1、2023 届届高高三三上上学学期期第第二二次次月月考考数数学学试试题题第 1 页 共 4 页2023 届届高高三三上上学学期期第第二二次次月月考考数数学学试试题题注注意意事事项项：1 1本本次次考考试试的的试试卷卷分分为为试试题题卷卷和和答答题题卷卷，本本卷卷为为试试题题卷卷，请请将将答答案案和和解解答答写写在在答答题题卷卷指指定定的的位位置置，在在试试题题卷卷和和其其它它位位置置解解答答无无效效2 2本本试试卷卷满满分分 1 15 50 0 分分，考考试试时时间间 1 12 20 0 分分钟钟第第卷卷选选择择题题一一单单项项选选择择题题(本本大大题题共共 8 8 小小题题，每每小小题题 5
2、5 分分，共共 4 40 0 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的；每每小小题题选选出出答答案案后后，请请用用 2 2B B 铅铅笔笔把把机机读读卡卡上上对对应应题题目目的的答答案案标标号号涂涂黑黑，如如需需改改动动，用用橡橡皮皮擦擦干干净净后后，再再选选涂涂其其他他答答案案标标号号，在在本本卷卷上上作作答答无无效效)1 1.已已知知集集合合=|,则则集集合合 M M 的的真真子子集集的的个个数数为为（）A A.B B.C C.D D.+2 2.已已知知,a bR则则“22loglogab”是是“11()()33ab”的的（）A
3、 A充充要要条条件件B B必必要要不不充充分分条条件件C C充充分分不不必必要要条条件件D D既既不不充充分分也也不不必必要要条条件件3 3.已已知知函函数数 fx是是定定义义在在R上上的的偶偶函函数数，且且在在,0上上是是单单调调递递增增的的,设设 a a=f f(l lo og g2 24 4),b b=f f(-1 1),c c=f f(32)，则则 a a,b b,c c 的的大大小小关关系系为为（）A AcbaB BcbaC CbcaD Dcab4 4.生生物物学学家家为为了了了了解解抗抗生生素素对对生生态态环环境境的的影影响响，常常通通过过检检测测水水中中生生物物体体内内抗抗生生素
4、素的的残残留留量量来来进进行行判判断断.已已知知水水中中某某生生物物体体内内抗抗生生素素的的残残留留量量 y y（单单位位：m mg g）与与时时间间 t t（单单位位：年年）近近似似满满足足关关系系式式)0()31(ty，其其中中为为抗抗生生素素的的残残留留系系数数，当当 t t=8 8 时时，98y，则则=（）A A12B B13C C23D D145 5.函函数数|2()e2xf xx的的大大致致图图像像为为（）A AB BC CD D6 6.若若函函数数1()3lnf xxa xx在在(0,)上上单单调调递递减减，则则实实数数a的的取取值值范范围围是是（）A A2,)B B(2,)C
5、C(,2 3D D(,2 3)2023 届高三上学期届高三上学期第第二二次月考次月考数学试题数学试题第 2 页 共 4 页7.7.已已知知 f(x)f(x)axax3 33x3x2 21 1，若若 f(x)f(x)存在唯一的零存在唯一的零点点 x x0 0，且且 x x0 00 0，则则 a a 的取值范围为的取值范围为()A A(2(2，)B B(，2)2)C C(1(1，)D D(，1)1)8.8.已知已知 f(x)f(x)+|()|则函数则函数 F(x)F(x)f f f(x)f(x)2f(x)2f(x)3 32 2的零点个数是的零点个数是()A A4 4B B5 5C C6 6D D7
6、 7二二 多项选择题多项选择题（每题每题 5 5 分分，共共 2020 分分，给出的四个选项中给出的四个选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求 全全部选对得部选对得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分）分）9.9.函数函数 e2xfxx在下列哪个区间内必有零点（在下列哪个区间内必有零点（）A A2,1B B1,0C C0,1D D1,210.10.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A A若函数若函数 fx的定义域为的定义域为0 2，则函数，则函数2fx的定义域为的定义域为0 4，B B 12xf xx图象关于点图象关于点21，成
7、中心对称成中心对称C C2112xy的最大值为的最大值为12D D幂函数幂函数 23433mfxmmx在在0，上为减函数，则上为减函数，则m的值为的值为111.11.已知函数已知函数 fx=|log3x|，0ab，且，且 f af b，下列结论正确的是（，下列结论正确的是（）A A1baB Ba+2b 2 2C C23baD D22118ab12.12.已知函数已知函数bxaxx1)(f,其其中中a,a,b b均为实数均为实数且且a ab,b,则下列说法则下列说法错误错误的的是是（）A A若若 ab=-1,ab=-1,则则 f(x)f(x)为奇函数为奇函数B B若若 ab=0,ab=0,则则
8、f(x)f(x)为奇函数为奇函数C C若若 a=b=0,a=b=0,则方程则方程 f(f(x)=2f(f(x)=2 有一个实数根有一个实数根D D若若 a=b=0,a=b=0,则方程则方程 f(f(x)=tf(f(x)=t（t t 为实数）可能有两个不同的实数根为实数）可能有两个不同的实数根第第 IIII 卷卷三三填空题填空题（本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分；请把请把答案答案填在填在答题卷答题卷中中指定的位置）指定的位置）2023 届届高高三三上上学学期期第第二二次次月月考考数数学学试试题题第 3 页 共 4 页1 13 3.已已知知函函数
