1、几何专题一、填空题1.如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE=.2.如图所示，在菱形ABCD中，A=60，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同得速度分别向中点B，C移动，连接EF，在移动过程中，EF的最小值为.3.在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，则这个菱形的面积为.4.平面直角坐标系中A（1，3），以OA为边向右作正方形OABC，则B点坐标.5.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BD与AC相交于点M，则AMD的度数为.6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=1，则矩
2、形的面积等于.7.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果ADB=30，则E=度.8.如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，连接AC，与BE交于点O，则SAOE:SCOB=.9.如图，直角三角形纸片ABC，按如下方式裁剪后，所得的图形恰好使一个正方体的平面展开图，如图AB=10，则该正方体的棱长为.10.如图，在ABC中，AB=AC=2，A=90，点P为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，若EPF=45，FEP=60，则CF=.二、解答题1.已知：如图，在矩形ABCD中，AD=23，对角线AC交BD相交于点O，BD=4，过点C作BD的平行线，过点D
3、作AC的平行线，两线相交于点E.（1）求DE的长；（2）直接写出四边形OCED的面积为.2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AC=3，过点B作BE平行AC交DC的延长线于点E，连接AE，AE交BC于点F，若ABAC，求ADE的周长.3.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上.（1）请你确定灯泡所在位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高DE.4.如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D
4、是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值.5.如图，等边ABC中，点F、E分别在BC、AC边上，AE=CF，AF与BE相交于点P.（1）求证：AEPBEA；（2）若BE=3AE，AP=2，求等边ABC的边长.6.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MNCM交射线AD于点N.（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若ABBC=EFBF=2，求ANND的值；（3）若ABBC=EFBF=n，当n=时，MNBE？7.如图，在RtABC中，ABC=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上的一点，过点D作DE
5、BC，交直线MN与E，垂足为F，连接CD、BE.（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊平行四边形？（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？8.在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线AC、BD的交点.（1）如图1，延长OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使点G落在OD的延长线上，连接DE、AG.请猜想AE于DG的关系，并证明你的结论.（2）如图2，将问题（1）中的正方形OEFG绕点O逆时针旋转0180，得到正方形OEFG，连接AE、EG.当=30时，请直接写出点A到直线EG的距离；在旋转过程中，请直接写出AEG的面积的最小值
6、为，及此时的旋转角为.9.在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F、G在直线BC上，且BE=EG，AEF=BEG.（1）如图1，求证：ABEFGE；（2）如图2，当ABC=120时，求证：AB=BE+EF；（3）如图3，当ABC=90时，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）10.在ABC中，P为边AB上的一点.（1）如图1，若ACP=B，求证：AC2=APAB.（2）若M为CP的中点，AC=2.如图2，若PBM=ACP，AB=3，求BP的长；如图3，若ABC=45，A=BMP=60，直接写出BP的长.几何专题一、填空题1.如图，ABC中，AE
7、交BC于点D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE=154.2.如图所示，在菱形ABCD中，A=60，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同得速度分别向中点B，C移动，连接EF，在移动过程中，EF的最小值为3.3.在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，则这个菱形的面积为24.4.平面直角坐标系中A（1，3），以OA为边向右作正方形OABC，则B点坐标（4，3）.5.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BD与AC相交于点M，则AMD的度数为60.6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=1，则矩形的面积等于3.
