1、高三 10 月联考数（理）试题第 1页 （共 4 页）高三 10 月联考数（理）试题第 2页 （共 4 页） 2019 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高三高三 10 月联考 理科数学试题 月联考 理科数学试题 命题学校：荆州中学 本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案
2、写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。） 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。） 1.设集合RxyyA x ,3，RxxyxB,21，则BA（） . A 2 1 .B) 1 , 0(.C) 2 1 , 0(.D 2 1 , 0( 2.函数 0, 6log 0, 23 )( 3 xx x xf x 的零点之和为（） . A1.B1.C2.D2
3、 3.若2lna， 2 1 5 b，dxxc 2 0 cos 2 1 ，则, ,a b c的大小关系（） . Aabc.Bbac.Ccba.Dbca 4.下列四个结论：若点)0)(2 ,(aaaP为角终边上一点，则5 5 2 sin； 命题“存在0, 0 2 00 xxRx”的否定是“对于任意的Rx，0 2 xx； 若函数)(xf在)2020,2019(上有零点，则0)2020()2019( ff； “0logb a （0a且1a）”是“1, 1ba”的必要不充分条件. 其中正确结论的个数是（） . A0个.B1个.C2个.D3个 5.已知)cos(2) 2 cos( ，且 3 1 )tan(
4、，则tan的值为（） . A7.B7.C1.D1 6.已知 121 ( )(sin ) 221 x x f xxx ，则函数( )yf x的图象大致为（） 7.若 函 数 a xmxf)3()(),(Ram是 幂 函 数 ， 且 其 图 像 过 点)2, 2(， 则 函 数 )3(log)( 2 mxxxg a 的单调递增区间为（） . A) 1,(.B) 1 ,(.C), 1 ( .D), 3( 8.将函数) 6 2sin()( xxf的图象向右平移 6 ， 再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) 得到函数)(xg的图象，则下列说法正确的是（） . A函数)(xg的图象关于点)0
5、3 (， 对称；.B函数)(xg的最小正周期为 2 ； .C函数)(xg的图象关于直线 6 x对称；.D函数)(xg在区间 3 2 , 6 上单调递增 9.已知定义在R上的函数)(xf满足对任意Rx都有0)1 ()1 (xfxf成立，且函数) 1( xf 的图像关于直线1x对称，则)2019(f（） . A0.B2.C2.D1 10.已知函数)(sin)(axexf x 有极值，则实数a的取值范围为（） . A) 1 , 1(.B 1 , 1.C2,2.D)2,2( 11.设函数 1 , 1,cos2)( 2 xxxxf，则不等式)2() 1(xfxf的解集为（） . A) 1 , 3 1 (
6、.B) 3 1 , 0.C 2 1 , 3 1 (.D 2 1 , 0 12.已知函数)(xf在R上可导，其导函数为)(x f ，若函数)(xf满足：0)()()1(xfxfx， x exfxf 22 )()2( ，则下列判断一定正确的是（） . A)0() 1 (eff.B)2() 1 (fef.C) 3()0( 3 ffe.D)4() 1( 5 ffe 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13设函数 3 2ln)(xxxxf,则曲线)(xfy 在点)2 , 1 (处的切线方程是 高三 10 月联考数（理）试题第 3页 （
7、共 4 页）高三 10 月联考数（理）试题第 4页 （共 4 页） 14已知函数1)1(log)( 2 2 3 xxaxxf)(Ra且3) 1 (f，则 ) 1(f 15在ABC中，角, ,A B C所对的边分别是, , ,a b c且满足aCbsin，acbca 5 8 222 ，则 Ctan 16若函数kxx k exf x 2 2 )(在2 , 0上单调递增，则实数k的取值范围是 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分） 在ABC中，设
8、内角CBA,所对的边分别为cba,，且 B C b ca cos cos2 . （I）求角B的大小； （II）求 2 cos 2 sin 2 cos3 2 AAC 的取值范围. 18.（本小题满分 12 分） 湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览 会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投 资，从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采 购，并决定大量投放荆州市场. 已知该种设备年固定研发成本为50万元， 每生产一台 需另投入80元， 设该公司一年内生产
