1、专题十六机械振动与机械波高考物理高考物理考点考点清单清单考向基础考向基础考点一考点一 机械振动机械振动一、振动及描述振动的物理量一、振动及描述振动的物理量1.机械振动:物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动称为机械振动,简称振动。2.回复力:振动物体所受的总是指向平衡位置的力。它可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,属于效果力,在具体问题中要注意分析是什么力提供了回复力。3.位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量,其最大值等于振幅。无论振子从什么位置开始振动,其位移总是以平衡位置为初位置。4.振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,表示振
2、动的强弱。5.周期T和频率f:表示振动快慢的物理量,两者互为倒数关系,当T和f由振动系统本身决定时,则叫固有周期和固有频率。定义如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动位移表达式x=A sin(t+)特征动力学特征F=-kx回复力大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反运动学特征a=-xkm二、简谐运动二、简谐运动振动图像图像意义反映质点的位移随时间变化的规律(不是质点的运动轨迹)特点所有简谐运动的图线都是正弦或余弦曲线蕴含信息a.振幅A、周期T以及各时刻质点的位置、某段时间内质点的位移b.各时刻回复力、加速度、速度、位移
3、的方向。判断速度方向可以作曲线上某点的切线,若切线的斜率为正,则说明该时刻的速度方向为正方向c.某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况三、简谐运动的两种基本模型三、简谐运动的两种基本模型模型弹簧振子(水平)单摆简谐运动条件(1)弹簧质量忽略不计(2)无摩擦等阻力(3)在弹性限度内(1)摆线为不可伸长的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角5回复力弹簧的弹力提供F回=F弹=-kx(x为形变量)摆球重力沿与摆线垂直(即切线)方向的分力提供F回=-mg sin=-x(l为摆长,x是相对平衡位置的位移)平衡位置F回=0,a=0弹簧处于原长F回=0,a切=0,小球摆动的最低点(此时F
4、向心0,a=a向心0)mgl能量转化关系弹性势能与动能的相互转化,机械能守恒重力势能与动能的相互转化,机械能守恒固有周期T=2,T与振幅无关T=2,T与振幅、摆球质量无关mklg四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动类型项目 自由振动受迫振动共振受力情况系统内部的相互作用力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱T驱=T固或f驱=f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机器工作时底座发生的振动共振筛
5、、转速计等实验原理单摆在偏角很小(小于5)时,振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关,由单摆的周期公式T=2即可求出当地的重力加速度g的值。lg五、用单摆测定重力加速度五、用单摆测定重力加速度实验步骤1.让线的一端穿过小球的小孔。2.把线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让小球自由下垂,在单摆平衡位置处做上标记。3.用刻度尺测量单摆的摆长(悬点到球心间的距离)。4.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5),然后放开小球让它摆动,用停表测出单摆完成30次或50次全振动的时间,计算出平均完成一次全振动的时间,这个时间就是单摆的振动周期。5.改变摆长,重做几次
6、实验。计算出每次实验的重力加速度,求出几次实验得到的重力加速度的平均值,即本地区的重力加速度的值。注意事项1.摆线应选择细而不易伸长的轻线,长度一般不应短于1 m。小球应选用密度较大直径较小的金属球;2.单摆悬线的上端应夹紧在铁夹中,以免摆动时摆长改变;3.摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5;4.摆动时,要使之保持在同一个运动平面内,不要形成圆锥摆;5.计算单摆的振动次数时,应在摆球通过最低位置时开始计时,以后摆球从同一方向通过最低位置时进行读数,且在数“零”的同时按下停表,开始计时计数。考向突破考向突破考向考向 简谐运动简谐运动一、简谐运动的图像1.如图所示为一弹簧振子做简谐运动的图像。它反
7、映了振子的位移随时间变化的规律,而振子实际轨迹并非正弦曲线。2.根据简谐运动的规律,利用该图像可以得出以下判定(1)振幅A、周期T以及各时刻振子的位置;(2)各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向;(3)某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况;(4)某段时间内振子通过的路程。二、做简谐运动的物体的位移、速度和加速度及其变化规律1.位移:从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段。位移的表示方法是以平衡位置为坐标原点,以振动物体所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某一时刻振动物体(偏离平衡位置)的位移用该时刻振动物体所在的位置坐标来表示。振动物体通过平衡位置时,位移改变方向。2.
