1、第一题 备战备战 2020 高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练 【四川省内江市 2019 届高三第三次模拟（文)】在三棱锥】在三棱锥 是有公共斜边的等腰直是有公共斜边的等腰直 角三角形角三角形，若三棱锥若三棱锥 的外接球的半径为的外接球的半径为 2，球心为球心为，且三棱锥且三棱锥 的体积为的体积为 ，则直线则直线 与与 平面平面 所成角的正弦值是（所成角的正弦值是（ ） A B C &
2、nbsp; D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 和 是有公共斜边的等腰直角三角形， 线段 的中点为球心 O， 连接 OA，OB， 易得 AOC 为二面角 A-BD-C 的平面角， 且AOC 为直线与平面 所成角或其补角， 三棱锥 的体积为 ， ， 故选：D 中，中， 和和 【四川省内江市 2019 届高三第三次模拟（文)】若函数若函数存在单调递增区间存在单调递增区间，则则 的取的取 值范围是（值范围是（ ） A &
3、nbsp; B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 解：f（x） ax+ ， f（x）0 在 x上成立， 即 ax+0，在 x上成立， 即 a在 x上成立 令 g（x），则 g（x）， g（x） ，在（0，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增， g（x） 的最小值为 g（e）= a 故选： B 【新疆乌鲁木齐地区 2019 届高三第三次质量检测（文)】已知函数已知函数是定义在是定义在 上的奇函数，且上的奇函数，且 时，时， .给出下列命题给出下列命题: 当当 时时 ； 函数函数
4、 有三个零点；有三个零点； 第二题 第三题 第四题 的解集为的解集为 ； 都有都有 .其中正确的命题有其中正确的命题有( ) A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 因为函数 是定义在 上的奇函数，且 时， . 所以当 时， ，故 ，故正确. 所以 ，当 时， 即函数 有三个零点，故正确. 不等式 等价于 或 ， 解不等式组可以得 或 ，所以解集为 ，故正确. 当 时， ， ， 当 时， ，所以在 上为增函数； 当 时， ，所以在 上为减函数； 所以当 时 的取值范围为 ，因为 为 上的奇函数， 故
5、 的值域为 ，故 都有 ，故正确. 综上，选 D. 【安徽省芜湖市 2019 届高三 5 月模拟（理)】在直角坐标平面内，已知在直角坐标平面内，已知， 以及动点以及动点 是是 的三个顶点，且的三个顶点，且 ，则动点，则动点 的轨迹曲的轨迹曲线线 的离心率是（的离心率是（ ） A B C D 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 sinAsinB-2cos
6、C=0，sinAsinB=2cosC=-2cos（A+B）=-2(cosAcosB-sinAsinB)， 第五题 sinAsinB=2cosAcosB，即 tanAtanB=2， 设 C（x，y） ，又 A（2，0） ，B（2，0） ， 所以有 ， 整理得 ， 离心率是 故选 A 【四川省内江市 2019 届高三第三次模拟（理)】设椭圆设椭圆 的左右焦点分别为的左右焦点分别为 、 ，上上 下顶点分别为下顶点分别为 、 ，直线，直线 与该椭圆交于与该椭圆交于 、 两点两点.若若 ，则直线，则直线 的斜率为（的斜率为（ ） A B
7、 C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 由题意，椭圆 ，且满足 ，如图所示， 则在 中， ，且 ，所以 ， 不妨设 ，则 ，所以 ，则椭圆的方程为 ， 又由 ，所以，所以直线 的方程为 ， 联立方程组 ，整理得 ，解得 或 ， 把 代入直线 ，解得 ，即 又由点 ，所以的斜率为 ，故选 B。 【安徽省芜湖市 2019 届高三 5 月模拟 （理)】 已知函数已知函数
