1、课时课时3 3机械能守恒定律和能量守恒机械能守恒定律和能量守恒 内容与要求内容与要求内容内容要求要求机械能守恒定律机械能守恒定律d d考点一机械能及机械能守恒的理解考点一机械能及机械能守恒的理解考点与典例考点与典例1.1.机械能机械能:动能和势能动能和势能(重力势能和弹性势能重力势能和弹性势能)称为机械能称为机械能,可表示为可表示为E=EE=Ek k+E+Ep p。2.2.机械能守恒定律机械能守恒定律:在只有重力或弹力做功的物体系统内在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转动能与势能可以相互转化化,而总的机械能保持不变。而总的机械能保持不变。说明说明(1)(1)机械能是标量机械能
2、是标量,只有大小只有大小,没有方向没有方向,但是有正、负但是有正、负(因为势能有正负因为势能有正负)。(2)(2)注意机械能守恒的条件是注意机械能守恒的条件是“只有重力做功只有重力做功”,与与“只受重力作用只受重力作用”的意义不同的意义不同,不能混淆。不能混淆。(3)(3)对包括弹簧在内的物体系统在只有重力、弹力做功的条件下对包括弹簧在内的物体系统在只有重力、弹力做功的条件下,动能、重力势能、动能、重力势能、弹性势能之间发生相互转化弹性势能之间发生相互转化,系统机械能守恒。系统机械能守恒。典例典例1 1 如图所示如图所示,根据机械能守恒条件根据机械能守恒条件,下列说法正确的是下列说法正确的是(
3、)A.A.甲图中甲图中,火箭升空的过程中火箭升空的过程中,若匀速升空则机械能守恒若匀速升空则机械能守恒,若加速升空则若加速升空则机械能不守恒机械能不守恒B.B.乙图中物体沿着斜面匀速向上运动乙图中物体沿着斜面匀速向上运动,机械能守恒机械能守恒C.C.丙图中小球做匀速圆周运动丙图中小球做匀速圆周运动,机械能守恒机械能守恒D.D.丁图中丁图中,轻弹簧将轻弹簧将A,BA,B两小车弹开两小车弹开,两小车组成的系统两小车组成的系统(不包括弹簧不包括弹簧)机机械能守恒械能守恒解析解析:甲图中甲图中,不论是匀速还是加速不论是匀速还是加速,由于推力对火箭做功由于推力对火箭做功,火箭的机械能不火箭的机械能不守恒
4、守恒,是增加的是增加的,故故A A错误错误;物体匀速运动上升物体匀速运动上升,动能不变动能不变,重力势能增加重力势能增加,则则机械能必定增加机械能必定增加,故故B B错误错误;小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中,细线细线的拉力不做功的拉力不做功,机械能守恒机械能守恒,故故C C正确正确;轻弹簧将轻弹簧将A,BA,B两小车弹开两小车弹开,弹簧的弹力弹簧的弹力对两小车做功对两小车做功,则两车组成的系统机械能不守恒则两车组成的系统机械能不守恒,但对两小车和弹簧组成的但对两小车和弹簧组成的系统机械能守恒系统机械能守恒,故故D D错误。错误。答案答案:C C总结提升
5、总结提升 机械能是否守恒的判定方法机械能是否守恒的判定方法(1)(1)做功分析法做功分析法:若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功,其他力均不做其他力均不做功功,则系统的机械能守恒。则系统的机械能守恒。(2)(2)能量转化分析法能量转化分析法:若只有系统内物体间动能、重力势能和弹性势能若只有系统内物体间动能、重力势能和弹性势能的相互转化的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递系统跟外界没有发生机械能的传递,也没有其他形式的能也没有其他形式的能与机械能的转化与机械能的转化(如没有内能增加如没有内能增加),),则系统的机械能守恒。则系统的机械能守恒。对点自测对点自测
6、1:1:下列各种运动过程中下列各种运动过程中,物体机械能守恒的是物体机械能守恒的是(忽略空气阻力忽略空气阻力)()A.A.将箭搭在弦上将箭搭在弦上,拉弓的整个过程拉弓的整个过程B.B.过山车在动力作用下在轨道上运行的过程过山车在动力作用下在轨道上运行的过程C.C.在一根细线的中央悬挂着一物体在一根细线的中央悬挂着一物体,双手拉着细线慢慢分开的过程双手拉着细线慢慢分开的过程D.D.手握内有弹簧的圆珠笔手握内有弹簧的圆珠笔,笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程D D解析解析:箭搭在弦上箭搭在弦上,拉弓的过程中拉弓的过程中,人对箭、弦和弓组成的系统做了功人对箭、弦和弓
