1、温州中学 2019 学年高二第一学期开学考 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1.已知数列 na的前 4 项为：1 111,2 48，则数列 na的通项公式能为（）A12nan=B112nna=C1(1)2nnna=D11()2nna=2.不等式214xx+的解集是（）A42xx B1x x C41xx D41x xx 或 3.已知,a b c分别是ABC的三个内角,A B C所对的边，若1,3,2abACB=+=,则sinC=（）A1 B12 C22 D32 4.已知等差数列共有 99 项，其中奇数项和为 300，则偶数项之和为（）A300 B298 C296
2、D294 5.若0,0,2abab+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b不一定成立的是（）A1ab B2ab+C22 D32 6.已知实数,x y满足不等式组220100 xyxyy+，则32zxy=的最大值为（）A0 B3 C9 D11 7.在平面上，12,e e是方向相反的单位向量，2a=，()()120bebe=，则ab的最大值为（）A1 B2 C2 D3 8.已知等差数列 na和 nb的前 n 项和分别为nS和nT，(1)(618)nnnSnT+=+，若nnaZb。则 n 的取值集合为（）A1,2,3 B1,2,3,4 C1,2,3,5 D1,2,3,6 9.已知()log(1)(
3、0,1)xaf xabx aa=+是偶函数，则（）A11,()()2bf afa=且 B11,()()2bf afa=且 C111,()()2bf afab=+且 D111,()()2bf afab=+且 10.已知数列 na满足：2113,22nnnaaaa+=+，记2nna的前 n 项和为nS，且2019(,1)Sk k+，其中kN，则k的值是（）A0 B1 C2 D3 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36分 11.向量(,1),(1,3),amb=且ab则m=，ab+=。12.函数211()2xxf x=的单调递减区间为 。13.已知实数0,0
4、bam，则mb ma；bmam ba（用,填空）。14.函数22(),nnf nn n=，为奇数为偶数，且()(1),naf nf n=+则na=；1232019aaaa+=。15.在锐角ABC中，角,A B C所对应的边分别为,a b c，若2223acbac+=+，则B=；若sin2sinsinABC=，则tantantanABC的最小值 。16.已知函数22,2()(2),2x xf xxx=，函数()(2)g xbfx=若函数()()yf xg x=恰好有 4 个零点，则实数 b 的取值范围为 。17.已知平面向量,a b c满足：4ab=，且()()3acbc=则()cab+的最小值
5、为 。三、解答题：本题共 5 小题，共 74 分。18.（本题满分 14 分）已知不等式2(1)10axax+的解集为 A。1)若2a=，求集合 A;2)若集合 A 是集合14xx的子集，求实数a的取值范围。19.（本题满分 15 分）在平面直角坐标系中角与(0)的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于 P，Q 两点，点 P 的横坐标为45。1)若5sin()13+=，求cos。2)当(0,)6时，求函数2()cos(2)2cos3f=+的值域。20.（本题满分 15 分）在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知6AB AC=,3 3ABCS=.1)求角 A 的读数 2)设点 M 满足2BMMC=,求线段 AM 长度的取值范围。21.（本题满分 15 分）对于数列 na，我们把121121nnnaaaaaaa+称为数列 na的前 n 项的对称和（规定：na的前 1 项的对称和等于1a），已知等比数列 nc的前 n 项和的对称和等于3 2nt+，nN.1)求实数 t 的值 2)设数列11nc的前 n 项和为nS，求证31222nnS。22.设aR，已知函数2(24)2,0()11,0axaxxf xaxxx+=+1)当1a=时，写出()f x的单调递增区间；2)对任意2x,不等式()(1)2f xax+恒成立，求实数a的取值范围。
