1、 回转面用回转面用转向轮转向轮廓线廓线表示。转向轮廓表示。转向轮廓线是与曲面相切的投线是与曲面相切的投射线的交点所组成的射线的交点所组成的线段。线段。在投影图上表示在投影图上表示回转体，就是把组成回转体，就是把组成立体的立体的回转面回转面或或平面平面表示出来，然后判断表示出来，然后判断可见性。可见性。转向轮廓线转向轮廓线1 1、圆柱的投影、圆柱的投影 圆柱表面由圆柱表面由圆柱面圆柱面和和顶面、底面顶面、底面所组成。圆柱面是所组成。圆柱面是由一条母线绕与之平行的轴线回转而成。由一条母线绕与之平行的轴线回转而成。一、圆柱一、圆柱XZY圆柱的三面投影图圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAA
2、CDBCd”c”d”c”a”b”a”b”2 2、圆柱的投影、圆柱的投影 如图所示，圆柱的如图所示，圆柱的轴线垂直于轴线垂直于H H面，其上面，其上下底圆为下底圆为水平面水平面，水，水平投影反映实形，其平投影反映实形，其正面和侧面投影积聚正面和侧面投影积聚为一直线。而圆柱面为一直线。而圆柱面则用曲面投影的则用曲面投影的转向转向轮廓线轮廓线表示。表示。一个投影为圆，其余二投影一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对均为矩形。规定：回转体对某投影面的某投影面的转向轮廓线转向轮廓线，只，只能在该投影面上画出，而在能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。其它投影面上则不再画出。XZYHW
3、aabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圆柱的投影圆柱投影图的绘制：圆柱投影图的绘制：（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线侧面转向轮廓线在圆柱表面上取点在圆柱表面上取点 已知圆柱表面上的点已知圆柱表面上的点M M及及N N正面投影正面投影aa、bb、mm和和nn，求它们的其余两投影。，求它们的其余两投影。3 3、圆柱表面上取点、圆柱表面上取点 a a”a b(b”)b4.4.圆柱面上的曲线圆柱
4、面上的曲线1 1、圆锥的形成、圆锥的形成 圆锥表面由圆锥表面由圆锥面圆锥面和和底圆底圆组成。它是一母线绕与它相交组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。的轴线回转而成。XZY图3-11 圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)2 2、圆锥的投影、圆锥的投影 如图所示，圆锥如图所示，圆锥轴线垂直轴线垂直H H面，面，底面底面为水平面，它的水平为水平面，它的水平投影反映实形，正面投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一和侧面投影积聚为一直线。直线。对于对于圆锥面圆锥面，要，要分别画出正面和侧分别画出正面和侧面转向轮廓线面转向轮廓线正面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮
5、廓线侧面转向轮廓线圆锥投影图的绘制圆锥投影图的绘制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b)（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)3 3、圆锥表面上取点、圆锥表面上取点4.4.圆锥面上的曲线圆锥面上的曲线 球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。上的轴线回转而形成的。1 1、圆球的形成、圆球的形成 球的
6、三个投影球的三个投影均为圆，其直径与均为圆，其直径与球直径相等，但三球直径相等，但三个投影面上的圆是个投影面上的圆是不同的转向轮廓线不同的转向轮廓线的投影。的投影。2 2、球的投影、球的投影 已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121mm”过m作平行于V面的正平圆12。求正平圆的正面投影。在辅助正平圆上求出m和m”。oo”o球的投影及表面上的点mR3 3、球面上取点、球面上取点4 4、圆球面上的曲线圆球面上的曲线1、圆环的形成、圆环的形成 圆环面是由一个完整的圆环面是由一个完整的圆圆绕轴线回转一周而形成，绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。轴线与圆母线在同一平面
7、内，但不与圆母线相交。2、圆环的三视图圆环的三视图2、圆环的三视图圆环的三视图kkk3、圆环表面取点圆环表面取点采用采用辅助辅助圆法圆法求圆求圆环面环面上的上的点或点或线。线。mm（n）（n）截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。求截交线的方法：求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点求截平面与回转体表面的共有点。求截交线的步骤：求截交线的步骤：空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的分析回转体的形
8、状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以相对位置，以确定截交线的形状确定截交线的形状。分析截平面及回转体与投影面的相对位置，分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明明 确截交线的投影特性确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出截交线的截交线的已知已知投影，投影，预见未知预见未知投影。投影。二、回转体的截交线二、回转体的截交线 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。先找特殊点，再补充中间点先找特殊点，
9、再补充中间点。圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。平面与圆柱轴线的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜 圆柱体的截切圆柱体的截切截交线的形状取决于截平面与圆柱截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线轴线的相对位置。的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行 两平行直线两平行直线倾斜倾斜截交线的已知投影？截交线的已知投影？例：求左视图例：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状