7、组成的系统做了功,机械能不守恒机械能不守恒,选项选项A A错误错误;过山车在运动过程中过山车在运动过程中,除重力外除重力外,动力做功动力做功,机械能不守恒机械能不守恒,选项选项B B错误错误;C;C中物体缓慢升高过程中中物体缓慢升高过程中,除重力外除重力外,拉力做拉力做了功了功,机械能不守恒机械能不守恒,选项选项C C错误错误;D;D中圆珠笔弹起的过程只有重力和弹力中圆珠笔弹起的过程只有重力和弹力做功做功,故机械能守恒故机械能守恒,选项选项D D正确。正确。考点二弹性势能转化中的机械能守恒考点二弹性势能转化中的机械能守恒当有弹力做功时当有弹力做功时,弹性势能与动能、重力势能相互间发生转化。需要
8、注弹性势能与动能、重力势能相互间发生转化。需要注意意,研究对象是否包括弹簧在内。研究对象是否包括弹簧在内。典例典例1 1 (2019(2019台州质量评估台州质量评估)如图如图,弹性轻绳的一端套在手指上弹性轻绳的一端套在手指上,另一另一端与弹力球连接端与弹力球连接,用手将弹力球以某一竖直向下的初速度抛出用手将弹力球以某一竖直向下的初速度抛出,抛出后抛出后手保持不动。从球抛出瞬间至球第一次到达最低点的过程中手保持不动。从球抛出瞬间至球第一次到达最低点的过程中(弹性轻绳弹性轻绳始终在弹性限度内始终在弹性限度内,不计空气阻力不计空气阻力),),下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.绳刚伸直时绳
9、刚伸直时,球的动能最大球的动能最大B.B.该过程中该过程中,球的机械能守恒球的机械能守恒C.C.该过程中该过程中,重力对球做的功等于球克服绳的拉力做的功重力对球做的功等于球克服绳的拉力做的功D.D.该过程中该过程中,轻绳的弹性势能和小球的动能之和一直增大轻绳的弹性势能和小球的动能之和一直增大解析解析:小球抛出后先做竖直下抛运动小球抛出后先做竖直下抛运动,弹性绳子恢复原长后弹性绳子恢复原长后,弹性绳子拉弹性绳子拉力比重力小的阶段力比重力小的阶段,小球依然加速运动小球依然加速运动,当拉力等于重力时当拉力等于重力时,小球加速度小球加速度为为0,0,速度最大速度最大,动能最大动能最大,选项选项A A错
10、误错误;小球和弹性绳子构成的系统机械小球和弹性绳子构成的系统机械能守恒能守恒,小球的机械能不守恒小球的机械能不守恒,选项选项B B错误错误;从抛出到最后下落到最低点从抛出到最后下落到最低点时时,重力做功与拉力做功之和等于动能变化量重力做功与拉力做功之和等于动能变化量(不等于零不等于零),),选项选项C C错误错误;根据机械能守恒根据机械能守恒E=EE=E重重+E+E弹弹+E+Ek k,因为重力势能在减少因为重力势能在减少,所以弹性势能、动所以弹性势能、动能之和在增加能之和在增加,选项选项D D正确。正确。答案答案:D D对点自测对点自测2:2:(2019(2019金华十校期末金华十校期末)“反
11、向蹦极反向蹦极”是蹦极运动中的一种类型是蹦极运动中的一种类型,如图所示如图所示,将弹性绳拉长后固定在运动员上将弹性绳拉长后固定在运动员上,并通过其他力作用使运动员并通过其他力作用使运动员停留在地面上停留在地面上,当撤去其他力后当撤去其他力后,运动员从运动员从A A点被点被“发射发射”出去冲向高空出去冲向高空,当上升到当上升到B B点时弹性绳恢复原长点时弹性绳恢复原长,运动员继续上升到最高点运动员继续上升到最高点C,C,若运动员始若运动员始终沿竖直方向运动并视为质点终沿竖直方向运动并视为质点,忽略弹性绳质量与空气阻力。下列说法忽略弹性绳质量与空气阻力。下列说法正确的是正确的是()A.A.运动员在
12、运动员在A A点时弹性绳的弹性势能最小点时弹性绳的弹性势能最小B.B.运动员在运动员在B B点的动能最大点的动能最大C.C.运动员在运动员在C C点时的加速度大小为点时的加速度大小为0 0D.D.运动员从运动员从A A点运动到点运动到B B点的过程中点的过程中,弹性绳的弹性势能减少量大于运动弹性绳的弹性势能减少量大于运动员重力势能的增加量员重力势能的增加量D D解析解析:在在A A点时点时,弹性绳的形变量最大弹性绳的形变量最大,因此在此处的弹性势能最大因此在此处的弹性势能最大,选选项项A A错误错误;在向上弹出的过程中在向上弹出的过程中,当弹力等于重力时当弹力等于重力时,运动员的速度最大运动员
13、的速度最大,动能最大动能最大,B,B处时弹性绳子恢复原长处时弹性绳子恢复原长,所以速度最大的位置在所以速度最大的位置在ABAB之间之间,选选项项B B错误错误;在在C C处处,弹性绳弹力为零弹性绳弹力为零,但但C C处还有重力处还有重力,根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律可知可知,C,C处的加速度不为零处的加速度不为零,选项选项C C错误错误;从从A A到到B B过程中过程中,弹性绳弹性势能弹性绳弹性势能的减少量等于运动员动能和重力势能的增加量的减少量等于运动员动能和重力势能的增加量,故弹性绳弹性势能的故弹性绳弹性势能的减少量大于运动员重力势能的增加量减少量大于运动员重力势能的增加量,选项选项D
