1、一元一次方程复习一元一次方程复习（1 1）第第3章章|复习复习知识归类1方程的概念方程的概念方程：含有未知数的等式叫做方程方程：含有未知数的等式叫做方程一元一次方程的概念：只含有一元一次方程的概念：只含有_个未知数，未知数的次个未知数，未知数的次数都是数都是_，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根程的解，一元方程的解，也叫它的根解方程：求方程解的过程叫做解方程解方程：求方程解的过程叫做解方程一一1第第3章章|复习复习2等式的性质等式的性质等式的性
2、质：等式的性质：(1)等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，结，结果仍相等如果果仍相等如果ab，那么，那么a_bc.(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果的数，结果仍相等如果仍相等如果ab，那么，那么 acb_或或 _(c0)3一元一次方程的解法一元一次方程的解法(1)去分母去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏乘别漏乘(2)去括号去括号：注意括号前的系数与符号：注意括号前的系数与符号cc第第3章章|复习复习(2)去括号去括号：注意括号前的系数与符号：注意括号
3、前的系数与符号(3)移项移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项，要改变符号另一边，注意移项，要改变符号(4)合并同类项合并同类项：把方程化成：把方程化成axb(a0)的形式的形式第第3章章|复习复习4列方程列方程(组组)的应用题的一般步骤的应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的已知量、未知量审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数，设其中某个未知量为设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程列：根据题意寻找等量关系列方程解：解方程解：解方程验：检验方程的解是否符合题意验：检验方程的解是否符
4、合题意答：写出答案答：写出答案(包括单位包括单位)注意注意 审题是基础，列方程是关键审题是基础，列方程是关键5常见的几种方程类型及等量关系常见的几种方程类型及等量关系第第3章章|复习复习(1)行程问题中的基本量之间的关系：路程速度行程问题中的基本量之间的关系：路程速度时间时间相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙追及问题：若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙走的路程；走的路程；流水问题：流水问题：v顺顺v静静v水水，v逆逆v静静v水水第第3章章|复习复习考点攻略考点一考点一等式的基本性质等式的基本性质 第第3章章|
5、复习复习 解析解析 DD选项选项A A的变形是在等式左边减去的变形是在等式左边减去x x，等式右边减去等式右边减去(x(x2)2)是错误的；是错误的；B B的变形是在方的变形是在方程两边都除以程两边都除以x x，是错误的；，是错误的；C C在依据规则将系在依据规则将系数化为数化为1 1中出错；中出错；DD正确正确第第3章章|复习复习考点考点二方程的解二方程的解 第第3章章|复习复习考点考点三一元一次方程的解法三一元一次方程的解法 第第3章章|复习复习 解析解析 对于第对于第(1)(1)题，将方程的两边同乘以题，将方程的两边同乘以1212，约去分母，然后求解；对于第，约去分母，然后求解；对于第(
6、2)(2)题，先用题，先用分配律简化方程，再求解较容易分配律简化方程，再求解较容易第第3章章|复习复习第第3章章|复习复习考点考点四销售问题四销售问题 例例4 4某商店将某种服装按进价提高某商店将某种服装按进价提高30%30%作为作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利1717元，元，则这种服装每件进价是多少元？则这种服装每件进价是多少元？解析解析 此题的等量关系为：利润售价进此题的等量关系为：利润售价进价，如果设进价为价，如果设进价为x x元，则标价为元，则标价为(1(130%)x30%)x，打九折后，即售价为打九折后，即售价为(1(130%)30%)0.
7、90.9，减去进价，减去进价x x，即为利润，即为利润1717元元第第3章章|复习复习解：设这种服装每件进价为解：设这种服装每件进价为x x元，根据题意，元，根据题意，得得x(1x(130%)30%)0.90.9x x1717，解得解得x x 100.100.所以这种服装的进价为所以这种服装的进价为100100元元第第3章章|复习复习考点考点五储蓄问题五储蓄问题例例5 520112011年年1212月银行一年定期储蓄的年利月银行一年定期储蓄的年利率为率为2.25%2.25%，小明的奶奶当时按一年定期存入一，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共笔钱，且一年到期后取出本
8、金及利息共1022.51022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？解：设小明的奶奶存入银行的钱为解：设小明的奶奶存入银行的钱为x x元，依题意得元，依题意得x x2.25%x2.25%x1022.51022.5，解得，解得x x1000.1000.故小明的奶奶存入银行的钱为故小明的奶奶存入银行的钱为10001000元元第第3章章|复习复习考点考点六行程问题六行程问题例例6 6一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为知船在静水中速度为7 7 kmkm/h h，水流速度为，水流速度为2 2 kmkm/h h，
9、往返一次共用，往返一次共用28 28 h h，求甲、乙两码头之，求甲、乙两码头之间的距离间的距离 解析解析 相等关系：顺水航行时间逆水航行相等关系：顺水航行时间逆水航行时间往返一次共用时间时间往返一次共用时间第第3章章|复习复习第第3章章|复习复习考点考点七工程问题七工程问题 例例7 7一项工作，甲单独做一项工作，甲单独做8 8天完成，乙单独天完成，乙单独做做1212天完成，丙单独做天完成，丙单独做2424天完成现甲、乙合天完成现甲、乙合作作3 3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？丙还要几天才能完成这项工作？解析解析 此
