1、 江苏省十三大市 2020 届高三数学期末分类汇编：数列江苏省十三大市 2020 届高三数学期末分类汇编：数列 1、 【南京市、盐城市 2020 届高三上期末，7】若数列an是公差不为 0 的等差数列， lna1、 lna2、 lna5 成等差数列， 则 的值为_. 2、 【镇江市 2020 届高三上期末， 10】 等比数列的前三项和， 若， 成等差数列，则公比 q 3、 【无锡市 2020 届高三上期末，5】等差数列（公差不为 0） ，其中，成 等比数列，则这个等比数列的公比为_. 4、 【苏北四市 2020 届高三上期末，9】已知等差数列的前项和为， ，则的值为_. 5、 【常州市 202
2、0 届高三上期末，9】等比数列中，若成等差数 列，则 6、 【南通、泰州市 2020 届高三上期末，5】已知等差数列的公差不为 0，且， 成等比数列，则的值为_. 7、 【扬州市 2020 届高三上期末，9】等差数列的公差不为零，是和的等 比中项，则 8、 【南京市、盐城市 2020 届高三上期末，12】若无穷数列cos(n)( R) 是等差数列， 则其前 10 项的和为_. 2 1 a a n a 3 42S 1 a 2 3a 3 a n a 1 a 2 a 6 a n an n S 29 8aa 5 5S 15 S n a 1234 1,4,2,aaa a 17 a a n a d 1 a
3、 2 a 4 a 1 a d n a 12 1,aa 1 a 3 a 159 246 aaa aaa 9、 【南京市、盐城市 2020 届高三上期末，19】定义： 若无穷数列an满足a n 1 an是公 比为 q 的等比数列， 则数列an为“ M (q) 数列” ， 设数列bn中b1 1，b3 7. （1） 若 b2 4 ， 且数列bn是“ M (q) 数列” ， 求数列bn的通项公式； （2） 设数列bn的前 n 项和为 Sn ， 且 ，请判断数列bn是否为“ M (q) 数列” ， 并说明理由； （ 3） 若数列bn是“ M (2)数列” ， 是否存在正整数 m， n 使得 ? 若存在，
4、请求出所有满足条件的正整数 m， n ； 若不存在， 请说明理由. 10、 【镇江市 2020 届高三上期末，20】已知，数列的前 n 项和为，且 ；数列的前 n 项和为，且满足，且 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）设，问：数列中是否存在不同两项，（1ij，i，j） ， 使仍是数列中的项?若存在，请求出 i，j；若不存在，请说明理由 11、 【苏州市 2020 届高三上期末，19】 已知数列满足，其中 Nn n a n S 11nn Saa n b n T 1 (1) 2 nnn Tbnnb 12 ab n a n b n n n a c b n c i c j cN
5、 i c j c n c n a 1 2 nn Snaa 3 4a n S 是数列的前 n 项和 （1）求和的值及数列的通项公式； （2）设()若，求 k 的 值；求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积 12、 【无锡市 2020 届高三上期末，19】已知，均为正项数列，其前 项和分别 为， 且， 当，时 ， . （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前 项和. n a 1 a 2 a n a 123 1111 2462 n n T SSSSn Nn 123 TT T n T n a n bn n S n T 1 1 2 a 1 1b 2 2b 2n *nN 1 12 n
6、n Sa 22 1 1 11 2() 2 nn nn nn TT bT bb n a n b 2 (2) nn n nn ba c bb n cn n P 13、 【苏北四市 2020 届高三上期末，20】已知数列的首项，对任意的,都 有，数列是公比不为 1 的等比数列. （1）求实数的值； （2） 设，数列的前项和为，求所有正整数的值，使得 恰好为数列中的项. 14、 【常州市 2020 届高三上期末，20】设为正整数，若两个项数都不小于的数列 ，满足 ： 存在正数 L,当时，都有，则称数列，是 “接近的” 。 已知无穷数列满足，无穷数列的前 n 项和为，且 （1） 求数列的通项公式； （2
7、） 求证：对任意正整数 m,数列，是“接近的” ； （3） 给定正整数 m(m5),数列，（其中） 是“接近 的” ， 求 L 的最小值， 并求出此时的 k(均用 m 表示)。 （参考数据 n a 1 3a *nN 1 1 nn aka (0)k 1 n a k 4, 1, n n n n b an 为奇数 为偶数 n bn n Sm 2 21 m m S S n b mm n A n Bnm nn ABL n A n B ( , )m L n a 32 841aa n b 1 ,1 n S b 1 1 ()1 ,*. 2 nnn nn S bb nN b b n a n a 2 1 n a
8、( ,1)m 1 n a 2 n bkkR( , )m L ln20.69 15、 【南通、泰州市 2020 届高三上期末，19】 已知数列满足 ：，且当时， . （1）若，证明：数列是等差数列； （2）若. 设，求数列的通项公式； 设，证明：对于任意的，当，都有. 16、 【扬州市 2020 届高三上期末，20】 对于项数为的有穷正项数列， 记， 即为中 的 最 小 值 ， 设 由 组成数列称为的“新型数列”. （1）若数列为 2019,2020,2019,2018,2017，请写出的“新型数列” 的 所有项； （2）若数列满足且其对应的“新型数列” 的项数 ，求的所有项的和； （3）若数列的各项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求符合条件的 及其对应的“新型数列” . n a 1 1a 2n 1 1( 1) 2 n nn aa ()R 1 21 n a 2 2 2 + 3 nn ba n b 2 1 1 3 n ni n i Ca n ,*p mNpm pm CC (*,1)m mNm n a 12 min,(1,2,) kk ba aakm k b 12 , k a aa 12 , m b bb n b n a n a n a n b n a 10 1 ,6, 2 22,7, n n n a n n n b 21,30m n b n a n a n b