14、 D正确。正确。考点三机械能守恒定律与平抛运动结合考点三机械能守恒定律与平抛运动结合应用机械能守恒定律解题的一般步骤应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (2)(2)分析受力情况和各力做功的情况分析受力情况和各力做功的情况,确定是否符合机械能守恒条件。确定是否符合机械能守恒条件。(3)(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况。确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况。(4)(4)选择合适的表达式列出方程选择合适的表达式列出方程,进行求解。进行求解。(5)(5)对计算结果进行必要的讨论和说明。对计算结果进行必要的讨论和说明。典例典例3 3 如图所示如图所示,竖直平面内固
15、定着由两个半径为竖直平面内固定着由两个半径为R R的四分之一圆弧构的四分之一圆弧构成的细管道成的细管道ABC,ABC,圆心连线圆心连线O O1 1O O2 2水平。轻弹簧左端固定在竖直挡板上水平。轻弹簧左端固定在竖直挡板上,右端右端靠着质量为靠着质量为m m的小球的小球(小球的直径略小于管道内径小球的直径略小于管道内径),),长为长为R R的薄板的薄板DEDE置于水置于水平面上平面上,板的左端板的左端D D到管道右端到管道右端C C的水平距离为的水平距离为R,R,开始时弹簧处于锁定状态开始时弹簧处于锁定状态,具有一定的弹性势能具有一定的弹性势能,解除锁定解除锁定,小球离开弹簧后进入管道小球离开
16、弹簧后进入管道,最后从最后从C C点抛点抛出出(重力加速度为重力加速度为g,g,不计小球与水平面和细管道的摩擦不计小球与水平面和细管道的摩擦)。答案答案:(1)3mgR(1)3mgR(1)(1)若小球经若小球经C C点时对管道外侧的弹力的大小为点时对管道外侧的弹力的大小为mg,mg,求弹簧锁定时具有的求弹簧锁定时具有的弹性势能弹性势能E Ep p;(2)(2)试通过计算判断小球能否落在薄板试通过计算判断小球能否落在薄板DEDE上。上。答案答案:(2)(2)见解析见解析对点自测对点自测3:3:如图所示如图所示,半圆轨道竖直放置半圆轨道竖直放置,半径半径R=0.4 m,R=0.4 m,其底端与水平
17、轨其底端与水平轨道相接道相接,一个质量为一个质量为m=0.2 kg m=0.2 kg 的滑块放在水平轨道的滑块放在水平轨道C C点上点上,轨道均为光滑轨道均为光滑,用一个水平的恒力用一个水平的恒力F F作用于滑块作用于滑块,使滑块向右运动使滑块向右运动,当滑块到达半圆轨道当滑块到达半圆轨道的最低点的最低点A A时撤去时撤去F,F,滑块到达圆的最高点滑块到达圆的最高点B B沿水平方向飞出沿水平方向飞出,恰好落到滑恰好落到滑块起始运动的位置块起始运动的位置C C点。点。(1)A(1)A与与C C至少应相距多少至少应相距多少?答案答案:(1)0.8 m(1)0.8 m(2)(2)在在(1)(1)这种
18、情况下所需恒力这种情况下所需恒力F F的大小是多大的大小是多大?(?(取取g=10 m/sg=10 m/s2 2)答案答案:(2)2.5 N(2)2.5 N考点四机械能守恒定律与圆周运动结合考点四机械能守恒定律与圆周运动结合几种典型的竖直平面内圆周运动的模型几种典型的竖直平面内圆周运动的模型绳绳杆杆圆管圆管m m的受的受力情况力情况重力、绳的拉力重力、绳的拉力重力、杆的拉力或支重力、杆的拉力或支持力持力重力、外管壁的支重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力或内管壁的支持力持力(1)(1)求小球在求小球在B,AB,A两点的动能之比两点的动能之比;答案答案:(1)5(1)5(2)(2)通过计算判断小
19、球能否沿轨道运动到通过计算判断小球能否沿轨道运动到C C点。点。答案答案:(2)(2)见解析见解析对点自测对点自测4:4:游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉游客却不会掉下来下来,这种情况可简化为如图所示的模型这种情况可简化为如图所示的模型:弧形轨道的下端与竖直圆轨道弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接相接,使小球从弧形轨道上端无初速滚下使小球从弧形轨道上端无初速滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动道运动,其中其中P,QP,Q分别为圆轨道的最低点和最高点。实验发现分别为圆轨道的最低点和最高点。实验发现,只要只要h h大
