1、20202021学年10月江苏南京秦淮区南京航空航天大学附属高级中学高一上学期月考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）2.A.B.C.D.已知 为实数，若，则 的取值范围为（）3.A.B.C.D.设，则 的一个必要不充分条件为（）4.A.B.C.D.已知，则下列运算中正确的是（）5.A.B.C.D.设 为实数，若，则 的取值集合为（）6.A.B.C.D.已知命题“，”为真命题，则实数 的取值范围为（）7.A.，都为B.，不都为C.，中至少有一个为D.，都不为设，则“”的充要条件是（）8.已知函数，下列说法中正确的是（）1.A.B.C.D.已知全集，集合，则为（）A.B
2、.C.D.当时，函数有 个零点当时，函数有 个正零点若函数在上有 个零点，则若函数有 个零点，且其中一个大于，另一个小于，则二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.A.B.C.D.下列表示正确的是（）10.A.B.C.D.下列命题为假命题的是（）若，则若，则在中，若，则有，11.A.B.C.D.下列函数最小值为 的是（）12.A.B.C.D.给定数集，若对于任意，有，则称集合为闭集合则下列说法中的是（）集合为闭集合集合为闭集合正整数集是闭集合若集合、为闭集合，则为闭集合不.正.确.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“，”的否定为 14.若，则 15.
3、若实数满足，则的最大值是 16.已知函数在区间上的最小值为，则实数 的取值集合为 四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知不等式组的解集为，不等式的解集为，求，18.已知不等式的解集为，集合若“”是“”的必要不充分条件，求实数 的取值范围19.解关于 的不等式：20.（1）（2）南京某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段（图中的，）和两个半圆构成，设为，且若图中矩形的面积为，则当 取何值时，内圈周长最小？若内圈的周长为，则当 取何值时，矩形的面积最大？21.（1）（2）如图，欲在一四边形花坛内挖一个等腰三角形的水池，已知四边形中，是等腰直角三角形，米，是等边三角形
4、，要求的三个顶点在花坛的边缘上，设水池底边到点 的距离为 米，水池的面积为 平方米试将 表示成关于 的函数当 为多少米时，能取到最大值？求出最大值22.（1）（2）解答下列各题设，求设且恒成立，求实数的取值范围20202021学年10月江苏南京秦淮区南京航空航天大学附属高级中学高一上学期月考数学试卷(详解)（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.A.B.C.D.【答案】【解析】已知全集，集合，则为（）D全集，故选2.A.B.C.D.【答案】【解析】已知 为实数，若，则 的取值范围为（）B，若，则，故 的取值范围为，故选 3.A.B.C.D.【答案】设，则 的一个必要不充分条件为（）C一、单
5、项选择题A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】，是的充分不必要条件，错误；，是的非充分非必要条件，错误；，是的必要不充分条件，正确；，是的非充分非必要条件，错误故选 C.4.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】已知，则下列运算中正确的是（）B，又，故 错误；，故 正确；，故 错误；，故错误，故选 B.5.A.B.C.D.【答案】【解析】设 为实数，若，则 的取值集合为（）A集合，当时，即，或，满足题意，不满足题意，当时，不满足题意，综上所述，故选 6.A.B.C.D.【答案】【解析】已知命题“，”为真命题，则实数 的取值范围为（）B，为真命题，则，
6、为假命题若命题，为真命题，若时，则，解得，若时，解得，若时，则，解得，综上所述，的取值范围为，所以命题，为真命题，实数 的取值范围为故 正确7.A.，都为B.，不都为C.，中至少有一个为D.，都不为【答案】【解析】设，则“”的充要条件是（）C，或，故“”的充要条件是“，至少有一个为 故选 8.A.B.C.D.【答案】A 选项：【解析】已知函数，下列说法中正确的是（）当时，函数有 个零点当时，函数有 个正零点若函数在上有 个零点，则若函数有 个零点，且其中一个大于，另一个小于，则A当时，故函数有两个零点，故 正确；B 选项：C 选项：D 选项：若，则，没有零点，故 错误；若函数在上有 个零点，则
