求证：求证：O O1 1O O2 2是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线证明：连结证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 O2A=O2B O2点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 O1O2是是AB的垂直平分线的垂直平分线（六）如图，设（六）如图，设OO的半径为的半径为r r，弦，弦ABAB的长为的长为a a，弦，弦 心距心距OD=dOD=d且且OCABOCAB于于D D，弓形高，弓形高CDCD为为h h，下面的说，下面的说 法或等式：法或
6、等式：r=d+h,r=d+h,4r4r2 2=4d=4d2 2+a+a2 2 已知：已知：r r、a a、d d、h h中的任两个可求其他两个，中的任两个可求其他两个，其中正确的结论的序号是其中正确的结论的序号是()()A.A.B.B.C.C.D.D.C Crhad四、小试牛刀四、小试牛刀1.1.根据下列条件根据下列条件,能且只能作一个圆的是能且只能作一个圆的是()()A.A.经过点经过点A A且半径为且半径为R R作圆作圆;B.B.经过点经过点A A、B B且半径为且半径为R R作圆作圆;C.C.经过经过ABCABC的三个顶点作圆的三个顶点作圆;D.D.过不在一条直线上的四点作圆过不在一条直
7、线上的四点作圆;2.2.能在同一个圆上的是能在同一个圆上的是()()A.A.平行四边形四个顶点平行四边形四个顶点;B.;B.梯形四个顶点梯形四个顶点;C.C.矩形四边中点矩形四边中点;D.;D.菱形四边中点菱形四边中点.C CD D3.3.两圆的圆心都是点两圆的圆心都是点O,O,半径分别半径分别r r1 1,r,r2 2,且且 r r1 1OPOPr r2 2,那么点那么点P P在在()()A.O A.O内内 B.B.小小OO内内 C.OC.O外外 D.D.小小OO外外,大大OO内内 4.4.下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.三点确定一个圆三点确定一个圆;B.B.一个三角形只有一
8、个外接圆一个三角形只有一个外接圆;C.C.和半径垂直的直线是圆的切线和半径垂直的直线是圆的切线;D.D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.DB5.5.与三角形三个顶点距离相等的点与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角是这个三角形的形的()()A.A.三条中线的交点三条中线的交点;B.;B.三条角平分线的交点三条角平分线的交点;C.C.三条高线的交点三条高线的交点;D.;D.三边中垂线的交点三边中垂线的交点;6.6.圆的半径为圆的半径为5cm,5cm,圆心到一条直线的距离是圆心到一条直线的距离是7cm,7cm,则直线与圆则直线与圆()()A.A.有两个交
9、点有两个交点;B.;B.有一个交点有一个交点;C.C.没有交点没有交点;D.;D.交点个数不定交点个数不定D DC C7.7.若两圆的半径分别为若两圆的半径分别为R,r,R,r,圆心距为圆心距为d,d,且满足且满足R R2 2+d+d2 2=r=r2 2+2Rd,+2Rd,则两圆的位置关则两圆的位置关系为系为()()A.A.内切内切 B.B.内切或外切内切或外切 C.C.外切外切 D.D.相交相交由题意由题意:R R2 2+d+d2 22Rd=r2Rd=r2 2 即即:(Rd)2=r2 Rd=r Rr =d即即两圆内切或外切两圆内切或外切8.(8.(苏州市苏州市)如图，四边形如图，四边形ABC
10、DABCD内接于内接于OO，若它，若它的一个外角的一个外角DCE=70DCE=70，则，则BOD=(BOD=()A A3535 B.70 B.70 C C110110 D.140 D.140 D 9 9、(广州市广州市)如图，如图，A A是半径为是半径为5 5的的OO内的内的 一点，且一点，且OA=3OA=3，过点，过点A A且长小于且长小于8 8的的 ()()A.0 A.0条条 B.1B.1条条 C.2C.2条条 D.4D.4条条 A过点过点A A且弦长为整数的弦有且弦长为整数的弦有()()条条 4 41010、在等腰、在等腰ABCABC中，中，AB=AC=2cmAB=AC=2cm，若以，若
11、以A A为圆心，为圆心，1cm1cm为半径的圆与为半径的圆与BCBC相切，则相切，则ABCABC的度数为的度数为 （）A A、3030 B B、6060 C C、9090 D D、120120A AC CB B2 22 2D DA A1111、定圆、定圆0 0的半径是的半径是4cm,4cm,动圆动圆P P的半径是的半径是1cm,1cm,若若 P P和和 0 0相切相切,则符合条件的则符合条件的圆的圆心圆的圆心P P构成的图形是构成的图形是 （）解解:(1)若若 0和和 P外切，则外切，则OPR+r=5cm P点在以点在以O为圆心为圆心,5cm为半径的圆上；为半径的圆上；(2)(2)若若00和和
12、PP内切，则内切，则OP=R-r=3cmOP=R-r=3cmPP点在以点在以O O为圆心为圆心,3cm,3cm为半径的圆上。为半径的圆上。解：设大圆半径解：设大圆半径R=3x,R=3x,小圆半径小圆半径r=2x r=2x 依题意得：依题意得：3x-2x=83x-2x=8，解得：，解得：x=8x=8 R=24 cm R=24 cm，r=16cmr=16cm 两圆相交，两圆相交，R-rdR+rR-rdR+r 8cm d 40cm 8cm d 40cm1212、两个圆的半径的比为、两个圆的半径的比为2:3,2:3,内切时圆内切时圆心距等于心距等于8cm,8cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时,圆心