9、该设备x 万台且全部售完，每万台 的销售收入)(xG（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式： 20, ) 1( 90002000 70 200 ,2180 )( x xxx xx xG. （I）写出年利润)(xW（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本） （II）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润. 19.（本小题满分12分） 已知在多面体ABCDE中，ABDE /，BCAC ，42ACBC，DEAB2，DCDA 且平面DAC平面ABC. （I）设点F为线段BC的中点，试证明EF平面ABC； （II）若直线BE与平面ABC所成的角为 60， 求
10、二面角CADB的余弦值. 20.（本小题满分 12 分） 如图，过点)0 , 2(P作两条直线2x和)0(2:mmyxl分别交抛物线xy2 2 于BA,和 DC,（其中CA,位于x轴上方），直线BDAC,交于点Q. （I）试求DC,两点的纵坐标之积，并证明：点Q在定直线2x上； （II）若 PBD PQC S S ，求的最小值. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数)( 2 1 )cos(sin)(Raxxxxaxf，)()(xfxg（)(x f 是)(xf的导函数）， )(xg在 2 , 0 上的最大值为 2 1 . （I）求实数a的值； （II）判断函数)(xf在), 0(内的极值点个
11、数，并加以证明. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标和参数方程选讲 在直角坐标系xOy中， 以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程 为0sin4cos2，P点的极坐标为) 2 , 3( ，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，且 倾斜角为 0 60. （I）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标； （II）设直线l与曲线C相交于BA,两点，求 PBPA 11 的值. 23.（本小题满分 10 分）选修
12、 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |5|f xx，( )5 |23|g xx . （I）解不等式( )( )f xg x； （II）若存在Rx使不等式axgxf)()(2成立，求实数a的取值范围. 第 19 题图 第 20 题图 七校联考理科数学第 1页共 2 页 20192019 年秋年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高三高三 10 月联考月联考理科数学理科数学参考答案参考答案 一一选择题：选择题： 题号题号123456789101112 答案答案DADCBDADADBC 二、填空题二、填空题 13057 yx14515316, 1 2 e 三、解答题
13、：三、解答题： 17解：解：（1）由 B C b ca cos cos2 得到 B C B CA cos cos sin sinsin2 即)sin(cossin2CBBA，即ABAsincossin2 又 A为三角形内角，0sinA，所以 1 cos 2 B ，从而 3 B .-5 分 （2） AC AAC sin 2 1 ) 1(cos 2 3 2 cos 2 sin 2 cos3 2 2 3 ) 3 2 sin( 2 1 cos 2 3 CC 2 3 sin 4 1 cos 4 3 CC 2 3 ) 6 cos( 2 1 C- 8 分 3 2 0 C 6 5 66 C，- 9 分 2 3
14、 ) 6 cos( 2 3 C所以 4 33 2 3 ) 6 cos( 2 1 4 3 C.- 11 分 所以 2 cos 2 sin 2 cos3 2 AAC 的取值范围为) 4 33 , 4 3 (.-12 分 18解：解：（） ,20,1950 1 9000 10 ,200 ,501002 5080)()( 2 x x x xxx xxxGxW ，-4 分 （）当200 x时1200)25(2501002)( 22 xxxxW， 1150)20()( max WxW.-7 分 当20x时1960) 1 900 1(10)( x xxW1960 1 900 ) 1(210 x x1360
