1、 2018-2019 学年必修五第一章训练卷 解三角形解三角形（一）（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分分，共，共 6
2、060 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中只有一个是符合题目要求的选项中只有一个是符合题目要求的） 1在ABC中，若90C ，6a ，30B ，则cb等于（ ） A1 B1 C2 3 D2 3 2在ABC中，3AB ，2AC ，10BC ，则BAAC等于（ ） A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 3 2 3在ABC 中，已知5a ，15b ，A30 ，则 c 等于（ ） A2 5 B5 C2 5或5 D以上都不 对 4根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） Aa8，b16，A30 ，有两解 Bb18，c20，B60 ，有一解 Ca5，c2，A90 ，无解 D
3、a30，b25，A150 ，有一解 5 ABC 的两边长分别为 2,3， 其夹角的余弦值为 1 3 ， 则其外接圆的半径为 （ ） A 9 2 2 B 9 2 4 C 9 2 8 D9 2 6在ABC 中， 2 cos 22 Abc c (a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边)，则ABC 的形状为（ ） A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 7已知ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c若62ac，且 A75 ， 则 b 等于（ ） A2 B62 C42 3 D42 3 8在ABC 中，已知 b2bc2c20，6a ， 7 cos 8 A ，则ABC
4、 的面积 S 为 （ ） A 15 2 B15 C 8 15 5 D6 3 9在ABC 中，AB7，AC6，M 是 BC 的中点，AM4，则 BC 等于（ ） A21 B106 C69 D154 10若 sincoscosABC abc ，则ABC 是（ ） A等边三角形 B有一内角是 30 的直角三角形 C等腰直角三角形 D有一内角是 30 的等腰三角形 11在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 222 tan3acbBac， 则角 B 的值为（ ） A 6 B 3 C 6 或 5 6 D 3 或 2 3 12ABC 中， 3 A ，BC3，则ABC 的周长为（ ） A
5、4 3sin3 3 B B4 3sin3 6 B C6sin3 3 B D6sin3 6 B 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13在ABC 中， 2 sinsinsin abc ABC _ 14在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 222 3acbac， 则角 B 的值为_ 15已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边若 a1，3b ， AC2B，则 si
6、n C_ 16钝角三角形的三边为 a，a1，a2，其最大角不超过 120 ，则 a 的取值范围 是_ 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 6 个大题，共个大题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤） 17(10 分)如图所示， 我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45 且距离为 12 海里的 B 处正以每小时 10 海里的速度向方位角 105 的方向逃窜，我艇立即以 14 海里/小时 的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间 18(12 分)在ABC 中，角 A、B、C 所对的边长分别是 a、b、c，且 4 cos 5 A
7、 （1）求 2 sincos2 2 BC A 的值； （2）若 b2，ABC 的面积 S3，求 a 19(12 分)如图所示，ACD 是等边三角形，ABC 是等腰直角三角形，ACB 90 ，BD 交 AC 于 E，AB2 （1）求 cosCBE 的值； （2）求 AE 20 (12 分)已知ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且 a2， 3 cos 5 B （1）若 b4，求 sin A 的值； （2）若ABC 的面积 SABC4，求 b，c 的值 21(12 分)在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asin A(2b c)sin B(
8、2cb)sin C （1）求 A 的大小； （2）若 sin Bsin C1，试判断ABC 的形状 22(12 分)已知ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量, a bm=， sin ,sinBAn，2,2bap= （1）若 mn，求证：ABC 为等腰三角形； （2）若 mp，边长 c2，角 3 C ，求ABC 的面积 2018-2019 学年必修五第一章训练卷 解三角形解三角形（一）（一）答答 案案 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中只有一个
9、是符合题目要求的选项中只有一个是符合题目要求的） 1 【答案】C 【解析】tan30 b a ，tan302 3ba ，24 3cb，2 3cb 故选 C 2 【答案】A 【解析】由余弦定理得 222 94 101 cos 2124 ABACBC A AB AC 13 cos32 42 AB ACABACA 3 2 BA ACAB AC 故选 A 3 【答案】C 【解析】a2b2c22bccos A， 2 3 5152 15 2 cc 化简得： 2 3 5100cc，即 2 550cc，2 5c 或5c 故选 C 4 【答案】D 【解析】A 中，因 sinsin ab AB ，所以 16sin
