1、数学（理数）试题 第 1 页 （共 4 页） 江淮十校 2020 届高三第二次联考 数学（理科）2019.11 注意事项：注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效。 3、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的。 1、若全集RU ，集合01|,16| 2 xxBxZxA，则
2、)(BCA U A、41 | xxB、41 | xxC、321 ，D、32， 2、下列说法错误的是 A、命题“若034 2 xx，则3x”的逆否命题为“若3x，则034 2 xx” B、命题“ xx x32), 0(”是假命题 C、若命题qp、均为假命题，则命题qp为真命题 D、若)(xf是定义在R上的函数,则“0)0(f”是“)(xf是奇函数”的必要不充分条件 3、已知函数 xx eexf )(（e为自然数对数的底数），若 5 . 0 7 . 0 a，7 . 0log 5 . 0 b， 5log 7 . 0 c，则 A、)()()(cfafbfB、 )()()(afbfcfC、)()()(b
3、fafcfD、)()()(cfbfaf 4、已知等差数列 n a的前n项和为 n S，176,330,22 44 nn SSS，则n A、14B、15C、16D、17 5、函数x x ysin2 2 的图象大致是 A、B、C、D、 6、已知向量) 1 , 3(b，向量a为单位向量，且1ba，则ba2与a2的夹角余弦值为 A、 2 1 B、 3 3 C、 2 1 D、 3 3 数学（理数）试题 第 2 页 （共 4 页） 7、平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边 为单位圆O交于点),( 00 yxP，且)0 , 2 ( ，则 5 3 ) 6 cos( ，则
4、 0 x的值为 A、 10 433 B、 10 334 C、 10 433 D、 10 334 8、关于函数)3ln()1ln()(xxxf有下述四个结论： )(xf在)3 , 1(单调递增)(xfy 的图象关于直线1x对称 )(xf的图象关于点)0 , 1 (对称)(xf的值域为R A、0B、1C、2D、3 9、阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三 巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离为定值（1, 0） 的 动 点 轨 迹 . 已 知 在ABC中 ， 角CBA,的 对 边 分 别 为cba,， , 2coscos,sin2sinAb
5、BaBA则ABC面积的最大值为 A、2B、3C、 3 4 D、 3 5 10 、 在ABC中 ，BACBAC,60的 平 分 线AD交BC于D， 且 有 ABtACAD 3 2 ，若6|AB，则 | BC A、32B、33 C、34D、35 11、已知函数)0( 1 2 cos2sin)( 2 x xxf在区间)2 , 1 (上单调，则的取值范围是 A、 8 3 , 0( B、 4 3 , 0( C、 8 7 , 4 3 8 3 , 0( D、, 4 3 8 3 , 0( 12、已知) 1ln)(1ln()(xxxaxxf与 2 )(xxg的图象至少有三个不同的公共点， 则实数a的取值范围是
6、A、) 2 2 , 2 1 (B、) 1 , 2 1 (C、) 1 2 2 (，D、)2, 1 ( 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13、曲线xxxfcos)( 2 在点)0(, 0(f处的切线方程为_. 14、 n S是等比数列 n a的前n项和， 2 6103 , 2aaa，则 6 S_. 数学（理数）试题 第 3 页 （共 4 页） 15、函数xxxfcos3sin4)(，且对任意实数x都有)(2()(Rxfxf，则 2cos_ 16、已知实数,满足 43 ) 1(ln,eee ， 其中e为自然对数的底数， 则_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明
7、、证明过程或演算步骤。 17、（10 分） 已知函数1cos2) 6 2sin() 6 2sin()( 2 axxxxf （1）若)(xf的最小值是2，求a； （2）把函数)(xfy 图象向右平移 6 个单位长度，得到函数)(xgy ，若3a时， 求使0)(xg成立的x的取值集合. 18、（12 分） 已知定义在R上的偶函数)(xf和奇函数)(xg满足 1 2)()( x xgxf. （1）求)(),(xgxf，并证明：2)()2( 2 xgxf； （2）当2 , 1 x时，不等式01)()2(xagxf恒成立，求实数a的取值范围. 19、（12 分） 已知函数)( 12)( 23 Raaxx
8、xf. （1）求)(xf的极值； （2）若)(xf在), 0( 内有且仅有一个零点，求)(xf在区间2 , 2上的最大值、最小值. 数学（理数）试题 第 4 页 （共 4 页） 20、（12 分） 已知数列 n a中，3, 9 21 aa，且)(|, 2 sin|2|) 2 cos|21 ( * 2 Nn n a n a nn . （1）判断数列 n a2是否为等比数列，并说明理由； （2）若 1212 1 nn n aa b，求 n b的前n项和 n S. 21、（12 分） 已知钝角ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，其中A为钝角，若Babtan，且 2 3 cossin2sin2ABC. （1）求角C； （2）若点D满足DCBD2，且2AD，求ABC的周长. 22、（12 分） 已知函数)() 1()( 2 Raxaxexf x . （1）讨论)(xf的单调性； （2）若)(xf有两个零点，求a的取值范围.