8、， 其中其中 的零点：且的零点：且 恒成立，恒成立， 在区间在区间 上有最小值无最大值，上有最小值无最大值，则则 的最大值是（的最大值是（ ） A11 B13 C15 D17 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 由题意知函数 为 yf（x）图象的对称轴，为 f（x）的 零点， ，nZ，2n+1 f（x）在区间 上有最小值无最大值，周期 T（） ，即 ，16 要求 的最大值，结合选项，先检验15， 当15 时，由题意可得15+k，函数为 yf（x）sin（15x） ， 在区间上，15x（，） ，此时 f（x）在时取得最小值，=15 满足题 意则
9、的最大值为 15， 故选：C 第六题 第七题 ， ， 为为 【贵州省贵阳市 2019 届高三 5 月适应（二)文】不等式不等式 ， 恒成立恒成立，则则 的最小值的最小值为为（ ） A B C D 【答案】【答案】A 【解析】【解析】
10、 令 ，则 ， 很明显函数 的周期为 ， 由导函数的符号可得函数在区间 上具有如下单调性： 在区间 和 上单调递增，在区间 上单调递减， 绘制函数图像如图所示， 考查临界条件，满足题意时，直线 恒在函数 的图像的上方， 临界条件为直线与曲线相切的情况， 此时 ，即 的最小值为 . 故选：A. 【安徽省芜湖市 2019 届高三 5 月模拟（理)】已知数列】已知数列 的各项均为正数，记的各项均为正数，记 为为 的前的前 项和，若项和，若 第八题 ， ，则使不等式，则使不等式 成立的成立的 的最小值是的最小值是 . 【答案】【答案】11 【解析】【解析】
11、;由 可得，则（） （）=0， 又数列 的各项均为正数， ， 即 ，可得数列an是首项为 公比为 q2 的等比数列， ,则 n10，又 ，n 的最小值是 11， 故答案为 11. 【贵州省贵阳市 2019 届高三 5 月适应性（二)文】的内角的内角 ， ， 的对边分别为的对边分别为 ， ， ，且，且 ，则，则 【答案】【答案】 【解析】【解析】 由题意结合正弦定理有： ， 即 ， 整理变形可得： ， ，即 . 【四川省内江市 2019 届高三第三次模拟（文)】设椭圆设椭圆 的左右焦点分别为的左右焦点分别为 、 ，上上 第
12、九题 第十题 下顶点分别为下顶点分别为 、 ，直线，直线 与该椭圆交于与该椭圆交于 、 两点两点.若若 ，则直线，则直线 的斜率为的斜率为 【答案】【答案】 【解析】【解析】 ， ，即椭圆方程为： 设 ，A ，且 ，即 ，又 ， ， 故答案为： 【宁夏石嘴山市第三中学 2019 届高三下学期三模 （理)】 已知数列已知数列 满足满足 ， 且点且点 在直线在直线 上上若对任意的若对任意的 ， 恒成立恒成立，则实数则实数 的取值的取值范范 围为围为 【答案】【答案】 【解析
13、】【解析】 将点 代入直线 可得： . 所以数列 是以 为首项，公差为 的等差数列. 所以 第十一题 所以 当且仅当 时，等号成立 要使得 恒成立， 则 所以 【贵州省贵阳市 2019 届高三 5 月适应（二)文】过椭圆过椭圆 的左焦点的左焦点 到直线过到直线过 的上的上 端点端点 ，且与椭圆相交于另一个点，且与椭圆相交于另一个点 ，若，若 ，则，则 的离心率为的离心率为 【答案】【答案】 【解析】【解析】 由题意可得 ，由 可得 ， 点 A 在椭圆上
14、，则：， 整理可得： . 【贵州省贵阳市 2019 届高三 5 月适应（二)文】直线直线与圆与圆 相交于相交于 ， 两点，两点， 为坐标原点，则为坐标原点，则 【答案】【答案】 【解析】【解析】 设 ，AB 的中点为， 第十二题 第十三题 中，中， ， ， ，在，在 联立直线方程与圆的方程： ， 整理可得： ， 故 ， ， 据此可得： ， ， 结合平面向量的运算法则有： . 故答案为： 【四川省内江市 2019 届高三第三次模拟（理)】如图所示如图所示，在在 边上任取一点边上任取一点 ，并将，并将 沿直线沿直线 折起，使