8、速度:描述振动物体在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上,速度的正负号表示振动物体运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。应明确速度和位移是彼此独立的物理量。如振动物体通过同一位置时,它的位移矢量的方向是一定的,而其速度方向却有两种可能:指向或背离平衡位置。振动物体在最大位移处速度为零,在平衡位置处速度最大,振动物体在最大位移处时,速度将改变方向。3.加速度:根据牛顿第二定律,做简谐运动的物体的加速度a=-x。由此可知,振动物体加速度的大小跟位移成正比且方向相反。振动物体在位移最大处加速度最大,通过平衡位置时加速度为零,此时加速度将改变方向。4.动能(标量):质量一定的物体,其动能的大
9、小取决于速度的大小,所以做简谐运动的物体的动能随位移的增大而减小,随位移的减小而增大。5.势能(标量):随高度(位移)增大而增大,随高度(位移)减小而减小。三、单摆周期公式的应用公式T=2中,g由单摆所在的空间位置决定。由g=G可知,g因地球表面位置和高度的不同而不同,在不同星球上也不同,因此应求出单摆所在处的等效重力加速度值g代入公式,即g不一定等于9.8 m/s2。kmlg2MR例在某地,摆长为l1的摆钟A在某一段时间内快了t(s),而另一摆长为l2的摆钟B在同一段时间内慢了t(s),那么,在该地走时准确的摆钟的摆长应为多少?解题导引 答案 1 22124()l lll解析设该地走时准确的
10、摆钟的摆长为l,则周期T=2,摆长为l1的摆钟的周期T1=2,摆长为l2的摆钟的周期T2=2,再设某一段时间为t,据题意有-=-。解得l=。lg1lg2lg1tTtTtT2tT1 22124()l lll考点二考点二 机械波机械波考向基础考向基础一、机械波一、机械波1.机械波的产生机械振动在介质中的传播形成了机械波。机械波产生的条件有两个:一是要有做机械振动的波源;二是要有能够传播机械振动的介质。有机械波必有机械振动,有机械振动不一定有机械波。但是,已经形成的波跟波源无关,波源停止振动后波仍会继续传播,直到机械能耗尽才停止。2.横波和纵波质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波。凸起的最高处
11、叫波峰,凹下的最低处叫波谷;质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。质点分布最密的位置叫密部,分布最疏的位置叫疏部。3.描述机械波的物理量(1)波长:两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离叫波长。在横波中,两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长;在纵波中,两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长。(2)频率f:波的频率由波源决定,在任何介质中频率不变。(3)波速v:单位时间内振动形式向外传播的距离。波速与波长和频率的关系是v=f,波速大小由介质决定。4.机械波的特点(1)每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动;后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动
12、。(2)波传播的只是运动(振动)形式和振动能量,介质中的质点并不随波迁移。5.声波一切振动着发声的物体都叫声源。声源的振动在介质中形成纵波。频率为20 Hz到20 000 Hz的声波能引起人的听觉。频率低于20 Hz的声波称为次声波;频率高于20 000 Hz的声波称为超声波,超声波的应用十分广泛,如声呐、“B超”、探伤仪等。声波在空气中的传播速度约为340 m/s。声波具有反射、干涉、衍射等波的特有现象。二、波的干涉和衍射二、波的干涉和衍射1.波的叠加:几列波相遇时,每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰,只是在重叠的区域里,任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和。2.衍射
13、:波绕过障碍物继续传播的现象。产生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸或缝、孔的宽度比波长小或与波长相差不多。3.干涉:频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象。产生稳定干涉现象的必要条件是两列波的频率相同。说明(1)稳定干涉中,振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的。加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和;减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。(2)振动加强的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于波长的整数倍;振动减弱的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于半波长的奇数倍。(3)加强区永远是加强区,减弱区永远是减弱
