1、河北衡水中学河北衡水中学 2018 年高考押题试卷年高考押题试卷 文数（三）文数（三） 第卷（共 60 分）第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知集合，则为（ ） 2 20Ax xx 2 log2 ,By yxxAABI A B C D 0,10,11,21,2 2已知 是虚数单位，且的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（ ） i 2017 2i i 2i z zzz A
2、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知平面向量，的夹角为，且，则（ ） a r b r 3 1a 1 2 b r 2ab rr A1 B C2 D 3 3 2 4已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为px 2 40xxap ，则实数的取值范围是（ ） 31amm A B C D 1,1,1,1 5已知实数，满足则的最小值为（ ） xy 30, 260, 320, xy xy xy zxy A0 B C D 135 6若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ） xx A48920 B49660 C49800 D51867 7数列满足，（
3、），则（ ） n a 1 2a 2 1nn aa 0 n a n a A B C D 2 10n 1 10n 1 2 10 n1 2 2 n 8中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里 40 名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于 85 分的学生得到“诗词达人”的称号，小于 85 分 且不小于 70 分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成 绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为 （ ） A2 B4 C5 D6 9某几何体的正视图和侧视图如图（1
4、），它的俯视图的直观图是矩形（如图（2），其中 1111 O ABC ，则该几何体的侧面积及体积为（ ） 11 3O A 11 1OC A24， B32， C48， D64， 24 28 224 264 2 10已知函数（）的最小正周期为，且，则 3sincosf xxx 2 4cosx0 1 2 f （ ） 2 f A B C D 5 2 9 2 11 2 13 2 11已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且 22 22 1 xy ab 0a 0b 1 F 2 FP （），双曲线的离心率为，则（ ） 12 PFPF1 12 0PF PF uuu r uuu r 2 A B
5、 C D 223222 3 12已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实 2 45,1, ln ,1, xxx f x x x x 1 2 f xkx 数的取值范围是（ ） k A B C D 1 , e 2 1 , e 2 1e , 2e 1e , 2e 第卷（共 90 分）第卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13在锐角中，角，所对的边长分别为，若，则ABCVABab2 sin3aBb 3 cos 2 A 14如图所示，在棱长为 2 的正方体中，分别是，的中点，那么异面 1
6、111 ABCDABC DEF 1 CCAD 直线和所成角的余弦值等于 1 D E 1 AF 15若，都是正数，且，则的最小值为 xy3xy 41 11xy 16已知函数若函数有 3 个零点，则实数的取值范围 2 21,0, 2 ,0, x x f x xx x 3g xf xmm 是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在中，角，的对边分别是，且. ABCVABCabc 3 cos23cosaCbcA （1）求角的大小； A （2）已知等差数列的公差
7、不为零，若，且，成等比数列，求的前 n a 1sin 1aA 2 a 4 a 8 a 1 4 nn a a n 项和. n S 18如图，将直角三角形绕直角边旋转构成圆锥，四边形是的内接矩形，为母线PAOPOABCDOeM 的中点，. PA2PAAO （1）求证：平面； PCMBD （2）当时，求点到平面的距离. 2AMCDBMCD 19在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一 年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级 抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表一：
8、男生 表二：女生 （1）从表二的非优秀学生中随机抽取 2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率； （2）由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有2 2 关”. 参考公式：，其中. 2 2 n adbc K abcdacbd nabcd 参考数据： 2 0 P Kk0.10 0.05 0.01 0 k2.706 3.841 6.635 20已知椭圆：（）的上、下两个焦点分别为，过的直线交椭圆于，C 22 22 1 yx ab 0ab 1 F 2 F 1 FM 两点，且的周长为 8，椭圆的离心率为. N 2 MNFVC 3 2 （1）