15、平面折起，使平面 平面平面 ，则折叠后，则折叠后 、 两点间距离的最小值两点间距离的最小值 为为 【答案】【答案】 【解析】【解析】 如图所示，设 ，则 , 过点 C 作于 E，过 B 作交 AD 的延长线于点 F， 所以 ， 所以 ， 所以 第十四题 ， 当 时， 。 【安徽省芜湖市 2019 届高三 5 月模拟（理)】如图，已知椭圆如图，已知椭圆 的长轴的长轴 ，长为，长为 4，过椭圆的右焦点，过椭圆的右焦点 作斜率为作斜率为 （ ）的直线交椭圆于）的直线交椭
16、圆于 、 两点，直两点，直线线， 的斜率之积的斜率之积为为 . （1 1） 求椭圆求椭圆 的方程；的方程； （2 2） 已知直线已知直线 ，直线直线 ， 分别与分别与 相交于相交于 、 两点两点，设设 为线段为线段 的中点的中点，求证求证： . 【答【答案案】（1）； （2）证明见解析. 【解析】【解析】 （1） 设 ， ，因点 在椭圆上，所以， 故 .又 ， ， 第十五题 所以 ，即 ，又 ，所以 故椭圆 的方程为 . （2） 设直线的方程为： ， ， ， 联立方程组 ，消去 并整理得， ，则 ， . 直线 的方程为 ，令 得 ， 同理， ；
17、所以 ， 代入化简得 ，即点 ，又 ， 所以 ，所以 . 【四川省内江市 2019 届高三第三次模拟（理)】已知函数】已知函数， . （1 1） 若若 ，求函数，求函数 在区间在区间 （其中（其中 ， 是自然对数的底数）上的最小值；是自然对数的底数）上的最小值； （2 2） 若存在与函数若存在与函数 ， 的图象都相切的直线，求实数的图象都相切的直线，求实数 的取值范围的取值范围. 【答【答案案】（1） ； （2） . 第十六题 【解析】【解析】 （1） 由题意，可得， ， 令 ，得 . 当 时， 在 上单调递减， . 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增， . 综上
18、，当 时， ，当 时， . （2） 设函数在点 处与函数 在点 处有相同的切线， 则 ， ， ，代入 得 . 问题转化为：关于 的方程有解， 设 ，则函数 有零点， ，当 时， ， . 问题转化为： 的最小值小于或等于 0. ， 设 ，则 当 时， ，当 时， . 在 上单调递减，在 上单调递增， 的最小值为 . 由 知 ，故 . 设 ， 则 ，故 在 上单调递增， ，当 时， ， 的最小值 等价于. 又函数 在 上单调递增， . 【安徽省芜湖市 2019 届高三 5 月模拟理】已知函数】已知函数. （1 1） 若若在在上单调递减，求上单调递减，求 的取值范围；的取值范围； &nb
19、sp;（2 2） 若若，求证：，求证： . 【答【答案案】（1）； （2）证明见解析. 【解析】【解析】 （1） 因 在 上单调递减，所以 恒成立. 令 ，则 第十七题 因 ，当 时， ；当 时， ， 所以 在 上单调递增，在 上单调递减， 所以 ，即 . （2） 由（1）知当 时， 在 R 上单调递减，当 x0 时，则， 即 ，又 时， ，则 ， 即 ， 从而 ， 即 ，也即 令 ，则 ， 即 时， . 【新疆乌鲁木齐地区 2019 届高三第三次质量检测文】已知函数】已知函数 （）若）若 ,求函数求函数 的单调区间；的单调区间； （
20、）若函数）若函数 有两个极值点，求征：有两个极值点，求征： . 【答【答案案】（）在上单调递增，在上单调递减； （）详见解析. 【解析】【解析】 （）当 时， ， 第十八题 ， 当 时， ，当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减； （） ， 有两个极值点 得 ， ， 令 ,则 , 在 上单调递增, . 【宁夏石嘴山市第三中学 2019 届高三下学期三模（理)】已知函数】已知函数 （1 1） 求函数求函数 的极值；的极值； （2 2） 若若在在上为单调函数，求上为单调函数，求 的取值范围；的取值范围； （3 3） 设设，