10、？影是什么形状？截交线的截交线的空间形状？空间形状？椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。什么情况下什么情况下投影为圆呢？投影为圆呢？截平面与圆柱截平面与圆柱轴线成轴线成4545时。时。4545例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例1 1：求左视图：求左
11、视图例例2 2：求左视图：求左视图例例2 2：求左视图：求左视图分析、比较分析、比较例例4 4：求水平投影：求水平投影例例4 4：求水平投影：求水平投影例例5 5：求水平投影：求水平投影例例5 5：求水平投影：求水平投影分析、比较分析、比较例例5 5：求左视图：求左视图例例6 6：求左视图：求左视图 例例7 7 求截切圆柱截交线的投影。求截切圆柱截交线的投影。331122445532514=90=90 90900 0 圆锥体表面的截交线圆锥体表面的截交线过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平根据截平面与圆锥轴线的相对位置不
12、同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。面与圆锥面的交线有五种形状。dcecadb例例1:1:圆锥被正平面截切，补全主视图。圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABba截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？e例例2:2:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点？一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例例2:2:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截
13、切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例例3 3 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。111”2(3)2”3”234(5)4”5”54666”例例4 求圆锥截交线求圆锥截交线a23 14 511a 232 35445解题步骤解题步骤1 1分析分析 截平面为正垂面侧截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的面投影为部分
14、椭圆和梯形的组合；组合；2 2求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、；3 3出一般点出一般点、；4 4光滑且顺次地连接各点光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可，作出截交线，并且判别可见性；见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但，但根据截平面与投影面的相对位置不同，根据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视上为
15、部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。积聚为直线。例例1 1：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面与圆球面的交线水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。两个侧平面与圆球两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。俯视图上积聚为直线。例例1 1：求半球体截切后的俯
16、视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。例例2 2 分析并想象出圆球穿孔后的投影分析并想象出圆球穿孔后的投影例例3 3 已知正垂面所截切球的正面投影已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。求其余两面投影。例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图 复合回转体表面的截交线复合回转体表面的截交线 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，以及它们的连接关系，然后然后分别求出这些基本回转分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接体的截交线，并依次将其连接。小小 结结 平面体的截交线一般情况下是由直线组成平面体的截交线一般情况下
17、是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是截平截平 面与棱面的交线面与棱面的交线。求截交线的方法：求截交线的方法：棱线法棱线法 棱面法棱面法 平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。作图方法。一、立体表面的截交线一、立体表面的截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，当截交线的投影为非圆曲线时，要要先先找特殊点，再补充中间
18、点找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接，最后光滑连接各点。各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。素线的投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以位置，以确定截交线的投影特性确定截交线的投影特性。求截交线求截交线 解题方法与步骤解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状确定截交线的形状。当单体被多个截平面截切时，要当单体被多个截平面截切时，要逐个逐个截截 平面平面进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图。当只有。当只有 局部被截切局部被截切时，先时，先按整体被截切求出截按整体被截切求出截 交线交线，然后，然后再取局部再取局部。求求复合回转体复合回转体的截交线，应首先分析复的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后们的连接关系，然后分别求出分别求出这些这些基本基本 回转体的截交线回转体的截交线，并依，并依次将其连接次将其连接。