8、7.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果ADB=30，则E=15度.8.如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，连接AC，与BE交于点O，则SAOE:SCOB=1：4.9.如图，直角三角形纸片ABC，按如下方式裁剪后，所得的图形恰好使一个正方体的平面展开图，如图AB=10，则该正方体的棱长为3.10.如图，在ABC中，AB=AC=2，A=90，点P为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，若EPF=45，FEP=60，则CF=3-3.二、解答题1.已知：如图，在矩形ABCD中，AD=23，对角线AC交BD相交于点O，BD=4，过点C作BD的平行线，过
9、点D作AC的平行线，两线相交于点E.（1）求DE的长；（2）直接写出四边形OCED的面积为.【解析】（1）DEOC，CEDO，四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是矩形,CO=DO.四边形OCED是菱形.DE=DO=12BD=2.（2）232.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AC=3，过点B作BE平行AC交DC的延长线于点E，连接AE，AE交BC于点F，若ABAC，求ADE的周长.【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ABCD，BEAC，四边形ABEC是平行四边形，ABAC，四边形ABEC是矩形，CE=AB=3，AE=BCABAC，ABC是直角三角形，BC=
10、AB2+AC2=23AD=23，AE=23ADE的周长=AE+CD+CE+AD=23+23+23，=63.3.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上.（1）请你确定灯泡所在位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高DE.【解析】（1）如图,点O为灯泡所在的位置,线段FH为小亮在灯光下形成的影子.（2）由题意：ABCDOCABDO=ACCD1.6DO=1.41.4+2.1DO=4m灯泡高度为4m.4.如图，
11、已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值.【解析】方法一：过点F作FEBD，交AC于点E，EFBC=AFABAF：BF=1：2，AFAB=13FEBC=13即FE=13BCBC：CD=2：1，CD=12BCFEBD，FNND=FECD=13BC12BC=23即FN：ND=2：3方法二：连接CF、AD，如图AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，BFAB=BCBD=23B=B，BCFBDA，FCAD=BCBD=23，BCF=BDAFCAD，CNFAND，FNND=CFAD=235.如图，等边ABC中，点F、E分别
12、在BC、AC边上，AE=CF，AF与BE相交于点P.（1）求证：AEPBEA；（2）若BE=3AE，AP=2，求等边ABC的边长.【解析】（1）ABC为等边三角形，AB=AC,C=CAB=60,又AE=CF，在ABE和CAF中，AB=ACBAE=ACFAE=CF，ABECAF(SAS)，ABE=CAF，AEB=BEA，AEPBEA；（2）AEPBEA，AEBE=APABBE=3AE，AP=2，AB=6，等边ABC的边长是6.6.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MNCM交射线AD于点N.（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若ABB
13、C=EFBF=2，求ANND的值；（3）若ABBC=EFBF=n，当n=时，MNBE？【解析】（1）当F为BE中点时，如图，则有BF=EF四边形ABCD是矩形，AB=DC，ABDC，MBF=CEF，BMF=ECF在BMF和ECF中，MBF=CEFBMF=ECFBF=EF，BMFECF，BM=ECE为CD的中点，EC=12DC，BM=EC=12DC=12AB，AM=BM=EC；（2）如图设MB=a，四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，A=ABC=BCD=90，ABDC，ECFBMF，ECBM=EFBF=2EC=2a，AB=CD=2CE=4a，AM=ABMB=3aABBC=2BC=AD=
14、2aMNMC，CMN=90，AMN+BMC=90A=90，ANM+AMN=90，BMC=ANM，AMNBCM，ANBM=AMBCANa=3a2aAN=32a，ND=ADAN=2a-32a=12aANND=32a12a=3（3）当ABBC=EFBF=n时，如图，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=naMNBE，MNMC，EFC=HMC=90，FCB+FBC=90MBC=90，BMC+FCB=90，BMC=FBCMBC=BCE=90，MBCBCE，MBBC=BCCEa2a=2anan=47.如图，在RtABC中，ABC=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上的一点，过点D作DEBC，交直线