14、区,加强区内各点的振动位移不一定都比减弱区内各点的振动位移大。4.干涉和衍射是波所特有的现象。三、多普勒效应三、多普勒效应由于波源和观察者之间有相对运动,使观察者感到波的频率发生变化的现象,叫做多普勒效应。当波源与观察者有相对运动时,如果二者相互接近,观察者接收到的频率增大;如果二者相互远离,观察者接收到的频率减小。多普勒效应是所有波动过程共有的特征。根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度;根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。考向突破考向突破考向考向 机械波机械波一、波速与振速的区别波源振动几个周期,振动就向外传播几个波长,这个比值就表示了振动(或能量)向外传播的速度,
15、即波速。在同一均匀介质中波的传播是匀速的,与波的频率无关。波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动,是变加速运动,质点并没沿波的传播方向随波迁移。因此要区分开这两个速度。二、机械波的图像1.如图所示为一横波的图像,它反映了在波传播的过程中,某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布,简谐横波的图像为正弦(或余弦)曲线。T2.根据机械波的传播规律,利用波的图像可以得出以下的判定(1)介质中质点的振幅A和波长,以及该时刻各质点的位移和加速度的方向。(2)根据波的传播方向确定该时刻各质点的振动方向,且能画出在t前(或后)的波形图像。(3)根据某一质点的振动方向确定波的传播方向。例1如图所示,图甲为一列简
16、谐横波在t=0.50 s时的波形图像,P点是距平衡位置2.5 cm的质点,图乙是Q点的振动图像。以下说法正确的是()A.0.05 s时质点Q具有最大的加速度和位移B.0.05 s时质点P的速度正在减小,加速度正在增大C.这列简谐横波的波速为15 m/sD.这列波的传播方向为+x方向E.从0.60 s到0.90 s,质点P通过的路程为30 cm解析由图乙可知0.05 s时,Q质点在正向最大位移处,具有最大的加速度,A正确。由题给条件可画出0.05 s时波动图像如图所示,再结合图甲分析可知波向x轴负方向传播,此时质点P的速度在增大,加速度在减小,B、D错误。由图甲知波长=3 m,由图乙知周期T=0
17、.20 s,则波速v=15 m/s,C正确。因t=0.90 s-0.60 s=0.30 s=1.5T,则质点P通过的路程 s=1.545 cm=30 cm,E正确。T答案 ACE三、振动图像和波的图像的比较图像名称对比内容 振动图像波的图像研究对象单个振动质点连续介质中的大量质点横坐标轴时间介质中各质点的平衡位置与所选坐标原点的距离(即质点平衡位置的坐标)纵坐标轴振动质点相对平衡位置的位移同一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移物理意义描述一个振动质点的位移随时间变化的规律。能直观表示一个振动质点在一段时间内的运动情况描述介质中大量质点在某一时刻的位移随质点平衡位置的变化情况。能直观表示一列波在
18、某时刻的波形两个相邻最高点沿横轴的距离等于质点振动的周期,显示出振动时间的周期性等于一个波长,显示出振动传播的周期性图像随时间的变化随着时间的推移,图像将沿着横坐标轴的方向延伸,但原有的图像不发生变化随着时间的推移,波的图像将沿波的传播方向平移。且每经一个周期,图像又恢复原来的形状图像显示的主要物理量由纵轴坐标可知振幅由横轴坐标可知周期由图像的切线斜率可知速度的大小及方向的变化情况由位移的变化情况可知加速度的大小及方向的变化情况由纵轴坐标可知振幅由横轴坐标可知波长可根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向;也可根据某质点的运动方向确定波的传播方向由位移情况可确定介质中各质点在某一时刻加速度的
19、大小及方向情况例2 2019安徽六校二联,34(1)图甲为一简谐横波在t=0.10 s时的波形图,P是平衡位置在x=0.5 m处的质点,Q是平衡位置在x=2.0 m处的质点,图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是()A.这列波沿x轴负方向传播B.这列波的传播速度为2 m/sC.从t=0到t=0.15 s时间内,这列波传播的距离为3 mD.从t=0.10 s到t=0.15 s时间内,P通过的路程为10 cmE.t=0.15 s时,P的加速度方向与y轴正方向相反答案 ACE解析由图乙知,t=0.10 s时质点Q沿y轴负方向运动,由图甲,根据“同侧法”知,这列波沿x轴负方向传播,选项A正确;由图甲
