1、第1讲功能关系在力学中的应用专题四功能关系的应用知识回扣1.常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与 无关.(2)摩擦力做功的特点单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.相互作用的一对静摩擦力做功的代数和 ，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和 ，且总为 .在一对滑动摩擦力不为零路径总等于零答案负值答案做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能.转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与 的乘积.摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦
2、不会生热.2.几个重要的功能关系(1)重力的功等于 的变化，即WG .(2)弹力的功等于 的变化，即W弹 .(3)合力的功等于 的变化，即W .(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于 的变化，即W其他E.(5)一对滑动摩擦力做的功等于 的变化，即QFfl 相对.Ep相对位移重力势能Ep弹性势能动能Ek系统中内能机械能规律方法答案1.动能定理的应用(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题.动能定理既适用于 运动，也适用于 运动；既适用于 做功，也适用于 做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.(2)应用动能定理解题的
3、基本思路选取研究对象，明确它的运动过程.分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的.直线恒力曲线代数和变力答案明确物体在运动过程初、末状态的动能Ek1和Ek2.列出动能定理的方程W合Ek2Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解.2.机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为 .用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能.零答案对一些“绳子突然绷紧”“”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示.(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路选取研究对象物体系统.根据研究对象所经历的物理过程，进行 、分
4、析，判断机械能是否守恒.恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态时的机械能.根据机械能守恒定律列方程，进行求解.物体间碰撞做功受力高考题型1力学中的几个重要功能关系的应用高考题型3综合应用动力学和能量观点分析多过程问题高考题型2动力学方法和动能定理的综合应用内容索引高考题型1力学中的几个重要功能关系的应用解析例1(多选)(图1解析解析因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN ，知M处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加
5、速度为g，则有两个时刻的加速度大小等于g，选项B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由动能定理得，WFWGEk，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知WF0，即WGEk，选项D正确.解析解析因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN ，知M处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，则有两个时刻的加速度大小等于g，选项B正确；弹簧长度最短时，即弹
6、簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由动能定理得，WFWGEk，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知WF0，即WGEk，选项D正确.解析预测1(解析解析由题可得，重力做功WG1 900 J，则重力势能减少1 900 J，故C正确，D错误；由动能定理得，WGWfEk，克服阻力做功Wf100 J，则动能增加1 800 J，故A、B错误.预测2如图2所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O、半径为R.轨道正上方离地h处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方.A
7、、B是质量均为m的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环.两环均可看做质点，且不计滑轮大小与质量.现在A环上施加一个水平向右的恒力F，使B环从地面由静止沿轨道上升.则()A.力F所做的功等于系统动能的增加量B.在B环上升过程中，A环动能的增加量 等于B环机械能的减少量C.当B环到达最高点时，其动能为零D.当B环与A环动能相等时，sin OPB图2解析返回解析解析力F做正功，系统的机械能增加，由功能关系可知，力F所做的功等于系统机械能的增加量，不等于系统动能的增加量.故A错误；由于力F做正功，A、B组成的系统机械能增加，则A环动能的增加量大于B环机械能的减少量，故B
8、错误；当B环到达最高点时，A环的速度为零，动能为零，但B环的速度不为零，动能不为零，故C错误；当PB线与圆轨道相切时，vBvA，根据数学知识有sin OPB ，故D正确.返回高考题型2动力学方法和动能定理的综合应用例2如图3所示，水平面O点左侧光滑，右侧粗糙，有3个质量均为m完全相同的滑块(可视为质点)，用轻细杆相连，相邻滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧，滑块2、3依次沿直线水平向左排开.现将水平恒力F1.8mg作用于滑块1，为粗糙地带与滑块间的动摩擦因数，g为重力加速度.(1)求滑块运动的最大速度；图3解析答案解析解析滑块2刚进入粗糙地带，滑块开始减速，此时速度最大，对所有滑块运用动