10、30 sin1 8 B ，90B ，即只有 一解； B 中， 20sin605 3 sin 189 C ，且cb，CB，故有两解； C 中，A90 ，a5，c2， 22 25421bac，即有解， 故 A、B、C 都不正确故选 D 5 【答案】C 【解析】设另一条边为 x，则 222 1 23223 3 x ， 2 9x ，3x 设 1 cos 3 ，则 2 2 sin 3 339 2 2 sin42 2 3 R ， 9 2 8 R 故选 C 6 【答案】A 【解析】由 2 coscos 22 Abcb A cc ，又 222 cos 2 bca A bc ， b2c2a22b2a2b2c2，
11、故选 A 7 【答案】A 【解析】 62 sinsin75sin 3045 4 A ， 由 ac 知，C75 ，B30 1 sin 2 B 由正弦定理： 62 4 sinsin62 4 ba BA b4sin B2故选 A 8 【答案】A 【解析】由 b2bc2c20 可得(bc)(b2c)0 b2c，在ABC 中，a2b2c22bccos A， 即 222 7 644 8 cccc2，从而 b4 2 11715 sin421 2282 ABC SbcA 故选 A 9 【答案】B 【解析】设 BCa，则 2 a BMMC 在ABM 中，AB2BM 2AM 22BM AM cosAMB， 即 2
12、22 1 7424 cos 42 a aAMB 在ACM 中，AC2AM 2CM 22AM CM cosAMC 即 222 1 6424cos 42 a aAMB 得： 22222 1 7644 2 a，106a 故选 B 10 【答案】C 【解析】 sincosAB ab ，acos Bbsin A， 2Rsin Acos B2Rsin Bsin A,2Rsin A0 cos Bsin B，B45 同理 C45 ，故 A90 故 C 选项正确 11 【答案】D 【解析】 222 tan3acbBac， 222 3 tan 22 acb B ac ， 即 3 costansin 2 BBB0B
13、，角 B 的值为 3 或 2 3 故选 D 12 【答案】D 【解析】 3 A ，BC3，设周长为 x，由正弦定理知2 sinsinsin BCACAB R ABC ， 由合分比定理知 sinsinsinsin BCABBCAC AABC ， 即 3 33 sinsin 22 x BC ， 3 2 3sinsin 2 BABx ， 即32 3 sinsin32 3 sinsincoscossin 333 xBBBBB 1333 32 3 sinsincos32 3sincos 2222 BBBBB 31 36sincos36sin 226 BBB 故选 D 二、填空题二、填空题（本大题共本大题
14、共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13 【答案】0 14 【答案】 6 【解析】 222 3acbac， 222 33 cos 222 acbac B acac ， 6 B 15 【答案】1 【解析】在ABC 中，ABC，AC2B 3 B 由正弦定理知， sin1 sin 2 aB A b 又 ab 6 A ， 2 C sin1C 16 【答案】 3 3 2 a 【解析】由 22 2 22 2 12 120 121 212 aaa aaa aaa a a ，解得 3 3 2 a 三、解答题三、
15、解答题（本大题共本大题共 6 6 个大题，共个大题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤） 17 【答案】2 小时 【解析】设我艇追上走私船所需时间为 t 小时， 则 BC10t，AC14t，在ABC 中， 由ABC180 45 105 120 ， 根据余弦定理知：(14t)2(10t)21222 12 10tcos 120 ，2t 答答：我艇追上走私船所需的时间为 2 小时 18 【答案】 （1） 59 50 ； （2）13a 【解析】 （1） 22 1cos1cos59 sincos2cos22cos1 22250 BCBCA
16、 AAA （2） 4 cos 5 A ， 3 sin 5 A 由 1 sin 2 ABC SbcA ，得 13 32 25 c，解得 c5 由余弦定理 a2b2c22bccos A，可得 2 4 42522513 5 a ，13a 19 【答案】 （1） 62 4 ； （2）AE 62 【解析】 （1）BCD90 60 150 ，CBACCD， CBE15 62 coscos 4530 4 CBE （2）在ABE 中，AB2，由正弦定理得 sinsin AEAB ABEAEB ， 即 2 sin 4515sin 9015 AE ，故 1 2 2sin30 2 62 cos1562 4 AE 2
17、0 【答案】 （1） 2 sin 5 A ； （2）17b ，5c 【解析】 （1） 3 cos0 5 B ，且 0B， 2 4 sin1cos 5 BB 由正弦定理得 sinsin ab AB ， 4 2 sin2 5 sin 45 aB A b （2） 1 sin4 2 ABC SacB ， 14 24 25 c ，5c 由余弦定理得 22222 3 2cos2522517 5 bacacB ，17b 21 【答案】 （1）120A； （2）ABC 为等腰钝角三角形 【解析】 （1）由已知，根据正弦定理得 2a2(2bc)b(2cb)c， 即 a2b2c2bc 由余弦定理得 a2b2c22
18、bccos A，故 1 cos 2 A ，120A （2）方法一 由（1）得 sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C， 又 A120 ， 22 3 sinsinsinsin 4 BCBC， sin Bsin C1，sin C1sin B 2 2 3 sin1sinsin1sin 4 BBBB， 即 2 1 sinsin0 4 BB解得 1 sin 2 B 故 1 sin 2 C BC30 所以，ABC 是等腰的钝角三角形 方法二 由（1）A120 ，BC60 ，则 C60 B， sin Bsin Csin Bsin(60 B) 3113 sincossinsincos 2222 BBBBBsin(B60 )1， B30 ，C30 ABC 是等腰的钝角三角形 22 【答案】 （1）见解析； （2）3 ABC S 【解析】 （1）证明 mn，asin Absin B，即 22 ab ab RR ， 其中 R 是ABC 外接圆半径，abABC 为等腰三角形 （2）解 由题意知 m p0， 即 a(b2)b(a2)0abab 由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab， 即(ab)23ab40ab4(舍去 ab1)， 11 sin4sin3 223 ABC SabC