20、知,这列波的波长=4 m,由图乙知,这列波的周期T=0.2 s,则这列波的传播速度v=20 m/s,选项B错误;从t=0到t=0.15 s时间内,这列波传播的距离x=vt=20 m/s0.15 s=3 m,选项C正确;由图甲知,质点振动的振幅为10 cm,从t=0.10 s到t=0.15 s时间内,P点运动了,t=0.10 s时质点P沿y轴正方向运动,由于质点离平衡位置越远,速度越小,故P通过的路程小于10 cm,选项D错误;t=0.15 s时,P在最大正向位移与平衡位置之间且向平衡位置移动,加速度方向指向平衡位置,即与y轴正方向相反,选项E正确。T4m0.2s4T判断波的传播方向和质点的振动
21、方向的方法判断波的传播方向和质点的振动方向的方法方法1方法技巧方法技巧方法一带动法(特殊点法)如图甲所示为一沿x轴正方向传播的横波,根据波传播过程中,后一质点总是滞后于前一质点的运动状态的特性,可判断质点的振动方向。在质点P附近靠近波源一方的图线上另找一点P,若P在P上方,P带动P向上运动,则P向上运动;若P在P下方,P带动P向下运动,则P向下运动。方法二微平移法(波形移动法)作出经微小时间t(tT/4)后的波形(如图乙所示),就知道了各质点经过t时间达到的位置,运动方向就知道了。方法三同侧法在波的图像上的某一点,沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向,并设想在同一点沿x轴方向画个箭头表示波的
22、传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧。(如图所示)方法四上下坡法沿波的传播速度的正方向看,“上坡”的点向下振动,“下坡”的点向上振动,简称“上坡下,下坡上”。(如图所示)例1 2019广西名校联考,34(1)甲、乙两列简谐横波波速均为v=2 m/s,甲沿x轴负方向传播,乙沿x轴正方向传播,某时刻波的图像分别如图a、b所示,其中P、Q质点均处于波峰,关于这两列波,下列说法正确的是()A.甲波中的M质点比P质点先回到平衡位置B.从图示的时刻开始,P质点与Q质点同时回到平衡位置C.从图示的时刻开始,经过1.0 s,P质点沿x轴负方向通过的位移为2 mD.从图示的时刻开始,经过1.0 s,M质点通
23、过的路程为20 cmE.如果这两列波相遇不可能形成稳定的干涉图样解题导引 答案 ADE解析由a图可知,M比P先回到平衡位置,A正确;甲波振动周期T甲=2 s,乙波振动周期T乙=4 s,故P质点比Q质点早回到平衡位置,B错误;P质点只在平衡位置附近振动,不沿x轴负方向运动,C错误;t=1 s=,M点通过的路程为s=2A=20 cm,D正确;因甲、乙两波的频率不同,不会发生干涉,E正确。v甲v乙2T甲利用波传播的周期性、双向性解题利用波传播的周期性、双向性解题方法21.波的图像的周期性:相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同,从而使题目的解答出现多解的可能。2.波传播方向的双向性:在题目未给出传
24、播方向时,要考虑到波可沿x轴正向或负向传播的两种可能性。例2一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻波形图如图中的实线所示,此时波刚好传到P点,t+0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示,a、b、c、P、Q是介质中的质点,则下列说法正确的是()A.这列波的波速可能为50 m/sB.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cmC.质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cmD.若周期T=0.8 s,则在t+0.5 s时刻,质点b、P的位移相同E.若周期T=0.8 s,从t+0.4 s时刻开始计时,则质点c的振动方程为y=0.1 sin m52tm52t答案 ACD解析由波形图可知波长=40 m,且0
25、.6 s=nT+T(n=0,1,2,),解得周期T=s(n=0,1,2,),当n=0时,T=0.8 s,波速v=50 m/s,选项A正确。由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动,当n=0时,T=0.8 s,则质点a在0.6 s内通过的路程小于30 cm,当n=1时,T=s,质点a在0.6 s内通过的路程大于30 cm,选项B错误。若n=1,则T=s,波传播到c点所用时间为T,0.6 s=,质点c振动的时间为T-T=T,故在这段时间内质点c通过的路程为6A=60 cm,选项C正确。若T=0.8 s,在t+0.5 s时刻,质点b、P的位移均为负值,大小相等,选项D正确。若T=0.8 s,从t+0.4 s时刻开始计时,则质点c的振动方程为y=0.1 sin m,选项E错误。342.443nT247024701474T741432522t
