1、微专题反比例函数中的面积问题微专题反比例函数中的面积问题(10年年7考：考：2019.19，2017.19，2016.19，2015.19，2014.25，2012.24，2011.19)模型一一点一垂线模型一一点一垂线模型特征模型特征 反比例函数图象上一点与坐标轴垂线、另一坐标轴上一点反比例函数图象上一点与坐标轴垂线、另一坐标轴上一点(含原点含原点)围成的三围成的三角形面积角形面积|k|.12模型示例模型示例SABC|k|12SABC|k|12SAOC|k|12SOACSOFD，且且SOACSAOESOCE，SOFDS四边形四边形ECDFSOCE，SAOES四边形四边形ECDF针对训练针对训
2、练1.如图，点如图，点A在反比例函数在反比例函数y 的图象上，的图象上，AMy轴于点轴于点M，点，点P是是x轴上的一轴上的一点，则点，则APM的面积为的面积为_4x2模型二一点两垂线模型二一点两垂线模型特征模型特征反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积|k|.模型示例模型示例针对训练针对训练2.如图，正方形如图，正方形ABCD的顶点的顶点B，D在反比例函数在反比例函数y 的图象上，的图象上，且且ABx轴，轴，DCx轴，则正方形轴，则正方形ABCD的面积为的面积为_第2题图1x4模型三两点一垂线模型三两点一垂线模型特征模型特征
3、 反比例函数与正比例函数的两交点及由交点向反比例函数与正比例函数的两交点及由交点向x轴轴(或或y轴轴)所作垂线围成的三所作垂线围成的三角形面积角形面积|k|，反比例函数与一次函数的交点及坐标轴上任一点构成的三角形面，反比例函数与一次函数的交点及坐标轴上任一点构成的三角形面积，等于坐标轴所分的两个三角形面积之和积，等于坐标轴所分的两个三角形面积之和模型示例模型示例SABMSAOMSBOM OMAM OMBC|k|k|k|12121212SABMSAOMSBOM OMAM OMBC|k|k|k|12121212SABMSADMSMDB MD|yByA|12SABMSBMOSAMO MO|xBxA|
4、12针对训练针对训练3.如图，直线如图，直线ymx与双曲线与双曲线y (k0)交于点交于点A，B，过点，过点A作作AMx轴，垂足为轴，垂足为M，连接，连接BM.若若SABM1，则，则k的值是的值是()A.1B.m1C.2D.mkx第3题图A模型四两点两垂线模型四两点两垂线模型特征模型特征 反比例函数与正比例函数的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形反比例函数与正比例函数的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积面积2|k|.模型示例模型示例2|ABCSk 易得四边形易得四边形ANBM是平行四边形，是平行四边形，S四边形四边形ANBMAMNMAM2OM2|k|针对训练针对训练4.如图
5、，反比例函数如图，反比例函数y 的图象与直线的图象与直线ykx(k0)相交于相交于A，B两点，两点，ACy轴，轴，BCx轴，则轴，则ABC的面积为的面积为_5x第4题图10模型五两点和原点模型五两点和原点模型特征模型特征类型一两交点在反比例函数同一支上类型一两交点在反比例函数同一支上 反比例函数与一次函数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点在同一反比例函数与一次函数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点在同一支上，用减法支上，用减法模型示例模型示例方法一：方法一：SEOFSEODSFOD.方法二：作方法二：作EMx轴于点轴于点M，交，交OF于点于点B，FAx轴于点轴于点A，则，则SOEB
6、S四边形四边形BMAF(划归到模型一划归到模型一)，则，则SEOFS直角梯形直角梯形EMAF.方法一：当方法一：当 或或 m时，则时，则S四边形四边形OFBEm|k|.方法二：作方法二：作EMx轴于点轴于点M，则，则SOEFS直角梯形直角梯形EMAF(划归到上一个模型示例划归到上一个模型示例)BECEBFFA针对训练针对训练5.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y (x0)的图象交的图象交矩形矩形OABC的边的边AB于点于点D，交边，交边BC于点于点E，且，且BE2EC.若四边形若四边形ODBE的面积为的面积为6，则，则k的值为的值为()A.3B.4C.6
7、D.12kx第5题图A模型特征模型特征类型二两交点分别在反比例函数两支上类型二两交点分别在反比例函数两支上模型示例模型示例 反比例函数与一次函数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点分别在反比例函数与一次函数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点分别在两支上，用加法两支上，用加法方法一：方法一：SAOB OD|xBxA|OC|yAyB|.方法二：方法二：SAOBSAOCSOCDSOBD.方法三：作方法三：作AEy轴于点轴于点E，BFx轴于点轴于点F，AE与与BF相交于点相交于点N，则，则SAOBSABNSAOESOBFS矩形矩形OENF.1212针对训练针对训练6.如图，点如图，点A(m，
8、1)，B(2，n)在双曲线在双曲线y (k0)的图象上，连的图象上，连接接OA，OB，AB.若若SABO8，求，求k的值的值解：如解图，过点解：如解图，过点A作作y轴的垂线，过点轴的垂线，过点B作作x轴的垂线，两垂线轴的垂线，两垂线交于点交于点C，连接，连接OC，点点A，B在双曲线在双曲线y 上，上，m2nk，A(k，1)，B(2，k)，则则AC2k，BC1 k，kxkx1212第6题图第6题解图SABO8，SABCSACOSBOC8，即即 (2k)(1 k)(2k)1 (1 k)28，解得解得k6，函数图象在第二、四象限，函数图象在第二、四象限，k6.12121212 点击链接至综合提升点击链接至综合提升W