13、距圆心距d d的取值的取值 范围是（范围是（）13.13.ABCABC中中,A=70,A=70,O,O截截ABCABC三条边所三条边所得的弦长相等得的弦长相等.则则 BOC=_.BOC=_.A.140A.140B.135B.135C.130C.130D.125D.125EMNGFDBCAOPQR RBOC90+A21D1414、一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出、一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口何处，才能最省力地顾及到三个洞口?【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老【解析】在农村、城镇
14、上这是一个狸猫捉老鼠会遇到的一个问题，我们可以为这个小动鼠会遇到的一个问题，我们可以为这个小动物设计或计算出来物设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况：这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为设三个洞口分别为A A、B B、C C三点，又设三点，又设A A、C C相相距最远距最远当当ABCABC为钝角三角形或直角三角形时，为钝角三角形或直角三角形时，ACAC的中点即为所求的中点即为所求.当当ABCABC为锐角三角形时，为锐角三角形时，ABCABC的外心即的外心即为所求为所求.15.15.梯形梯形ABCDABCD外切于外切于O,ADBC,AB=CD,O,ADBC,AB=CD,CDOAB10MN（
15、2 2）若）若AO=6,BO=8,AO=6,BO=8,则则S SOO=_;=_;2557681616、如图、如图,AB,AB是半是半OO的直径的直径,AB=5,BC=4,AB=5,BC=4,ABC ABC的角平分线交半圆于点的角平分线交半圆于点D,AD,BCD,AD,BC 的延长线相交于点的延长线相交于点E,E,则四边形则四边形ABCDABCD的的 面积是面积是DCEDCE的面积的的面积的 (A )(A )A.9 A.9倍倍 B.8 B.8倍倍 C.7 C.7倍倍 D.6 D.6倍倍OABCDE.1103B ACDE451717、如图、如图,AB,AB是半圆是半圆O O的直径的直径,CD,CD
16、是半圆是半圆O O的直的直径径,AC,AC和和BDBD相交于点相交于点P,P,则则 =()=()A.sinBPC B.cosBPC A.sinBPC B.cosBPC C.tanBPC D.tanBPC C.tanBPC D.tanBPCACDBP.OABCDB1818、如图、如图,以以O O为圆心的两同心圆的半径分别是为圆心的两同心圆的半径分别是11cm11cm和和9cm,9cm,若若PP与这两个圆都相切与这两个圆都相切,则下列则下列说法正确的有说法正确的有()()PP的半径可以是的半径可以是2cm;2cm;PP的半径可以是的半径可以是10cm;10cm;符合条件的符合条件的PP有无数个有无
17、数个,且点且点P P的路线是曲线的路线是曲线;符合条件的符合条件的PP有无数个有无数个,且点且点P P的路线是直线的路线是直线;A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.0D.0个个19.19.如图如图RtRtABCABC中中,AB=10,BC=8,AB=10,BC=8,以以C C点为圆心点为圆心,4.84.8为半径的圆与线段为半径的圆与线段ABAB的位置关系的位置关系 是是_;_;8 86 6ABCD相切设设OO的半径为的半径为r,r,则则当当 _ _ 时时,OO与线段与线段ABAB没交点没交点;当当_时时,OO与线段与线段ABAB有两个交点有两个交点;当当 _ _ 时时,O
18、O与线段与线段ABAB仅有一交点仅有一交点;0r4.8或或r84.8r6r=4.8 或6r83 3、在梯形、在梯形ABCDABCD中中,ADBC,BCD=90,ADBC,BCD=90,以以CDCD为直径的圆与为直径的圆与ABAB相切于点相切于点E,SE,S梯形梯形ABCD=21cmABCD=21cm2 2,周长为周长为20cm,20cm,则半圆的半径为则半圆的半径为()()A.3cm;B.7cm;C.3cmA.3cm;B.7cm;C.3cm或或7cm;D.2cm7cm;D.2cmABCDO.E 分析分析:基本图形基本图形:切线长定理切线长定理,切线的性质与判定切线的性质与判定,直角梯形直角梯形
19、.xxyy找等量关系找等量关系:2x+2y+2r=202x+2y+2r=20(x+y)(x+y)2r2r2=212=21x+y=7,r=3x+y=7,r=3或或x+y=3,r=7(x+y=3,r=7(不符合不符合,舍去舍去)A AB BC CA A .O.O4 4、已知、已知,ABC,ABC内接于内接于O,O,ADBC ADBC于于D,AC=4,AB=6,D,AC=4,AB=6,AD=3,AD=3,求求OO的直径。的直径。分析分析:证明证明ABEADCABEADCABAC=ADAE;ABAC=ADAE;所以直径所以直径AE=8AE=8备选、（甘肃省)已知：如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，CE切O于C，AECE,交O于D.(1)求证：DC=BC；(2)若DC:AB=3:5,求sinCAD的值.证明：证明：连接连接BD.ABBD.AB是是OO的直径的直径,ADB=90,ADB=90.又又AEC=90AEC=90 BD/EC.BD/EC.ECD=BDC.BC=CDECD=BDC.BC=CD又又CAD=CABCAD=CABsinCAD=sinCAB=BC/AB=DC/AB=3/5.sinCAD=sinCAB=BC/AB=DC/AB=3/5.
