1、14.2.1 平方差公式2022-10-28阅读小故事，并回答问题：小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？a米a米(a-5)米(a+5)米2022-10-28阅读小故事，并回答问题：a米a米(a-5)米(a+5)米.2aaaS正.252555)5)(5(22aaaaaaS长答：小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.2022-10-28探究新知计算下面多项式的积，你发
2、现什么规律？._)12)(12)(3(_;)2)(2)(2(;_)1)(1)(1(xxmmxx12x42m142x这两个数的平方差两数的和与这两数的差的乘积探究新知计算下面多项式的积，你发现什么规律？._)12)(12)(3(_;)2)(2)(2(;_)1)(1)(1(xxmmxx12x42m142x两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.文字描述：符号语言：(a+b)(a-b)=a2-b2归纳：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.)(2222babababababa.)(22bababa代数推导：文字描述：结构特点：左边：a符号相同，b符号相反.右边：符号相同项a的平
3、方减去符号相反项b的平方.平方差公式平方差公式深入探究如何从几何角度说明平方差公式呢？abab(a-b)aab(a-b)b)(baba.22ba=例 运用平方差公式计算：（1）（2）（3）（4）);21)(21(xx);23)(23(xx);2)(2(yxyx).23)(23(aa 能否利用平方差公式进行计算，我们需要找到公式中的相同项a，相反项b，所得结果应为相同项的a的平方减去相反项b的平方.例 运用平方差公式计算：（1）（2）（3）（4）);21)(21(xx);23)(23(xx);2)(2(yxyx).23)(23(aa分析：（1）.41)21()()21)(21(222xxxx解：
4、（1）.)21)(21(xx)(baba22ba 22)21(x例 运用平方差公式计算：（1）（2）（3）（4）);21)(21(xx);23)(23(xx);2)(2(yxyx).23)(23(aa想一想：（2）中相同项，相反项分别是什么？例 运用平方差公式计算：（1）（2）（3）（4）);21)(21(xx);23)(23(xx);2)(2(yxyx).23)(23(aa分析：（2）.注意此处为3x整体的平方，为9x2.解：（2）49)2()3()23)(23(222xxxx.)23)(23(xx)(baba22ba 222)3(x例 运用平方差公式计算：（1）（2）（3）（4）);21)
5、(21(xx);23)(23(xx);2)(2(yxyx).23)(23(aa你能说出（3）和（4）中相同项，相反项，然后再利用公式计算出结果吗？例 运用平方差公式计算：（1）（2）（3）（4）);21)(21(xx);23)(23(xx);2)(2(yxyx).23)(23(aa解：（3）（4）22224)2()()2)(2(yxyxyxyx.943)2()23)(23(222aaaa.练习下列各式中，不能运用平方差公式的是（）分析：若能利用平方差公式，则需要在式子中找到相同项a，相反项b,若两项均为相同项，或者均为相反项，则无法利用公式计算.C)32)(32.(D)(.(C)(.(B)(.
6、(A2222xxnmnmxyyxnmnm例计算：)5)(1()2)(2(yyyy（1）;（2）;（3）;（4）.98102)4)(4(nnxx)419)(213)(213(2422bababa例计算：)5)(1()2)(2(yyyy（1）;（2）;.98102分析：（1）中只有前半部分符合公式条件，可以利用平方差公式简便运算，其余的运算仍按照乘法法则进行.解：)5)(1()2)(2()1(yyyy)54(422yyy54422yyy14 y例计算：)5)(1()2)(2(yyyy（1）;（2）;98102分析：解：（2）是两个数字相乘,通过观察发现这两个数字很有特点，一个是102=100+2,
7、98=100-2，可以利用平方差公式进行简便运算.99962100)2100)(2100(98102)2(22（3）;（4）.例计算：)4)(4(nnxx)419)(213)(213(2422bababa分析：解：（3）xn可以看成公式中的a，4可以看成公式中的b，根据平方差公式，结果为(xn)2-42.224)()4)(4()3(nnnxxx.162nx（3）;（4）.例计算：)4)(4(nnxx)419)(213)(213(2422bababa分析：解：（4）需要先把前两项利用平方差公式计算出来，然后利用结果二次利用平方差公式，从而得到最终结果.)419()21()3()419)(213)
8、(213()4(242222422bababababa.1618148ba)419)(419(2424baba（1）（2）（3）（4）例在括号中填入适当的整式;)(22baab;)(22mnnm;91)(31(2xx.)(4422baba分析：观察此题的结果，是两数的平方差，再对比左侧已知的因式，分析出谁是相同项，谁是相反项.a-b-n-m-1+3xa2-b2例已知：x2-y2=12,x-y=2,则 _.yx分析：x2-y2=12x-y=2 利用平方差公式(x+y)(x-y)=x2-y2 x+y=6，x-y=2 解二元一次方程组x,y的值xy的值例已知：x2-y2=12,x-y=2,则 _.y
9、x解：由(x+y)(x-y)=x2-y2,且已知x2-y2=12,x-y=2,得2(x+y)=12,又因为 x+y=6 x-y=2,所以2yx所以x+y=6.解得 x=4 y=2.2想一想：我们今天学习了哪些知识？归纳总结1.平方差公式:22)(bababa文字描述:“两个数的和与这两个数差的积，等于这 两个数的平方差”.归纳总结2.平方差公式推导:（1）代数推导：（2）几何推导：.)(2222babababababa计算：1)12)(12)(12)(12)(12(16842拓展提升解：原式112)12)(12)(12)(12)(12)(12(168423232161616881684222112112)12)(12(112)12)(12)(12(112)12)(12)(12)(12)(12(.1.下面各式计算的对不对？如果不对，怎样改正？2)2)(2)(1(2xxx49)23)(23)(2(2aaa2.下运用平方差公式计算：)3)(3)(1(baba)23)(23)(2(aa4951)3()23)(32()43)(43)(4(xxxx课后作业;.
