1、u分式的基本性质分式的基本性质 u分式的符号法则分式的符号法则 u约分约分 u最简分式最简分式学习目标：学习目标：1知识点知识点分式的基本性质分式的基本性质1.一列匀速行驶的火车，如果一列匀速行驶的火车，如果t小时行驶小时行驶s千米，那火车千米，那火车速度为速度为_km/h;2.一列匀速行驶的火车，如果一列匀速行驶的火车，如果2t小时行驶小时行驶2s千米，那火千米，那火车速度为车速度为_km/h;3.一列匀速行驶的火车，如果一列匀速行驶的火车，如果3t小时行驶小时行驶3s千米，那火千米，那火车速度为车速度为_km/h;tsts22ts33由分数的基本性质可知，如果数由分数的基本性质可知，如果数
2、c0，那么，那么一般地，对于任意一个分数一般地，对于任意一个分数 有有其中其中a，b，c是数是数.(c0），），22=,33cc44.55cc,aa cbb c aacbbc ,abtststs33,22,（1 1）这些分式相等么？（）这些分式相等么？（2 2）你能得到什么结论？）你能得到什么结论？思考思考类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变.上述性质可以用式子表示为上述性质可以用式子表
3、示为其中其中A，B，C是整式是整式.,AA CBB CAACBBC(C0)，思考思考 为什么所乘的整式不能为零呢？为什么所乘的整式不能为零呢？下列等式正确的是（下列等式正确的是（）例例1.;.;.22cacbabCbaabbaBbaabA例例2 下列计算错误的是（下列计算错误的是（）.;.;.;33.22222222xyxxxyxDbaabaabbaCxyxxyxBxxyxxyxA填空：填空：（1）（2）例例4 3,xxyy（）2220abbaa b（）（）.21,aba b（）22336xxyxyx；（）例例3 下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？)0.(13
4、)0(;2)0(;22123zxyzzxzxyxxyxxyxcbcacba）（）（）（应应用分式的基本性质时，一定要确定分式用分式的基本性质时，一定要确定分式在在有意义的有意义的情况下才能应用应用时要注意是否情况下才能应用应用时要注意是否符符合合两两个个“同同”：一是要同时作：一是要同时作“乘法乘法”或或“除法除法”运算运算；二是二是“乘乘(或除以或除以)”的对象必须是同一个不等于的对象必须是同一个不等于0的的整整式式归归 纳纳下列式子从左到右的变形一定正确的是下列式子从左到右的变形一定正确的是()A.B.C.D.1+33aabb aacbbc 33aabb 22aabb 如果把如果把 中的中
5、的x与与y都扩大到原来的都扩大到原来的20倍，那倍，那么这个式子的值么这个式子的值()A不变不变 B扩大到原来的扩大到原来的10倍倍C扩大到原来的扩大到原来的20倍倍 D缩小到原来的缩小到原来的25xxy 120CA写出下列等式中所缺的分子或分母写出下列等式中所缺的分子或分母(1)(2)(3)321()(0)cabab c；22()()mababab；1.()()xx x y-bcmambxy2知识点知识点分式的符号法则分式的符号法则分式的符号准则：分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变变其中的任意两个，其结果不变.即：即：.aaaab
6、bbb 简记：简记：一个负号随意跑，两个负号全去掉！一个负号随意跑，两个负号全去掉！分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式值不变分式值不变.例例5 不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“-”号号.你能从中发现规律么？你能从中发现规律么？.24;343;22;255-12yxnmbaxy）（）（）（）（.;BABABABABABABABA简记：简记：一个负号随意跑，两个负号全去掉！一个负号随意跑，两个负号全去掉！.)2(;32)1(.26;25;34;323;32;52-1yxy
7、xacbbammnmnyxyzbabcnm思考：）（）（）（）（）（）（口答：例例6 不不改变改变分式分式 的的值，使分子、分母的值，使分子、分母的第第 一一项项系数不含系数不含“”号号 xyxy 例例7 不不改变改变分式的分式的值，使分子、分母的各值，使分子、分母的各项项系数都系数都 化为整数化为整数 .6.02125.054)3(;2.05.03.0)2(;32213221)1(yxyxbabayxyx 当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取母的首项系数是负数，应先提取“”号并添加括号，号并添加括号，再利用分式的基本性质
8、化成题目要求的结果；变形可再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形可要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号子、分母的符号归归 纳纳(中考中考丽水丽水)分式分式 可可变形为变形为()A B.C D.111x 2(中考中考淄博淄博)下列运算错误的是下列运算错误的是()A.B.C.D.1abba 2 22 2（）（）0.55100.20.323abababab 11x 11x 11x 11x 1abab -abbaabba DD若将分式若将分式 中的字母中的字母a、b的值分的值分别扩大为原来的别扩大为原来的2倍，则分式的值倍，则
9、分式的值()A扩大为原来扩大为原来2倍倍 B.缩小为原来一半缩小为原来一半 C不变不变 D.缩小为原来四分之一缩小为原来四分之一3B),(均为正数baabba 3知识点知识点约约 分分1.将分数化简：将分数化简：2.化简下列分式：化简下列分式：.279)2(;123)1(;)()()2(;)1(2babbaaabbca定义定义把分式分子、分母的公因式约去，这种变把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫形叫分式的约分分式的约分.约分的步骤约分的步骤:(1)约去系数的最大公约数；约去系数的最大公约数；(2)约去分子分母相同因式的最低次幂约去分子分母相同因式的最低次幂.大大 低低化简下列分式（约分）
10、：化简下列分式（约分）：例例8 分析：分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式为约分，要先找出分子和分母的公因式.112)9(;336126)8(;969)7(;)(27)(12)6(;)(25)(15)5(;2)4(;2432)3(;3)2(;)1(22222232223223432mmmyxyxyxxxxyxaxyababaxyxyyxdbacbaaaabbca(中考中考赤峰赤峰)化简化简 正确的是正确的是()Aab BabCa2b2 Db2a222a babba 12(中考中考河北河北)若若a2b0，则，则 的值为的值为 _222abaab B1.54知识点知识点最简分式最简分式在化简分
11、式在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小颖：小明：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看你对他们俩的解法有何看法？说说看.2255;2020 xyxx yx 2520 xyx y2551.20454xyxyx yxxyx 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.最简分式的条件最简分式的条件:（1）分子、分母必须是整式）分子、分母必须是整式；（2）分子、分母没有公因式）分子、分母没有公因式.下列各式中，是最简分式的是下列各式中，是最简分式的是_(填序号填序号)；.1221xx 2已知四张卡片上面分别写着已知四
12、张卡片上面分别写着6，x1，x21，x1，从中任意选两个整式，其中能组成最简分，从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有式的有_个个22xx 2abaab 222xyxy （）2aba 5求下列分式的值：求下列分式的值：例例9.1,93)2(;4,2,)1(22222mmmmbababab其中其中1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或 除以）同一个不等于除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变.2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形.3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以）的整式在对分式进行变形时要注意乘（或除以）的整式 是同一个并且不等于是同一个并且不等于0.4.能对分式进行约分能对分式进行约分.