15、MN与E，垂足为F，连接CD、BE.（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊平行四边形？（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？【解析】（1）证明:DEBC,DFB=90,ACB=90,ACB=DFB,ACDE,MNAB,即CEAD,四边形ADEC是平行四边形,CE=AD;（2）四边形BECD是菱形,理由是:D为AB中点,AD=BD,CE=AD,BD=CE,BDCE,四边形BECD是平行四边形,ACB=90,D为AB中点,CD=BD,四边形BECD是菱形;（3）当A=45时,四边形BECD是正方形,理由是:解:ACB=90,A=
16、45,ABC=A=45,AC=BC,D为BA中点,CDAB,CDB=90,四边形BECD是菱形,四边形BECD是正方形,即当A=45时,四边形BECD是正方形.8.在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线AC、BD的交点.（1）如图1，延长OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使点G落在OD的延长线上，连接DE、AG.请猜想AE于DG的关系，并证明你的结论.（2）如图2，将问题（1）中的正方形OEFG绕点O逆时针旋转0180，得到正方形OEFG，连接AE、EG.当=30时，请直接写出点A到直线EG的距离；在旋转过程中，请直接写出AEG的面积的最小值为，及此时的旋转角为.【解析】（1）证明：O为
17、对角线AC、BD的交点，OA=OD，OAOD，AOG=DOE=90，四边形OEFG是正方形，OG=OE，AOGDOE（SAS），AG=DE；（2）过点E作EMAC交AC的延长线于点M，过点A作ANGE于点N，则EMO=90，四边形ABCD是正方形，AO=OC=22AB=22，正方形OEFG绕点O逆时针旋转（0180）得到正方形OEFG，MOE=30，GOE=90OEM=90MOE=60，又AOG=AOD=60，AOG=OEM，OE=OE=2OC=42，OG=OE=42，GE=OG2+OE2=422+422=8，ME=12OE=22=OA，AOGMEO（SAS），OAG=EMO=90，AG=OA
18、tanAOG=OAtan60=223=26，AM=OA+OM=22+26，12AGAM=12EGAN，AN=AGAMEG=2622+268=3+3；GE为定长，G，E在以O为圆心，OG为半径的O上，当OAGE时，AEG的面积最小，此时OA的延长线与GE相交于点H，OH=12GE=4，AH=OH-AO=4-22，SEGA=12EGAH=1284-22=16-82，此时的旋转角=HOG+AOD=45+90=1359.在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F、G在直线BC上，且BE=EG，AEF=BEG.（1）如图1，求证：ABEFGE；（2）如图2，当ABC=120时，求证：AB=BE+EF
19、；（3）如图3，当ABC=90时，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）（1）证明：四边形ABCD为菱形，ABE=CBE.BE=EG，BGE=CBE，ABE=BGE.AEF=BEG，AEF+BEF=BEG+BEF，即AEB=FEG，ABEFGE；（2）证明：在菱形ABCD中，ABC=120，CBD=12ABC=60.又BE=EG，BEG为等边三角形，BE=BG，由（1）知ABEFGE，AB=FG.FG=BG+BF=BE+BF，AB=BE+BF；（3）AB+BF=2BE.如图，在菱形ABCD中，ABC=90，四边形ABCD是正方形，1=2=45.AEF
20、=3+4，BEG=4+5，AEF=BEG，3=5，BE=EG，G=2=45=1，AEBFEG，AB=FG.BEG=180-2-G=90，在RtBEG中，BG=2BE.AB+BF=FG+BF=BG，AB+BF=2BE.10.在ABC中，P为边AB上的一点.（1）如图1，若ACP=B，求证：AC2=APAB.（2）若M为CP的中点，AC=2.如图2，若PBM=ACP，AB=3，求BP的长；如图3，若ABC=45，A=BMP=60，直接写出BP的长.【解析】（1）ACP=B，A=A，ACPABCACAP=ABACAC2=APAB（2）如图，取AP中点G，连接MG，设AG=a，则PG=a，BG=3-a，M是PC中点，MGAC，BGM=AACP=PBMAPCGMBAPGM=ACBG即：2a1=23-a解得：a=352AB=3AP=3-5PB=5如图，过C作CHAB与H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=b，ABC=45，A=60CH=3，HE=3+bCE2=CH2+HE2CE2=32+3+b2=b2+23b+6PB=BE，PM=CMBMCEPMB=PCE=60=A，E=EECPEACCEEP=AECECE2=EPEACE2=2bb+3+1b2+23b+6=2bb+3+1解得：b1=-1+7，b2=-1-7（舍）BP=7-127
