1、基于基于EMDEMD的齿轮变速箱故障诊断的齿轮变速箱故障诊断机械工程与自动化学院机械工程与自动化学院指导老师：指导老师：主讲主讲人：人：2022年10月30日基本概念EMD的基本原理EMD（经验模式分解）概述EMD的应用EMD方法的主要性质1、EMD（经验模式分解）概述nEMD（Empirical Mode Pecomposition）是一种针对非平稳、非线性信号的新的时频分析方法。nEMD是一种自适应信号处理方法，它将复杂的多分量信号自适应地分解为若干个IMF(模态函数)分量之和，进一步对每个IMF分量进行Hilbert变换求出瞬时频率和瞬时幅值，从而得到原始信号完整的时频分布。2022年1
2、0月30日2、基本概念解析信号（1）解析信号 对于一个实的非平稳信号 ，一般需要先将其转变为复信号 的形式，然后再进行时频分析。对于实信号 ，可以表示成一个与它相关的复信号，其表达式为：此式称为与 相应的解析信号。)(tx)(tz)(cos)()(ttatx)()()(cos)()(cos)()(tjetattajHttatz)(tx2、基本概念瞬时频率（2）瞬时频率 在传统的谱分析中，傅里叶变换解决了一个平稳信号从时域到频域的转换，即可得到一个信号的频率成分信息。从物理学的角度来说，平稳信号相当于单分量信号，在任意时间点上都只有唯一频率，且其值恒定；而非平稳信号相当于多分量信号，在某一时间点
3、上有多个频率，且频率是随时间变换的。2、基本概念瞬时频率 瞬时频率定义为解析信号相位求导 原信号 其解析信号 ：瞬时幅值：瞬时相位：由式可知，说明 表示被 表示的曲线所“包围”，又称瞬时幅值为瞬时包络或简称包络。)(tx)(tz)()()(txjtxtz)()()(22txtxtA)()(arctan)(txtxt)()(txtA)(tA)(tx2、基本概念瞬时频率 定义信号的瞬时频率为：此式表示一个单分量信号的频率，不能表示多分量信号的频率，因此，将窄带信号作为标准去选择一个信号。带宽的其中一个定义用于研究具有稳态高斯特征信号的概率特性，可用以下方法定义带宽。dttdtf)(21)(2、基本
4、概念瞬时频率 信号在单位时间的过零点数目 可表达：信号在单位时间内的极值点数目 可表达：式中，表示频谱的第 阶距带宽参数 可定义为：0N21020)(1mmN1N21041)(1mmNv2202222042021121vmmmmmNNimi2、基本概念瞬时频率 此式给出了一个测量带宽的标准方法，对于一个 的窄带信号，则说明过零点的数目与极值点的数目是相等的。上式是定义在全局意义上的带宽，但由于带宽的限制，并不是所有的瞬时频率都有物理意义，要想得到有物理意义的瞬时频率，在实际的数据分析中，必须把这些全局性的限定条件转化为基于信号局部的限定条件，即把信号分解为一组组具有局部特性的、在任意一点都有物
5、理意义的瞬时频率的函数，定义为本征模态函数，这就是EMD方法。0v2、基本概念模态函数IMF（3）模态函数 对任一信号，定义一类满足下面两个条件的函数，即模态函数：（a）在整个信号上，过零点的个数和极值点的个数必须相等或相差不大于一个；（b）在任何时间点上，数据序列用局部最大值与局部最小值定义的包络均值必须是零。2、基本概念模态函数IMF 很明显，第一个条件与传统平稳高斯信号中的关于“窄带”要求非常类似；第二个条件是把以前的全局性限制转变为局部性限制，是防止由于信号波形的不对称所造成的瞬时频率的没有必要的波动。由于大多数信号本身不是模态函数，任意的非平稳信号可以分解成若干个模态函数之和，其中，
6、每一个模态函数对应一个瞬时频率。这样，对于复杂的信号，可以在某一时刻同时含有多个模态函数。3、EMD的基本原理EMD基于以下三个假设：（a）信号至少具有两个极值点，一个极大值和一个极小值；（b）信号极值点间的数据才是有效的；（c）如果数据没有极值点，只有拐点的话，则可以对数据进行一次或多次微分来得到极值点，最后的结果可以通过积分得到。3、EMD的基本原理 这种方法的实质就是根据经验确定数据中有效信号的基本振荡模式，并据此分解数据，分解模态函数的过程如下：首先，找出原信号 所有的极大值点，然后用三次样条线拟合得到极大值包络线 ；同理，找出原信号 所有的极小值点，然后用三次样条线拟合得到信号的极小
7、值包络线 。)(tx)(te)(tx)(te3、EMD的基本原理 上下包络线取均值记为 ，并作为原信号 的包络均值 ，则：将原信号 减去 就可以得到一个剔除了低频信号的新信号 ，得到：)(1tm)(tx)(1tm2)()()(1tetetm)(tx)(1tm)(11th)()()(111tmtxth3、EMD的基本原理 如果 满足IMF的条件，那么 就是 的第一个IMF分量。但一般来说 是一个非平稳信号，不满足IMF所定义的那两个条件，必须重复上述过程，假设经过k次之后，满足IMF的条件，则 是原信号 的第一个IMF分量，记为：)(11th)(11th)(tx)(11th)(1thk)(1th