9、能定理：FLmgL得v1 答案答案解析答案(2)判断滑块3能否进入粗糙地带？若能，计算滑块3在粗糙地带的运动时间.解析解析若滑块3能进入粗糙地带，设刚进入的速度为v2，有F2Lmg(12)L 3mv22得v2 故滑块3能进入粗糙地带此时3mgF3ma故滑块3在粗糙地带的减速时间t得t 解析预测3如图4所示，把小车放在倾角为30的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m，小桶与沙子的总质量为m，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h的过程中()A.小桶处于失重状态B.小桶的最大速度为C.小车受绳的拉力等于mgD.小车的最大动能为 mgh图4
10、解析解析在整个的过程中，小桶向上做加速运动，所以小桶受到的拉力大于重力，小桶处于超重状态.故A、C错误；图5(1)求小球在B、A两点的动能之比；解析答案图5(1)求小球在B、A两点的动能之比；解析答案解析解析设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得答案答案 51设小球在B点的动能为EkB，同理有由式得EkBEkA51 解析答案返回(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.解析答案解析解析若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN0返回答案答案 能，理由见解析高考题型3综合应用动力学和能量观点分析多过程问题解题方略解题方略多个运动过程的组合实际上是多种
11、物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单.例3(图6解析答案(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；解析解析由题意可知：lBC7R2R5R设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得mglBCsin mglBCcos 式中37，联立式并由题给条件得vB2 答案答案 2解析答案(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；解析解析设BEx，P到达E点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为Ep，由BE过程，根据动能定理得E、F之间的距离l1为l14R2Rx P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动
12、能定理有Epmgl1sin mgl1cos 0 联立式得解析答案(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点.G点在C点左下方，与C点水平相距 R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量.解析解析设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离为x1、竖直距离为y1，由几何关系(如图所示)得37.设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式得：解析答案解析解析设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离为x1、竖直距离为y1，由几何关系(如图所示)得37.设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时
13、间为t.由平抛运动公式得：解析答案设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有解析答案预测5如图7所示，质量M3 kg的滑板A置于粗糙的水平地面上，A与地面的动摩擦因数10.3，其上表面右侧光滑段长度L12 m，左侧粗糙段长度为L2，质量m2 kg、可视为质点的滑块B静止在滑板上的右端，滑块与粗糙段的动摩擦因数20.15，取g10 m/s2，现用F18 N的水平恒力拉动A向右运动，当A、B分离时，B对地的速度vB1 m/s，求L2的值.图7解析答案解析解析在F的作用下，A做匀加速运动，B静止不动，当A运动位移为L1时B进入粗糙段，设此时A的速度为vA，则：B进入粗糙段后，
14、设A加速度为aA，B加速度为aB，对A：由牛顿第二定律：F1(Mm)g2mgMaA 对B：由牛顿第二定律：2mgmaB由得vA2 m/s由得aA0解析答案即A以vA2 m/s的速度做匀速直线运动直至A、B分离，分离时B的速度为vB，设B在粗糙段滑行的时间为t，则：对A：xAvAt 对B：vBaBt xB aBt2又：xAxBL2联立解得：L21 m答案答案 1 m解析答案预测6如图8所示，质量m0.1 kg的小球(可视为质点)，用长度l0.2 m的轻质细线悬于天花板的O点.足够长的木板AB倾斜放置，顶端A位于O点正下方，与O点的高度差h0.4 m.木板与水平面间的夹角37，整个装置在同一竖直面
15、内.现将小球移到与O点等高的P点(细线拉直)，由静止释放，小球运动到最低点Q时细线恰好被拉断(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8).求：图8(1)细线所能承受的最大拉力F；解析解析设细线拉断时小球的速度大小为v0，由机械能守恒定律得：在Q点，由牛顿第二定律得 Fmgm解得 F3mg3 N答答案案3 N解析答案(2)小球在木板上的落点到木板顶端A的距离s；解析解析设小球在木板上的落点到木板顶端A的距离为s，由平抛运动的规律得：hlssin gt2；scos v0t，联立以上各式得：s1 m答答案案1 m解析答案返回(3)小球与木板接触前瞬间的速度大小.解析解析设小物块与木板接触前瞬间的速度大小为v，由机械能守恒定律得：
