1、百校大联盟 2020 届高三数学考试（理科）百校大联盟 2020 届高三数学考试（理科） 考生注意： 1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟. 2. 请将各题答案填写在答题卡上. 3. 本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数. 第 I 卷第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分、在每小题给出的四个选项中，只 有一项是 符合题目要求的. 1. 若集合121Mxx , 2 680Nx xx,则MN A.（2,3B. （2,3）C. 1,4）D. （1,4） 2. 命题“存在一
2、个偶函数，其值域为 R”的否定为 A. 所有的偶函数的值域都不为 R B. 存在一个偶函数，其值域不为 R C. 所有的奇函数的值域都不为 R D. 存在一个奇函数,其值域不为 R 3. 函数( )33ln x f xx 的定义域为 A. 1,) B. 1,0)(0,) C.(, 1 D.( 1,0)(0,) 4. 若10ba,且a为整数，则“b能被 5 整除”是“a能被 5 整除”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5. 将曲线2sin(4) 5 yx 上的每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），得 到的曲线的对称轴方程为 A. 3 ()
3、 808 k xkZ B. 3 () 802 k xkZ C. 3 () 808 k xkZ D. 3 () 202 k xkZ 6. 图中的 4 片叶子由曲线 2 yx与曲线 2 yx围成,则毎片叶子的面积为 A. 1 6 B. 3 6 C. 1 3 D. 2 3 7.下列不等式正确的是 A 3 sin130sin40log 4 .B.tan226ln0.4tan48 Ccos(20 )sin65lg11 D. 5 tan410sin80log 2 8.函数 2 2cos ( ) x xx f x e 在, 上的图象大致为 9. 已知cos270.891 ，则2(cos72cos18 ) 的
4、近似值为 A. 1.77B. 1.78C.1.79D. 1.81 10. 已知定义在 上的函数( )f x满足( )(2)f xfx， 且( )f x的图象关于点 （3,0） 对称， 当12x时, 3 ( )2log (43)f xxx，则 1609 () 2 f A. - 4B.4C. -5D. 5 11.函数 sin43cos4 ( ) sin23cos2 xx f x xx 的值域为 A. (-2,2)B.(-1,1)C.-1,1D.-2,2 12.若函数 32 ( )2(0)f xxax a在 6 , 23 a a 上有最大值，则a的取值范围为 A. 4,0)B.(, 4 C. 2,0
5、)D.(, 2 第第卷卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 设函数 2lg ,0 ( ) 1 ,0 4 x x x f x x ，则(10)ff_. 14. 直线210y 与曲线cosyx在 33 , 42 上的交点的个数为. 15.张军自主创业 , 在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、 核桃.价格依次为 120 元/千克、80 元/千克、70 元/千克、40 元/千克，为增加销量,张 军对这四种干果进行 促销:一次购买干果的总价达到 150 元，顾客就少付(2)xxZ元, 每笔订单顾客网上支付成功后,张军会
6、得到支付款的 80% 若顾客一次购买松子和腰果各 1 千克，需要支付 180 元，则x 在促销活动中,为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折， 则x 的最大值为.（本题第一空 2 分,第二空 3 分） 16. 已知函数( )f x的定义域为(0,)，其导函数 /( ) fx满足 / ( ) ( )( ) 1 xf x f xxfx x 对 (0,)x恒成立，且(1)2f，则不等式(1) (1)2xf xx的解集是。 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10 分） 已知函数 2 ( )2 (01) xx f xaaa a且a
7、的图象经过点(1,6)A （1）求( )f x的解析式； （2）求( )f x的值域. 18.（12 分） 已知函数( )3sin()(0,) 2 f xx 的部分图象如图所示. 求, ; 若 95 (),(,) 2536 f ，求sin。 19.（12 分） 已知函数( )(0) ax f xxaea （1）求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程； （2）若( )0f x 恒成立，求a的取值范围. 20. （12 分） 将函数( )4sincos() 6 g xxx 的图象向左平移(0) 2 个单位长度后得到( )f x 的图象 （1）若( )f x为偶函数，tan2，求(f）的
8、取值范围； （2）若( )f x在 7 ) 6 （ ，上是单调函数，求的取值范围. 21. （12 分） 已知函数, （1）求函数()fx在-20,20（）上的零点之和； （2）证明:( )f x在0 , 2 （ ， ）上只有 1 个极值点. 22. （12 分） 已知函数 22 1 ( )2ln (0) 2 f xaxxax a （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x存在两个极值点 12 ,x x，证明: 12 1212 ()()11f xf x xxxx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
9、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 参考答案 百校大联盟2020届高三数学考试（理科） 参考答案 百校大联盟2020届高三数学考试（理科） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
14、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
15、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
16、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ?
17、? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
18、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
19、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
20、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?
21、 ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
