1、 郑州市 2019-2020 学年上期期末考试 高一数学 参考答案 一 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C B A B D C D A C B 二 填空题： 13. 4 14. 1 15. 3 16. 1,0,1 三解答题： 17. 解：（I）联立 230 2380 xy xy += += ,解得：()1,2M. 2 分 所以：与 3 l平行的的直线方程为：()231yx=，4 分 整理得：310xy =.5 分 （II） 当斜率不存在时，不合题意；7 分 当斜率存在时，设():21lyk x=，即：20kxyk+= . 由题得： 2 2 5 1 k k
2、 + = + ，解得： 2 4410kk+ = ， 1 2 k = ；9 分 所以，所求直线的方程为：230xy+=. 10 分 18. 解：（I）当1a =时， |23Nxx= ， |23 R C Nx xx=或 .2 分 .故 5322|)(=xxxNCM R 或 .4 分 （II）,MNMNM=6 分 1 ,N= ,121aa+ +，即：0a ; 8 分 2 ,N ，即：0a . 12 , 215 a NM a + + ，解得：02a.10 分 ,OCBOCOBBOC 综上：2a .12 分 19. 解：(I)由题可得：O是BD的中点，因为E 为棱 PB 的中点， 所以：/ /EOPD.
3、2 分 又因为：,PDEAC EOEAC面面；4 分 所以：/ /PDEAC面.6 分 （II）/ /,EOPDEOABCDEOBO面,EOCO，8 分 面 面 , OBOCO=. 则BOC为二面角 BOEC 的平面角.10 分 ABCDBOAC四边形为菱形，, 90 ,BOC= 二面角 BOEC 的大小为90.12 分 20. 解：(I)由题可设圆心(),C a a，显然0,a 则 2 1 CA a k a = ，解得：1a =，2 分 所以圆心的坐标：()1,1C ，2rAC= ;4 分 所以圆的标准方程为:() () 22 112xy+= .6 分 (II)当直线的斜率存在时，可设直线
4、/ l 的方程：3ykx=+，即：30kxy+=. 由题得： 2 2 2 ( 2)11 1 k d k + = = + ，解得： 3 4 k = ，8 分 所求直线l的方程为：34120xy+= .9 分 当直线l的斜率不存在时,直线 0: / =xl ，满足题意；11 分 故：所求直线的方程为：34120xy+=或0x =.12 分 21.解： （I）当040x 时 : ( )() 22 8001020025010600250Q xxxxxx=+= + ;2 分 当40x 时 ：( ) 1000010000 80080194502509200Q xxxx xx =+= + . 4 分 ( )
5、 2 10600250,040, 10000 9200,40. xxx Q x xx x + = + 6 分 （II）当040x时，( )() 2 10308750Q xx= +， ( )() max 308750Q xQ= 万元；8 分 当40x 时，( ) 10000 9200Q xx x = + ，当且仅当100x =时， ( )() max 1009000Q xQ= 万元.10 分 所以，2020 年年产量为 100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为 9000 万元. 12 分 22.解： ( ) 1 3 4 logI) 4 ( ax f x x = 为奇函数, ( )() 2
6、2 111 2 333 4416 logloglog0 4416 axaxa x f xfx xxx + +=+= 恒成立，2 分 即： 2 1,1-1aaa= =或 ,3 分 检验得：-1a =；4 分 （II）由（I）得：( ) 1 3 4 log 4 x fx x + = = 1 3 8 log1 4x + ，令( ) 8 1 4 g x x = + , () 1212 , 4 ,x xxx ，则： ( )() () ()() 21 12 121212 88888 11 444444 xx g xg x xxxxxx = += . ()()() 121212 , 4 ,x xxxg xg x . ( ) 1 3 logf tt= 是减函数， ()() 1112 33 loglogg xg x ，即：()() 12 fxfx. 所以( ) fx在(), 4x 上为增函数. 8 分 （III）( ) 1 2 x f xm + 恒成立，即：( )( ) 1 2 x mf xh x = 恒成立. 由（II）知：( ) h x 在(, 5x 上为增函数，所以( )() max 530mh xh= ， 所以m的取值范围是：) 30,+ .12 分