10、题中的等量关系：全部工作量甲、此题中的等量关系：全部工作量甲、乙合作乙合作3 3天的工作量乙、丙合作的工作量天的工作量乙、丙合作的工作量第第3章章|复习复习第第3章章|复习复习考点考点八配套问题八配套问题 例例8 8某车间有工人某车间有工人100100名，平均每天每个名，平均每天每个工人可加工螺栓工人可加工螺栓1818个或螺母个或螺母2424个，要使每天的个，要使每天的螺栓和螺母配套螺栓和螺母配套(1(1个螺栓配个螺栓配2 2个螺母个螺母)，应如何，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？分配加工螺栓和螺母的工人？解析解析 本题中的等量关系：加工螺栓的人数本题中的等量关系：加工螺栓的人数加工螺母的人数
11、加工螺母的人数100100，加工的螺母的总个数，加工的螺母的总个数2 2加工的螺栓的总个数加工的螺栓的总个数第第3章章|复习复习解：设分配解：设分配x x人加工螺栓，则加工螺母的为人加工螺栓，则加工螺母的为(100(100 x)x)人，依题意得人，依题意得18x18x2 2(100(100 x)x)24.24.解得解得x x4040，则，则100100 x x60(60(人人)所以应分配所以应分配4040名工人加工螺栓，名工人加工螺栓，6060名工人名工人加工螺母加工螺母第第3章章|复习复习考点考点九方案设计问题九方案设计问题 例例9 9某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为某工厂生产某种产品
12、，每件产品的出厂价为5050元，其成本价为元，其成本价为2525元，因为在生产过程中，平均每元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有生产一件产品有0.50.5立方米污水排出，为了净化环境，立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案工厂设计了两种处理污水的方案方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1 1立方米污水所用的原料费为立方米污水所用的原料费为2 2元，并且每月排污设备损元，并且每月排污设备损耗为耗为3000030000元元方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理处理1 1立
13、方米污水需付立方米污水需付1414元的排污费元的排污费第第3章章|复习复习问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明通过计算加以说明 解析解析 设当工厂生产产品为设当工厂生产产品为x x件时，件时，方案一所需费用为方案一所需费用为(0.5x(0.5x2 230000)30000)元，元，方案二所需费用为方案二所需费用为(0.5x(0.5x14)14)元元先求出当两种方案所需费用相等时先求出当两种方案所需费用相等时x x的值，进而求出的值，进而求出最适合的方案最适
14、合的方案第第3章章|复习复习解：设工厂生产产品解：设工厂生产产品x x件，则件，则0 05x5x2 230000300000.5x0.5x1414，解得解得x x5000.5000.所以当所以当x x50005000时，两种方案的费用一样时，两种方案的费用一样当工厂生产产品超过当工厂生产产品超过50005000件时，选方案一；当工件时，选方案一；当工厂生产产品少于厂生产产品少于50005000件时，选方案二件时，选方案二第第3章章|复习复习针对第针对第1 1题训练题训练 答案答案 B B第第3章章|复习复习 答案答案 C C第第3章章|复习复习针对第针对第4 4题训练题训练1 1若若(m(m3
15、)x3)x|m|m|2 22 21 1是关于是关于x x的一元的一元一次方程，则一次方程，则 mm的值为的值为_2 2若关于若关于x x的方程的方程(6(6m)xm)x2 23x3xn n1 17 7是是一元一次方程，则一元一次方程，则mmn n_ 答案答案 3 3 答案答案 7 7第第3章章|复习复习针对第针对第1010题训练题训练一份数学试卷，只有一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得个选择题，做对一题得4分，分，做错一题倒扣做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了分，某同学做了全部试卷，得了70分，分，他一共做对了他一共做对了()A17道道 B18道道 C19道道 D20道道 答案
16、答案 C C第第3章章|复习复习针对第针对第1515题训练题训练阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考)针对第针对第1010训练训练一个十位数字是一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为字对调，所得数与原数之比为4 7，求原来的两位数，求原来的两位数解：设原来两位数的个位数为解：设原来两位数的个位数为x x，则原来两位数为，则原来两位数为6060 x x，新两位数为，新两位数为10 x10 x6 6，依题意，得依题意，得(10 x(10 x6)(606)(60 x)x)4747，即即7(10 x7(10 x6)6)4(604(60
17、x)x)，解得解得x x3 3，当当x x3 3时，时，6060 x x63.63.答：原来的两位数为答：原来的两位数为63.63.阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考)针对第针对第1414训练训练 答案答案 x x7 7阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考)针对第针对第1616题训练题训练在一次美化校园的活动中，先安排在一次美化校园的活动中，先安排3232人去拔人去拔草，草，1818人去植树，后又增派人去植树，后又增派1919人去支援他们，人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的结果拔草的人数是植树人数的2 2倍，问支援拔倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？草和植树的人数各是多少？阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考)解：设支援拔草的有解：设支援拔草的有x x人，支援植树的有人，支援植树的有(19(19x)x)人人由题意，得由题意，得3232x x2 21818(19(19x)x)，解得解得x x1414，1919x x5.5.答：支援拔草的有答：支援拔草的有1414人，支援植树的有人，支援植树的有5 5人人
