1、 江苏省十三大市 2020 届高三数学期末分类汇编：应用题江苏省十三大市 2020 届高三数学期末分类汇编：应用题 1、 【南京市、盐城市 2020 届高三上期末，17】如图，是一块半径为 4 米的圆形铁皮， 现打 算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶。 具体做法是从圆O 中裁剪出两块全等的圆形铁皮圆 P 与圆Q ， 做圆柱的底面， 裁剪出一个矩形 ABCD 做圆柱的侧面， AB 为圆柱的一条母线， 点 A、 B 在圆O 上， 点 P、 Q 在圆O 的一条直径上， 圆 P 与圆Q 分别与直线 BC、 AD 相切，都与圆O 内切. （ 1） 求圆形铁皮圆 P 半径的取值范围； （ 2） 请确定圆形铁皮
2、圆 P 与圆Q 半径的值， 使得油桶的体积最大.（ 不取近似值） 2、 【苏州市 2020 届高三上期末，17】 为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、 管理民主” 的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地(如图)租给蜂农养 蜂、产蜜与售蜜已知扇形 AOB 中，AOB，OB(百米)，荒地内规划修建 两条直路 AB，OC，其中点 C 在上(C 与 A，B 不重合)，在小路 AB 与 OC 的交点 D 处 设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区设BDC，蜂果区 的面积为 S(平方百米) （1）求 S 关于的函数关系式； （2）当为何值时，蜂巢区的面积 S
3、 最小，并求此时 S 的最小值 2 3 2 3 AB 3、 【镇江市 2020 届高三上期末，18】某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所 示，矩形 PQRS 的长 PS 为 130 米，宽 RS 为 120 米，圆弧形轨道所在圆的圆心为 O，圆 O 与 PS，SR，QR 分别相切于点 A，D，C，T 为 PQ 的中点现欲设计过山车轨道，轨道由 五段连接而成出发点 N 在线段 PT 上（不含端点，游客从点 Q 处乘升降电梯至点 N） ，轨 道第一段 NM 与圆 O 相切于点 M，再沿着圆弧轨道到达最高点 A，然后在点 A 处沿垂 直轨道急速下降至点 O 处，接着沿直线轨道 OG 滑行至
4、地面点 G 处（设计要求 M，O，G 三点共线） ，最后通过制动装置减速沿水平轨道 GR 滑行到达终点 R记MOT 为，轨道 总长度为 l 米 （1）试将 l 表示为的函数，并写出的取值范围； （2）求 l 最小时 cos的值 4、 【无锡市 2020 届高三上期末，18】一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为 长方形 MNPQ 的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长 方形 ABCD(如图所示) ,其中 ADAB.结合现有的生产规模，设定修建的发酵 池容积为 450 米 3,深 2 米.若池底和池壁每平方米的造价分别为 200 元和 150 元， 发酵池造价总费用不超过 6
5、5400 元 (1) 求发酵池 AD 边长的范围; (2)在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为 4 米和 米的走道( 为常 数).问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小. MA ( )l bb 5、 【苏北四市 2020 届高三上期末，17】 如图，在圆锥中，底面半径为 3，母线长 为 5.用一个平行于底面的平面区截圆锥，截面圆的圆心为，半径为，现要以截面为底面， 圆锥底面圆心为顶点挖去一个倒立的小圆锥，记圆锥的体积为. （1）将表示成的函数； （2）求得最大值. SORl 1 Or O 1 OO 1 OOV Vr V 6、 【常州市 2020 届高三上期末，18】 请你设
6、计一个包装盒，是边长为 的正方形纸片， 切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形， 在沿虚线折起， 使得 四个点重合于图 2 中的点 P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（图 2 所示） ，设正四棱 锥 P-EFGH 的底面边长为 （cm）. (1) 若要求包装盒侧面积 S 不小于 75，求的取值范围； 若要求包装盒容积最大，试问应取何值?并求出此时包装盒的容积。 7、 【南通、泰州市 2020 届高三上期末，18】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动 一个角度， 这样的运动叫做图形的旋转， 如图,小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标,他 将边长为的正三角形绕其中心逆时针旋转到三角形， 且顺
7、次连 结 A,A1,B,B1,C,C1,A,得到六边形徽标 AA1BB1CC1. (1)当时,求六边形徽标的面积； (2)求六边形微标的周长的最大值. 8、 【扬州市 2020 届高三上期末，17】如图是一个半径为 1 千米的扇形景点的平面示意图， ABCD10 2cm , ,A B C D x 2 cmx 3 ()V cmx aABCO 111 ABC 2 (0,) 3 6 原有观光道路 OC,且。为便于游客观赏，景点 2 部门决定新建两条 道路 PQ,PA,其中 P 在原道路 OC(不含端点 O,C)上，Q 在景点边界 OB 上，且 OP=OQ,同时维修 原道路 OP 段。因地形原因，新建 PQ 段、PA 段的每千米费用分别是万元，6a 元，维 修 OP 段的每千米费用是 a 万元。 （1）设求所需总费用，并给出的取值范围； （2）当 P 距离 O 处多远时，总费用最小。 2 . 3 AOB OCOB 2a ,APC( )f