9、数 xf的的导导函函数数为为 xf，且且满满足足 xfxxf2232，则则 2 f；1 14 4.函函数数1()2lnxf xxx的的图图象象在在点点(1,(1)f处处的的切切线线方方程程为为_ _ _ _ _ _ _ _ _；1 15 5.已已知知 yf(x)是是 R 上上的的偶偶函函数数，对对于于任任意意的的 xR，均均有有 f(x)f(2x)，当当 x0,1时时，f(x)(x1)2，则则函函数数 g(x)f(x)log2022|x1|的的所所有有零零点点之之和和为为_；1 16 6.已已知知函函数数axaxxf2)()(，g g(x x)=l ln nx x,若若对对任任意意 x x(0
10、 0,+)，都都有有 f f(x x)g g(x x),则则实实数数a a 的的取取值值范范围围是是;四四解解答答题题（本本大大题题共共 6 6 小小题题，共共 7 70 0 分分，解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤）1 17 7.（本题 10 分）从从“=+;=,=;=,是是,的的等等比比中中项项”三三个个条条件件任任选选一一个个，补补充充到到下下面面的的横横线线处处，并并解解答答。已已知知等等差差数数列列 的的前前 项项和和为为，公公差差 不不等等于于 0 0，,。（1 1）求求数数列列 的的通通项项公公式式；（2 2）若若22nanabn，数数列列
11、 的的前前 项项和和为为，求求。18.（本题 12 分）如如图图，在在圆圆内内接接 中中，内内角角，所所对对的的边边分分别别为为,，满满足足+=。(1 1)求求；(2 2)若若点点是是劣劣弧弧AC一一点点，由由圆圆内内接接四四边边形形的的性性质质可可知知：0180BD，=，=，=，求求四四边边形形 的的面面积积。1 19 9.（本题 12 分）数数学学建建模模是是高高中中数数学学核核心心素素养养的的一一个个组组成成部部分分，数数学学建建模模能能力力是是应应用用意意识识和和创创新新意意识识的的重重要要表表现现为为全全面面推推动动数数学学建建模模活活动动的的开开展展，某某学学校校举举行行了了一一次
12、次数数学学建建模模竞竞赛赛活活动动，已已知知该该竞竞赛赛共共有有 6 60 0 名名学学生生参参加加，他他们们成成绩绩的的频频率率分分布布直直方方图图如如下下（1 1）为为了了对对数数据据进进行行分分析析，将将 6 60 0 分分以以下下的的成成绩绩定定为为不不合合格格，6 60 0 分分以以上上（含含 6 60 0 分分）的的成成绩绩定定为为合合格格为为科科学学评评估估该该校校学学生生数数学学建建模模水水平平，2023 届高三上学期届高三上学期第第二二次月考次月考数学试题数学试题第 4 页 共 4 页决定利用分层抽样的方法从这决定利用分层抽样的方法从这 6060 名学生中选取名学生中选取 1
13、010 人人，然后从这然后从这 1010 人中抽取人中抽取 4 4 人参加座谈人参加座谈会记会记为抽取的为抽取的 4 4 人中，成绩不合格的人数，求人中，成绩不合格的人数，求的分布列和数学期望；的分布列和数学期望；（2 2）已知这）已知这 6060 名学生的数学建模竞赛成绩名学生的数学建模竞赛成绩X服从正态分布服从正态分布2,N，其中，其中可用样本可用样本平均数近似代替，平均数近似代替，2可用样本方差近似代替（用一组数据的中点值作代表可用样本方差近似代替（用一组数据的中点值作代表），若成绩在，若成绩在 4 46 6分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为分以上的学生均能得到奖励，本次数
14、学建模竞赛满分为 100100 分，试估计此次竞赛受到奖励分，试估计此次竞赛受到奖励的人数的人数有有多少多少？（结果根据四舍五入保留到整数位）（结果根据四舍五入保留到整数位）解题中可参考使用下列数据：解题中可参考使用下列数据：0.6827PX ，220.9545PX，330.9973PX，18324 样本方差为每一组样本方差为每一组数据的中点值数据的中点值与平均数的差的平方再与每组对应的频率乘积的和与平均数的差的平方再与每组对应的频率乘积的和.20.（本题 12 分）如图如图，在四棱锥在四棱锥P PABCDABCD中中，PAPA平面平面ABCDABCD，ADADCDCD，ADADBCBC，PA
15、PA=ADAD=CDCD=2=2，BCBC=3=3E E为为PDPD的中点，点的中点，点F F在在PCPC上，且上，且13PFPC（）求证：）求证：CDCD平面平面PADPAD；（）求二面角）求二面角F FAEAEP P的余弦值；的余弦值；21.（本题 12 分）已知函数已知函数 15ln,4f xxk kx为常数为常数.(1)(1)求求 fx的单调区间和极值；的单调区间和极值；(2)(2)设设 fx的两个零点分别为的两个零点分别为12,x x，证明：，证明：122xx.22.（本题 12 分）已知椭圆已知椭圆 E:E:222210 xyabab（）的离心率为的离心率为e，若椭圆的长轴长等于，若椭圆的长轴长等于 4 4，且且22,ea b，成等差数列成等差数列（1 1）求椭圆）求椭圆 E E 的方程；的方程；（）设）设112212A xyB xyxx（，）、（，）（）是椭圆是椭圆 E E 上不同的两点，线段上不同的两点，线段 ABAB 的垂直平分的垂直平分线线l交交x轴于点轴于点0,0P x（），试求点，试求点 P P 的横坐标的横坐标0 x的取值范围。的取值范围。PEFBACD
