1、 江苏省 13 市 2020 届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编 平面向量平面向量 一、填空题一、填空题 1、 （常州市 2020 届高三上学期期末考试）在中，点 D 满足，且对任 意恒成立，则 2、 （淮安市 2020 届高三上学期期中考试） 已知向量 a（2，m） ，b（1，2） ，且 ab，则实数 m 的值是 3、 （南京、盐城市 2020 届高三上学期期末考试）已知 H 是 ABC 的垂心（ 三角形三条高所在 直线的交点） ， ， 则 cosBAC 的值为_. 4、 （南通、泰州市 2020 届高三上学期期末考试）已知ABC 的面积为 3 ，且 AB AC .若 ，则 BD 的最
2、小值为_. 5、 （苏北四市 （徐州、 宿迁、 淮安、 连云港） 2020 届高三上学期期末考试）如图， 在中， 是上的两个三等分点，则的最小值为_. 6、 （苏州市 2020 届高三上学期期末考试）如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 AD3，BC4， E，F 为 AB，CD 的中点，P，Q 为对角线 AC，BD 的中点，则的值为 7、 （无锡市 2020 届高三上学期期末考试）正方形的边长为 2， 圆内切与正方形， 为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是 _. ABC, 3 A 2 3 ADAC ,xR xACABADAB cosABC 2CDDA ABC,D E BC
3、2AB ADAC AE cosADE PQ EF ABCDOABCD MNOPABCDPM PN 8、 （徐州市 2020 届高三上学期期中考试） 已知 M， N 是以 AB 为直径的圆上两点若 AM2 AN ，则的值为 9、 （盐城市 2020 届高三上学期期中考试）若向量 a(l，m)，b(3，2)，ab，则实数 m 的值 为 10 、 （ 扬 州 市 2020 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系中 ，和是 圆 上两点，且，点 P 的坐标为（2,1） ，则的取值范围为 11、 （扬州市 2020 届高三上学期期中考试） 梯形 ABCD 中， ABCD
4、， BAD90， ADAB3DC 3，若 M 为线段 BC 的中点，则的值是 12、 （镇江市 2020 届高三上学期期末考试） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知三个点 A(2， 1)， B(1， 2) ， C(3 ， 1) ， 点 P(x ， y) 满 足， 则的 最 大 值 为 13、 （淮安市 2020 届高三上学期期中考试） 已知单位向量的 a， b 夹角为 120， 则a2b的值是 14、 （淮安市 2020 届高三上学期期中考试） 如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，CD2，BAD， 若，则 15、 （盐城市 2020 届高三上学期期中考试）如图，在ABC 中，AB，AC，
5、，若 MNBC，则 cosA 的值为 5AB MN xOyAB 2 2 :11Cxy2AB 2PAPB AM BD (OP OA) (OP OB)1 2 OP OC OP 4 2AB ACAB AD AD AC 32 2 3 ADAB 1 3 AEAC DMME BNNC 参考答案：参考答案： 1、 2、1 3、 4、 5、 6、 7、 0，1 8、1 9、 10、 11、 12、 13、 14、12 15、 二、解答题二、解答题 1、 （淮安市 2020 届高三上学期期中考试）在如图所示的平面直角坐标系中，已知 A（1，0）和点 B （1，0） ，1，且AOCx，其中 O 为坐标原点。 （1
6、）若，设点 D 为线段 OA 上的动点，求的最小值； （2）若，向量，求的最小值及其对应 的 x 值。 3 3 4 3 3 4 7 4 7 2 3 3 2 5 2 4 7 6 6 OC 3 4 x OCOD 0, 2 x mBC (1 cos ,sin2cos )nxxx m n 2、 （苏州市 2020 届高三上学期期末考试）已知向量(sinx，)，(cosx，1) （1）当时，求 tan2x 的值； （2）设函数，且(0，)，求的最大值以及对应的 x 的值 3、 （无锡市 2020 届高三上学期期末考试）在中，角所对的分别为，向量 ，向量，且. （1）求角的大小； （2）求的最大值. 4、
7、 （盐城市 2020 届高三上学期期中考试） 如图，在ABC 中，AB5，AC4，点 D 为ABC 内一点，满足 BDCD2，且 （1）求的值； （2）求边 BC 的长。 5、 （镇江市 2020 届高三上学期期末考试） 如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 上一点，AB14，BD 6， （1）若 CB，且 cos(CB)，求角 C； a 3 4 b a b ( )2()f xabb x 2 ( )f x ABC, ,A B C, ,a b c (23 , 3 )mabc (cos ,cos)nBC m n C sin+ 3sin() 3 yAB BA BD66 13 14 （2）若ACD
8、的面积为 S，且，求 AC 的长度 参考答案：参考答案： 1、 2 、【 解 答 】 第 1 问 ： 因 为， 所 以，。 因 此 1 CA CD 2 S baxxcos 4 3 sin1- 4 3 tanx . 第 2 问： =。因此 f(x)最大值为，此时,kN。 3、 4、解：（1）设， 由， 所以，即， 2 分 又为三角形的内角，所以， 4 分 在中，所以， .6 分 同理， 8 分 所以， .10 分 （2）在中， .12 分 7 24 ) 4 3 (1 ) 4 3 (2 tan1 tan2 2tan 2 2 x x x 2 3 2cos2sin 2 1 cos2cossin2)(2
9、)( 2 xxxxxbbaxf 2 3 ) 4 2(sin2 x 2 3 2 kx 8 BCaACbABc 50AB ACDB DC 5 4cos5 2 2cos0AD coscosAD ,A DsinsinAD ABC sinsin ab AABC 4 sinsin a AABC 2 sinsin a DBCD 42 sinsinABCBCD sin 2 sin ABC BCD ABC 2222222 5441 cos 22 5 440 bcaaa A bc 同理， 14 分 由（1）可得，解得. .16 分 5、 2 8 cos 8 a D 22 418 408 aa 3 6 2 BCa
