1、 文科数学答案 第1页（共 5 页） 绵阳市高中 2017 级第二次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 DAACB ACBBD AD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 132 1430.8 15 2 3 163 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为 0.0450
2、.065=0.5 所以阅读时间的中位数 m=10 4 分 （2）由题意得，男生人数为 45 人，因此女生人数为 55 人，由频率分布直方 图知，阅读时长大于等于 m 的人数为 1000.5=50 人， 故列联表补充如下： 8 分 K2的观测值 k=100（25302520） 2 50504555 =100 99 1.012.706，所以不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为阅读与性别有关 12 分 18解：（1）由题意得 411 = +3 = +6aad a， 711 = +6 = +12aad a 2 11 ( 3 3) =( +6) ( +12)aa，解得
3、1= 3a或 1= 15 a 4 分 又 31 2 20aa=+ ，得 1 4a ，故 1= 3a =32 ( 1)25 n ann + = 322 =2=2 n an n b + 7 分 （2）由（1）可知， 1 =252n nnn cabn =+8 分 12 = nn Sccc+ 12 =3 1 1(25) 12 n n + + ( 325) =21 2 n nn + + 2 =241 n nn+ 12 分 男 女 总计 tm 25 25 50 t0) 2 分 令2)( 2 +=axxxg，则8 2 =a 当 a0 或0，即 a2 2时，得( )fx0 恒成立，
4、 )(xf在()0 +，上单调递增3 分 当 0 0 a ， ， 即22a时， 由0)( x f，得 2 8 0 2 aa x或 2 8 2 + aa x； 由0)( x f，得 2 8 2 8 22 + aa x aa 函数)(xf在 2 8 (0) 2 aa ，和 2 8 () 2 aa+ +，上单调递增， 在 22 88 () 22 aaaa+ ，上单调递减5 分 综上所述，当 a2 2时，)(xf在()0 +，上单调递增； 当22a时，函数)(xf 在 2 8 (0) 2 aa ，和 2 8 () 2 aa+ +，上单调递增， 在 22 88 () 22 aaaa+ ，上单调递减 6
5、分 （2）由（1）得，当22a时，)(xf有两极值点 12 xx，(其中 12 xx ) 则 12 xx，为02)( 2 =+=axxxg的两根， axx=+ 21 ，2 21 =xx )()( 2 1 ln2)()( 12 2 1 2 2 1 2 12 xxaxx x x xfxf+= 2 ln2 2 1 2 2 1 2 xx x x = 21 2 1 2 2 1 2 ln2 xx xx x x = 2 1 1 2 1 2 ln2 x x x x x x += 8 分 令 1 2 x x t =（1t）， 则)()()( 12 thxfxf= t tt 1 ln2+= 由 a3，得 21 2
6、 21 2 )( 2xx xxa+ =2 1 += t t 9 2 ， 即 2t2-5t+20，解得 t2 22 222 2121(1) ( )10 ttt h t tttt + = =， )(th在)2 +，上单调递减， 2 3 2ln2)2()( max = hth 即)()( 12 xfxf的最大值为 2 3 2ln212 分 22解：（1）将 C1的参数方程化为普通方程为(x-1)2+y2=r2 由 cosx= ， siny= ， 得点 P(2， 3 )的直角坐标为(1， 3)，代入 C1，得 2 3r = ， 曲线 C1的普通方程为(x-1)2+y2=33 分 C2可化为 2222
7、cossin1=，即 222 (cossin)1= 曲线 C2的极坐标方程为 2 cos21=5 分 （2）将点 1 ()A， 2 () 6 B ，代入曲线 C2的极坐标方程， 得 2 1 cos2 =1， 2 2 cos(2)=1 3 ， 2222 12 1111 cos2cos(2) 3 OAOB +=+=+ 33 cos2sin23sin(2) 223 =+=+ 8 分 由已知(0) 4 ，可得 5 2() 336 +， 于是 3 3sin(2)(3 32 +， 所以22 11 OAOB + 的取值范围是( 3 2 ，3 10 分 23解：（1）由 a=4 时， 1 2 log2a = 原不等式化为1212xx+， 当 x 1 2 时，x+1-(2x-1)-2，解得 x4，综合得 x4； 3 分 当-1 1 2 x 时，1 21xx+ +-2 ，解得 x 2 3 ，综合得 2 1 3 x ； 当 x-1 时，(1)212xx+，解得 x0，综合得 x-1 4 分 不等式的解集为x| 2 3 x，或 x46 分 （2）设函数 21 1 ( )121= 31 2 1 2. 2 xx f xxxxx xx =+ + ， ， ， ， 画图可知，函数 f(x)的最大值为 3 2 . 由 1 2 3 log 2 a，解得 0a 2 4 10 分
