1、因式分解复习因式分解复习分解因式分解因式定义定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，象把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做把这个多项式这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解因式分解或或分解因式分解因式。与整式乘法的关系与整式乘法的关系：互为逆过程，互逆关系互为逆过程，互逆关系方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法步骤一提：一提：提公因式提公因式二用：二用：运用公式运用公式三查：三查：检查因式分解的结果是否正确检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）（彻底性）平方差公式平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2 （二）分解
2、因式的方法：（二）分解因式的方法：（1）、提取公因式法提取公因式法（2）、）、运用公式法运用公式法（3 3）、）、十字相乘法十字相乘法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。这种分解因式的方法叫做提公因式法。例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 6x6x3 3y y2 2-9x-9x2 2y y3 3+3x+3x2 2y y2 2 p p（y-xy-x）-q-q（x-yx-y）(x-y)(x-y)2 2-y(y-x)-y(y-x
3、)2 2（1）、提公因式法：）、提公因式法：即：即：ma+mb+mc=m（a+b+c）解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)解：原式=(x-y)2(1-y)（2）运用公式法：）运用公式法：a2b2（ab）（）（ab）平方差公式平方差公式 a2 2ab b2（ab）2 完全平方公式完全平方公式 a2 2ab+b2（ab）2 完全平方公式完全平方公式 运用公式法中主要使用的公式有如下几个：运用公式法中主要使用的公式有如下几个：例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 x24y2 9x 9x2 2-6x+1-6x+1 解：解：原式原式
4、=x=x2 2-(2y)-(2y)2 2 =（x+2y)(x-2yx+2y)(x-2y）解：原式=(3x)2-2(3x)1+1 =（3x-1)2 十字相乘十字相乘法法公式：公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11ab例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 X2-5x+6 a2-a-211-2-3111-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)对任意多项式分解因式，都必须首先考对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。虑提取公因式。对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于二项式，考虑应用平方差
5、公式分解。对对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解法分解。一提二套三查检查：特别看看多项式因式是否检查：特别看看多项式因式是否分解彻底分解彻底应用：1、若 100 x2-kxy+49y2 是一个完全平方式,则k=（）1402、计算(-2)101+(-2)1003、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值解：原式=（-2)(-2)100+(-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100(-1)=-2100解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3)又 2x-3=0,原式=0典型例
6、题典型例题例例1.分解因式：分解因式：aaa232)1(因式分解因式分解)(4)()2(22abnbam配套练习配套练习因式分解因式分解例例2.分解因式：分解因式：16)1(4x)(4)(4)(2(23abxbaxxba典型例题典型例题完全平方式完全平方式例例3.已知已知 是一个完全平是一个完全平方式，则方式，则a的值是的值是()A B C D1622 axx8484222baba完全平方式：完全平方式：D配套练习配套练习完全平方式完全平方式例例4.已知已知 是一个完全平是一个完全平方式，求方式，求k的值。的值。2592kxx典型例题典型例题特殊公式特殊公式例例5.要在二次三项式要在二次三项式
7、 中中填上一个整数，使它能按型填上一个整数，使它能按型 分解为的形式，那么这些数只能分解为的形式，那么这些数只能是是()A BC D 都不对都不对xqpx)(22x6xpq1,15,5 5,5,1,1C配套练习配套练习例例6.分解因式：分解因式：1282 xx特殊公式特殊公式典型例题典型例题因式分解的应用因式分解的应用例例7.求证：当求证：当n是整数时，两个连续奇是整数时，两个连续奇数数 的平方差是的平方差是8的倍的倍数。数。22)12()12(nn配套练习配套练习例例8.已知已知 ，求，求 的值。的值。83,21abba因式分解的应用因式分解的应用32232abbaba配套练习配套练习ABC
8、的三边满足的三边满足 ，则则ABC是是()A 等腰三角形等腰三角形 B 直角三角形直角三角形 C 等边三角形等边三角形 D 锐角三角形锐角三角形 abcbca2222因式分解的应用因式分解的应用典型例题典型例题实际应用实际应用例例7.如图，在一块边长为如图，在一块边长为acm的正方形的正方形纸板四角，各剪去一个边长为纸板四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，计算当的正方形，计算当时，剩余部分的面积。时，剩余部分的面积。)2(ab 4.3,2.13baba配套练习配套练习8.如图，某小区规划在边长为如图，某小区规划在边长为x m的正的正方形场地上，修建两条宽为方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，
9、的甬道，其余部分种草，你能用几种方法计算甬其余部分种草，你能用几种方法计算甬道所占的面积？道所占的面积？因式分解的应用因式分解的应用课堂练习：课堂练习：-x-x3 3y y3 3-2x-2x2 2y y2 2-xy-xy(1)4x(1)4x2 2-16y-16y2 2 (2)x (2)x2 2+xy+y+xy+y2 2.(4)81a(4)81a4 4-b-b4 4 （6)(x-y)2-6x+6y+9(2x+y)(2x+y)2 2-2(2x+y)+1(2x+y)+1 x x2 2y y2 2+xy-12+xy-12(8)(x+1)(x+5）+4解:原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2
10、y)解:原式 =(x2+2xy+y2)=(x+y)2解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)=-xy(xy+1)2解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：原式=(2x+y-1)2解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2解：原式=(xy-4)(xy+3)解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2小结小结整式整式单项式单项式多项式多项式整式运算整式运算整式加减整式加减整式乘法整式乘法整式除法整式除法因式分解因式分解公式公式作业作业1.分解因式：分解因式：222164)1(pmm 22)(16)(25)2(baba2224)1)(3(xx作业作业2.一条水渠，其横断面为梯形，如图一条水渠，其横断面为梯形，如图所示，根据图中的长度用式子表示横所示，根据图中的长度用式子表示横断面的面积，并计算当断面的面积，并计算当 ，时的面积。时的面积。8.0,2baaabba-b