15、当且仅当 1 900 1 x x即29x时等号成立，1360)29()( max WxW. -11 分 11501360 ， 当年产量为 29 万台时，该公司获得的利润最大为1360万元.-12 分 19（）证明证明：取AC的中点O，连接OFEF,. 在DAC中DCDA ，ACDO . 由平面DAC平面ABC，且交线为AC得DO平面ABC.-2分 FO,分别为BCAC,的中点，ABOF /，且OFAB2. 又ABDE /，DEAB2，DEOF /，且DEOF . 四边形DEFO为平行四边形.DOEF / EF平面ABC.-6 分 （）解：解：DO平面ABC，BCAC 以O为原点，OA所在直线为
16、x轴，过点O与CB平行的直线为y轴， OD所在直线为z轴，建立空间直角坐标系. 则)0 , 0 , 1 (A，)0 , 0 , 1(C， )0 , 4 , 1(B.-7 分 EF平面ABC，直线BE与平面ABC所成的角为 60EBF. 3260tan BFEFDO.)32 , 0 , 0(D.-8 分 可取平面ADC的法向量)0 , 1 , 0(m，-9 分 设平面ADB的法向量),(zyxn ，)0 , 4 , 2(AB，)32 , 0 , 1(AD， 则 032 042 zx yx ，取1z，则3, 32yx.) 1 , 3, 32(n， -11 分 4 3 ,cos nm nm nm，
17、二面角CADB的余弦值为 4 3 .-12 分 20.解：解：（）将直线l的方程2 myx代入抛物线xy2 2 得：042 2 myy. 设点),(),( 2211 yxDyxC则4 21 yy.-2 分 由题得)2, 2(),2 , 2(BA，直线AC的方程为 )2( 2 2 2 1 x y y ， 七校联考理科数学第 2页共 2 页 直线BD的方程为)2( 2 2 2 2 x y y，消去y得 4 )(2 21 2121 yy yyyy x， 将4 21 yy代入上式得2x，故点Q在直线2x上.-6 分 （）2)2( 2 1 11 xxAPS PQC ， 22 2)2( 2 1 xxBPS
18、 PBD ， -7 分 又4 4 16 22 2 2 2 1 21 yy xx， )2(2 )2( 4 2 2 2 2 1 11 1 1 2 1 x xx x x x x S S PBD PQC .-9 分 令)0( , 2 1 txt则3223 4 22 )4)(2( t t t tt ， 当且仅当22t即222 1 x时取到最小值322.-12 分 21解解: :（） 2 1 sin)()(xaxxfxg，)cos(sin)(xxxaxg.-1 分 当0a时 2 1 )(xg，不合题意，舍去. 当0a时0)( x g)(xg在 2 , 0 上单调递减， 2 1 2 1 ) 0()( max
19、 gxg，不合题意，舍去. 当0a时0)( x g)(xg在 2 , 0 上单调递增， 2 1 2 1 2 ) 2 ()( max a gxg，解得1a 综上：1a-5 分 （）由（）知 2 1 sin)(xxxg，xxxxgcossin)( 当 2 , 0( x时，)(xg在 2 , 0( 上单调递增，0 2 1 )0(g，0 2 1 2 ) 2 ( g， )(xg在 2 , 0( 上有且仅有一个变号零点；-7 分 当), 2 ( x时，0sincos2)( xxxxg，)(x g 在), 2 ( 上单调递减.-8 分 又0)(, 01) 2 ( gg ), 2 ( 0 x使0)( 0 x
20、g且当), 2 ( 0 xx 时0)( x g，当),( 0 xx时0)( x g， )(xg在), 2 ( 0 x 上单调递增，在),( 0 x上单调递减.-10 分 又 0 2 1 2 ) 2 ( g ， 0) 2 ()( 0 gxg ， 0 2 1 )(g ，)(xg在), 2 ( 上有且仅有一个变号零点. )(xg在 2 , 0( 和), 2 ( 上各有一个变号零点，)(xf在), 0(上共有两个极值点. -12 分 22.解：解：（）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为 2 4xy，-2 分 P点的极坐标为：3, 2 P ，化为直角坐标为0,3P-3 分 （）直线l的参数方程为 co
21、s, 3 3sin, 3 xt yt ，即 1 , 2 3 3, 2 xt yt (t为参数)-5 分 将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得 2 1 122 3 4 tt， 整理得： 2 8 3480tt， 显然有0 ，则 1212 48,8 3t ttt ，-7 分 2 12121212121 2 48,48 6PA PBttt tPAPBttttttt t， 所以 116 6 PAPB PAPBPA PB .-10 分 23.解：解：（）原不等式即|5|23| 5xx, 5 5235 x xx 或 3 5 2 5235 x xx 或 3 2 5325 x xx ， 所以x无解或 3 3 2 x或 3 1 2 x，即13x, 原不等式的解集为(1,3).- 5 分 （）若存在Rx使不等式axgxf)()(2成立，则)()(2xgxf的最小值小于或等于a 53210232552)()(2xxxxxgxf25)32(102xx. 当且仅当5 , 2 3 x时取等号，)()(2xgxf的最小值为2. 2a.- 10 分