21、若在，若在 上至少存在一个上至少存在一个 ，使得，使得 成立，求成立，求 的取值范围的取值范围 【答【答案案】（1） ，无极大值； （2） ； （3） . 第十九题 , ， ， 【解析】【解析】 （1）因为 .由 得: ， 当 时， ，当 时， 所以 为函数 的极小值点 . （2） ， . 因为 在 上为单调函数， 所以 或 在 上恒成立， 等价于在 恒成立， 又 当且仅当 时，等号成立 等价于， 即 在 恒成立，而 综上，m 的取值范围是 （3）构造函数 ， 当 时， ， 所以在 不存在 ，使得 .当 时， 因为 ，所以 在 恒成立
22、， 故 在 单调递增， 所以 ，又 所以只需 ，解之得 ， 故 m 的取值范围是 . 【浙江省三校 2019 年 5 月份第二次联考】已知函数】已知函数. （1 1） 求函数的单调区间；求函数的单调区间； （2 2） 若方程若方程 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 ，求证：，求证： 【答案】【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】【解析】 （1） . 当 时， ，函数在 上单调递增， 所以函数 的单调增区间为 . 当 时，由 得 ；由 得 ， 所以函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 . （2
23、）因为 是方程的两个不等实根，所以 .不妨设 ， 则 ， ， 两式相减得 , 即 . 第二十题 又 ，当 时， ；当 时， . 故只要证明 即可，即证 ， 即证 ,即证 . 设 ，令 ，则 , 则 在 为增函数，又 , 所以 时， 总成立，得证. 【四川省内江市 2019 届高三第三次模拟（理)】已知椭圆】已知椭圆 ：的离心率为的离心率为 ，直线，直线 被圆被圆 截得的弦长为截得的弦长为 . （1 1） 求椭圆求椭圆 的方程；的方程； （2 2） 过点过点 的直线的直线 交椭圆交椭圆 于于 ，两点两点，在在 轴上是否存在定点轴上是否存在定点 ，使得使得 为定值？若存在为定值？若存在
24、，求出求出 点点 的坐标和的坐标和 的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由. 【答【答案案】（1）； （2）， . 【解析】【解析】 （1）椭圆 的离心率为， , 圆 的圆心到直线 的距离为 , 直线 被圆 截得的弦长为 . 第二十一题 解得 ，故 ，椭圆 的方程为 . （2）设 ， ， ， 当直线 与 轴不重合时，设 的方程： . 由 得 ， ， ， ， ， 当 ，即 时， 的值与 无关，此时. 当直线 与 轴重合且时， . 存在点 ，使得 为定值 . 【福建省泉州市 2019 届高三第二次（5 月)理】已知函】已知函数数， （1 1） 若若，求实数，求
25、实数 的值的值 （2 2） 若若，求正实，求正实数数 的取值范围的取值范围 【答案】【答案】（1）0（2） 【解析】【解析】 （1） 由题意，得 ， ， 由 ， ，得 ， 令 ，则 ， 第二十二题 因为 ，所以在 单调递增， 又 ，所以当 时， ， 单调递增； 当 时， ， 单调递减； 所以 ，当且仅当 时等号成 立 故方程有且仅有唯一解 ，实数 的值为 0 （2） 解法一：令（） ， 则 ， 所以当 时， ， 单调递增; 当 时， ， 单调递减; 故 令（） ， 则 （i） 若 时， ， 在 单调递增， 所以 ，满足题意 （ii） 若 时， ，满足题意 （
26、iii） 若 时， ， 在 单 调递减， 所以 不满足题意 综上述： 解法二：先证明不等式， （*） 令 ， 则当 时， ， 单调递增， 当 时， ， 单调递减， 所以 ，即 变形得， ，所以 时， ， 所以当 时， . 又由上式得，当 时， ， ， . 因此不等式（*）均成立 令（） ， 则 ， （i） 若 时，当 时， ， 单调递增; 当 时， ， 单调递减; 故 （ii） 若 时， ， 在 单调递增， 所以 因此，当 时，此时 ， ， ， 则需 由（*）知， （当且仅当时等号成立） ，所以 当 时，此时 ， ， 则当 时， （由（*）知） ； 当时， （由（*）知） 故对于任意， 综上述：