8、k)(tx)()()(111thtimftck3、EMD的基本原理 从原信号 中分离出来，得到一个剔除了高频成分的新信号 ，则 将 作为原始数据重复得到 的过程，即得到 的第二个满足IMF条件的IMF分量 ，如此重复循环，一直到第 个满足IMF条件的IMF分量 。)(1thk)(tx)(1tr)()()(11tctxtr)(1tr)(1tc)(tx)(2tcn)(tcn3、EMD的基本原理 当满足下述条件的任意一个时，EMD分解结束：（1）残余分量 是单调函数或常量时；（2）残余分量 小于预设定的某个值。在实际信号中，上下包络的均值不可能为零，一般只要满足下面的式子时，就认为包络的均值为零，满
9、足IMF的均值条件：一般取值在0.2到0.3之间 )(trn)(trnTtkkkthththsd02)1(121)1(1)()()(3、EMD的基本原理通过以上的说明，EMD的分解算法具体如下：第一步：初始化，令 ，第二步：获得第 阶的IMF：（a）初始化，令 ;（b）找出 的所有极小值点和极大值点；（c）通过三次样条插值线拟合极小值点和极大值点，求得上下包络线，和)()(1txtr0,1kin)()(11trth)(thk)(te)(te3、EMD的基本原理（d）计算上下包络均值（e）（f）判断sd是否小于等于给定的 这里取0.3，若满足条件，则 ；不然，令 转到（b）；第三步：，判断残余分
10、量 是否满足EMD分解结束的那两个条件，如果满足，则整个EMD分解过程结束。)(tmk)()()(1tmththkkk)(thcki1 kk)()()(11tctrtrkkk)(trn EMD算法流程图4、EMD方法的主要性质 EMD方法不仅简单直观而且具有自适应性、完备性与近似正交性，同时还具有IMF分量的调制性等特点。（1）自适应性 EMD分解的自适应性主要表现在：自适应的滤波特性，自适应性的频率分辨率，同时生成的基函数具有自适应性。4、EMD方法的主要性质（2）完备性与近似正交性 所谓分解方法的完备性是指通过分解后获得的IMF分量和残余分量能够完全恢复成原信号。所谓正交性指的是分解信号后
11、产生的各个分量之间是相互正交的。4、EMD方法的主要性质（3）IMF分量的调制性 IMF可以是幅度和频率调制的，这种调制极大地增大了信号的分解效率，而且IMF还具有波内调制的性质，可以把不同傅立叶频率表达的同一分量的信息体现到一个本征模态函数中，还可以很好地保留原信号的非平稳、非线性的特征。因此，由EMD分解得到本征模态函数比基于谐波的信号分析方法更有实际的物理 意义。5、EMD的应用齿轮变速箱声学故障诊断 当齿轮正常啮合时，由于齿轮副的啮合刚度发生周期性变化，齿的弯曲量随之发生变化，导致齿轮在啮合过程中发生碰撞冲击，从而产生振动，振动能量又转换为压力波经空气传播，产生了声音信号，可以用振动信
12、号的表达式来表示声音信号中的部分信息。如果有故障齿轮磨损、断齿等发生时，采集的齿轮啮合声音信号将产生相位和幅值调制，此时，振动信号所表示的声音信号经过声传感器来采集。5、EMD的应用齿轮变速箱声学故障诊断齿轮变速箱试验台 齿轮箱采用二级减速传动，由输入轴、中间轴、输出轴、两对直齿轮、三对滚动轴承和箱体组成。磁粉制动器，通过激磁电流进行加载。齿轮的几何参数测试系统框图 5、EMD的应用齿轮变速箱声学故障诊断1Z2Z3Z4Z5、EMD的应用齿轮变速箱声学故障诊断声传感器测点布置图5、EMD的应用齿轮变速箱声学故障诊断 在实验中，对齿轮断齿故障进行分析，实际测得具有断齿的齿轮声音信号，如下图所示。实
13、验中中间轴的转频为8.7Hz，故障啮合频率 ，轴颈 。采用EMD方法对该齿轮的声音信号进行分解，一共得到10个IMF分量imf1、imf2、imf3、imf4、imf5、imf6、imf7、imf8、imf9、imf10和一个残余分量res.，如图所示：HzfZ600Hzfr7.825、EMD的应用齿轮变速箱声学故障诊断齿轮断齿故障声音信号时域波形图5、EMD的应用齿轮变速箱声学故障诊断齿轮断齿故障声音信号的EMD分解结果5、EMD的应用齿轮变速箱声学故障诊断 根据EMD分解方法的自适应滤波特性可知，这10个IMF分量分别包含了频率从高到低的不同频率成分，对这10个IMF分量从高频到低频进一步分析，对其进行Hilbert变换，求得Hilbert边际谱。对imf1、imf5的Hilbert边际谱进行分析，如图所示5、EMD的应用齿轮变速箱声学故障诊断imf1的Hilbert边际谱从图中可以看出，有一个605Hz的峰值谱，这与齿轮故障啮合频率相对应。由于声音信号非常复杂，此频段还包含其他很多的峰值谱。5、EMD的应用齿轮变速箱声学故障诊断imf5的Hilbert边际谱从图中可以看出，有三个峰值谱，分别为断齿所在轴的7倍轴颈7f（67.2HZ）9倍轴颈9f（80Hz）以及13倍轴颈（118Hz）。谢谢！请老师和各位同学批评指正！