7、有，解得：，故 错误；由题意可知，当时，解得：，故错误故选 A.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.A.B.C.D.【答案】【解析】下列表示正确的是（）BD由，则错误，由，则正确，由，则错误，由则正确故选：10.A.B.C.D.【答案】A 选项：【解析】下列命题为假命题的是（）若，则若，则在中，若，则有，ABD，B 选项：C 选项：D 选项：，解得或，若，则为假命题，正确；，解得或，则为假命题，正确；中，由正弦定理，则，在中，若，则有为真命题，错误；，则无解，为假命题，正确故选 A B D.11.A.B.C.D.【答案】A 选项：【解析】下列函数最小值为 的是（）BC，当
8、时，当且仅当时等号成立，当时，B 选项：C 选项：D 选项：当且仅当时等号成立，取值范围为，错误；，由，当且仅当时等号成立，最小值为，正确；，由，当且仅当时等号成立，最小值为，正确；，当且仅当时等号成立，（时等号成立），最大值为，错误故选 B C.12.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：【解析】给定数集，若对于任意，有，则称集合为闭集合则下列说法中的是（）集合为闭集合集合为闭集合正整数集是闭集合若集合、为闭集合，则为闭集合ACD当集合时，而，所以集合不为闭集合，故 错误；当集合时，设，则，所以集合是闭集合，故 正确；不.正.确.C 选项：D 选项：设，是任意的两个正整数，当时，不是正
9、整数，所以正整数集不为闭集合，故 错误；设、，由 可知，集合、为闭集合，而，此时不为闭集合，故错误故选 A C D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】【解析】【踩分点】命题“，”的否定为 ，命题“，”的否定为“，”14.【答案】【解析】【踩分点】若，则 由题意可知，所以，解得，所以故答案为：15.【答案】【解析】若实数满足，则的最大值是 ，即，【踩分点】，16.【答案】【解析】【踩分点】已知函数在区间上的最小值为，则实数 的取值集合为 函数，当时，函数在上最小值为，不符合题意当时，函数，对称轴为，则当时，函数有最小值，解得或（舍去），当时，函数，对称轴为，则当时函
10、数有最小值，不符合题意，实数 的取值集合为四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.【答案】【解析】已知不等式组的解集为，不等式的解集为，求，或，不等式组，解得，不等式，解得或，则，或，【踩分点】故或，18.【答案】【解析】【踩分点】已知不等式的解集为，集合若“”是“”的必要不充分条件，求实数 的取值范围，则，是的必要不充分条件，若，则解得；若，则，解得，实数 的取值范围为19.【答案】【解析】解关于 的不等式：时，不等式的解集是；时，不等式的解集是；时，不等式的解集是；时，不等式无解；时，不等式的解集是当时，不等式化为，解得；，或【踩分点】当时，不等式化为，解得，或；当时，不等式化为，解得
11、；当时，不等式化为，此时无解；当时，不等式化为，解得；综上，时，不等式的解集是；时，不等式的解集是；时，不等式的解集是；时，不等式无解；时，不等式的解集是，或20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】南京某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段（图中的，）和两个半圆构成，设为，且若图中矩形的面积为，则当 取何值时，内圈周长最小？若内圈的周长为，则当 取何值时，矩形的面积最大？，则，则内圆周长为米，当且仅当，矩形（2）【踩分点】即时，取到最小值米内圈周长为米，则，则，故当时，取最大值平方米矩形21.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】如图，欲在一四边形花坛
12、内挖一个等腰三角形的水池，已知四边形中，是等腰直角三角形，米，是等边三角形，要求的三个顶点在花坛的边缘上，设水池底边到点 的距离为 米，水池的面积为 平方米试将 表示成关于 的函数当 为多少米时，能取到最大值？求出最大值）米；平方米连接，交于点，交于点，为等腰三角形，且（米），又，即为等腰三角形，且为等边三角形，（2）【踩分点】直线是直线和的中垂线，在中，（米），（米），（米），在等边三角形中，（米），（米），又直线是直线和的中垂线，则，（米），（米），且，故（单位：平方米）（）由（）可知，由二次函数性质可知，对称轴方程为，则，故当 为米时，其最大值为平方米22.（1）（2）解答下列各题设，求设且恒成立，求实数的取值范围（同微信）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【踩分点】证明见解析，当且仅当时取等号，由 恒 成立，得恒成立，又，则当且仅当，即时上式等号成立的取值范围是：故答案为：