20、于大于一定值一定值,小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。已知圆轨道的半径为小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。已知圆轨道的半径为R=R=5.0 m,5.0 m,小球质量为小球质量为m=1.0 kg(m=1.0 kg(不考虑摩擦等阻力不考虑摩擦等阻力,g,g取取 10 m/s10 m/s2 2)(1)h(1)h至少为多大至少为多大,才可使小球沿圆轨道运动而不掉下来才可使小球沿圆轨道运动而不掉下来?答案答案:(1)12.5 m(1)12.5 m(2)(2)如果如果h=15 m,h=15 m,小球通过小球通过P P点时的速度为多大点时的速度为多大?此时轨道对小球的支持力此时轨道对小球的支持力为多大为多大
21、?(3)(3)高度高度h h越大越大,小球滑至小球滑至Q Q点时轨道对小球的压力点时轨道对小球的压力F F N N也越大也越大,试推出试推出F F N N关关于于h h的函数关系式。的函数关系式。答案答案:(3)F(3)FN N=4h-50(h12.5 m)=4h-50(h12.5 m)考点五机械能守恒定律的综合应用考点五机械能守恒定律的综合应用典例典例5 5 如图所示为某种弹射小球的游戏装置如图所示为某种弹射小球的游戏装置,水平面上固定一轻质弹水平面上固定一轻质弹簧及长度可调节的竖直细管簧及长度可调节的竖直细管AB,AB,下端接有一小段长度不计的圆滑弯管下端接有一小段长度不计的圆滑弯管,上上
22、端端B B与四分之一圆弧弯管与四分之一圆弧弯管BCBC相接。每次弹射前相接。每次弹射前,总将小球及弹簧压缩到同总将小球及弹簧压缩到同一位置后锁定。解除锁定一位置后锁定。解除锁定,小球即被弹簧弹出小球即被弹簧弹出,水平射进水平射进A A端端,再沿再沿ABCABC管管从从C C端水平射出。已知弯管端水平射出。已知弯管BCBC的半径的半径R=0.30 m,R=0.30 m,小球的质量为小球的质量为m=50 g,m=50 g,当当调节竖直细管调节竖直细管ABAB的长度至的长度至L L0 0=0.90 m=0.90 m时时,发现小球恰好能过管口发现小球恰好能过管口C C端。不计端。不计小球运动过程中的机
23、械能损失小球运动过程中的机械能损失,g,g取取10 m/s10 m/s2 2。(1)(1)求每次弹射时弹簧对小球所做的功求每次弹射时弹簧对小球所做的功W;W;答案答案:(1)0.60 J(1)0.60 J 解析解析:(1)(1)设小球通过管口设小球通过管口C C端时的速度为端时的速度为v,v,恰好能过管口恰好能过管口C C端端,则则v=0,v=0,根据功能关系根据功能关系,每次弹射时弹簧对小球所做的功为每次弹射时弹簧对小球所做的功为W=mg(LW=mg(L0 0+R)=0.60 J+R)=0.60 J。(2)(2)当当ABAB的长度的长度L L取多少时取多少时,小球过管口小球过管口C C端时端
24、时,对管壁的作用力恰好为对管壁的作用力恰好为0?0?答案答案:(2)0.75 m(2)0.75 m(3)(3)当当ABAB的长度的长度L L取多少时取多少时,小球落至水平面时的落点离直管小球落至水平面时的落点离直管ABAB最远最远?答案答案:(3)0.30 m(3)0.30 m对点自测对点自测5:5:如图所示如图所示,在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道道,相隔一定的距离相隔一定的距离,虚线沿竖直方向虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动一小球能在其间运动,今在最高点今在最高点A A与最低点与最低点B B各放一个压力传感器各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力测试小球对轨道的压力,并通过计算机并通过计算机显示出来显示出来,当轨道距离变化时当轨道距离变化时,测得两点压力差测得两点压力差FFN N与距离与距离x x的图象如图的图象如图,g,g取取10 m/s10 m/s2 2,不计空气阻力。不计空气阻力。答案答案:(1)0.05 kg(1)0.05 kg(1)(1)小球的质量为多少小球的质量为多少?答案答案:(2)17.5 m(2)17.5 m(2)(2)若小球在最低点若小球在最低点B B的速度为的速度为20 m/s,20 m/s,为使小球能沿轨道运动为使小球能沿轨道运动,x,x的最的最大值为多少大值为多少?