9、求椭圆的标准方程； C （2）已知为坐标原点，直线 ：与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线 上的两OlykxmC M N l 点，且，求四边形面积的最大值. 1 FMl 2 F Nl 12 FM N F S 21已知函数（，）. 1 exf xbxaaRb （1）如果曲线在点处的切线方程为，求，的值； yf x 0,0fyxab （2）若，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围. 1a 2b x f xaxa 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方
10、程 已知直线 的参数方程为（ 为参数），在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立l 3 1, 2 1 2 xt yt tx 的极坐标系中，圆的极坐标方程为. C2 2 （1）求直线 被圆截得的弦长； lC （2）若的坐标为，直线 与圆交于，两点，求的值. M1,0lCABMAMB 23选修 4-5：不等式选讲 已知（为常数）. 1f xxxaa （1）若，求实数的取值范围； 21ff aa （2）若的值域为，且，求实数的取值范围. f xA2,3A a 文科数学（）答案文科数学（）答案 一、选择题一、选择题 1-5:DAABD 6-10:CDBCB 11、12：BA 二、填空题二、填空题 1
11、3 14 15 16 3 2 2 5 9 5 1 ,0 3 三、解答题三、解答题 17解：（1）由正弦定理可得，从而可得3sincos2sinACBcos3sincosACA ，即. 3sin2sincosACBA3sin2sincosBBA 又为三角形的内角，所以，于是， Bsin0B 3 cos 2 A 又为三角形的内角，所以. A 6 A （2） 设的公差为， 因为， 且，成等比数列， 所以， 且， n ad 1sin 1aA 2 a 4 a 8 a 1 1 2 sin a A 2 428 aaa 所以，且，解得， 2 111 37adadad0d 2d 所以，所以， 2 n an 1
12、41 = +1 nn a an n 11 1nn 所以. 111 1 223 n S 1111 341nn L 1 1 11 n nn 18（1）证明：因为四边形为矩形，所以连接，则与相交于圆心. ABCDACBDACO 连接，因为，分别为，的中点， MOOMACPA 所以. PCMO 又平面，平面， MO MBDPC MBD 所以平面. PCMBD （2）解：当时，所以，所以是等边2AMCD224PAAMAO2AOBOABAOBV 三角形. 连接，则，易求得，又，所以PDPAPDAC4BD 2 3ADCMAMCDDMDM ， AMDCDMVV 所以. CDMAMD SS VV 139 22
13、PAD S V 又点到平面的距离，点到平面的距MBCD 1 3 2 PO2 3 BCD S V 1 3 B CDMCDM VS V BMCD 离，所以点到平面的距离为. 1 3 3 MBCDBCD VS V BMCD 4 39 13 19解：（1）设从高一年级男生中抽出人，则，则从女生中抽取 20 人， m 45 500500400 m 25m 所以，. 25 1555x 20 1532y 表二中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为，尚待改进的 2 人为，则从这 5abcAB 人中任选 2 人的所有可能结果为，, a b, a c, b c,A B, a A, a B, b A,
14、 b B ，共 10 种， , c A, c B 设事件表示“从表二的非优秀学生中随机选取 2 人，恰有 1 人测评等级为合格” ，则的结果为，CC, a A ，共 6 种，所以，即所求概率为. , a B, b A, b B, c A, c B 63 105 P C 3 5 （2）列联表如下： 2 2 因为， 1 0.90.1 2 2.7060.10P K 而，所以没有 90%的把握认为“测评 2 2 4515 5 15 10 30 15 25 20 K 22 45 155 30 15 25 20 9 1.1252.706 8 结果优秀与性别有关”. 20解：（1）因为的周长为 8，所以，所
15、以.又因为，所以，所以 2 MNFV48a 2a 3 2 c a 3c ， 22 1bac 所以椭圆的标准方程为. C 2 2 1 4 y x （2）将直线 的方程代入到椭圆方程中，得. lykxm 2 2 1 4 y x 22 42kxkmx 2 40m 由直线与椭圆仅有一个公共点，知，化简得. 222 44 4k mk 2 40m 22 4mk 设， 1 2 3 1 m dFM k 22 2 3 1 m dF N k 所以， 2 22 12 2 3 1 m dd k 2 2 2 2 23 3 1 1 m m k k 2 2 27 1 k k ， 12 22 33 11 mm d d kk
16、2 2 3 1 1 m k 所以 22 1212 M NFFdd 22 1212 122ddd d . 2 2 12 1 k k 因为四边形的面积， 12 FM N F 12 1 2 SM Ndd 所以 2 2 2 112 41 k S k 22 1212 2ddd d . 22 2 2 3416 1 kk k 令（），则 2 1kt 1t ， 2 2 314116tt S t 2 1213tt t 2 2 1223 12 12 tt t 2 111 3 33t 所以当时，取得最大值为 16，故，即四边形面积的最大值为 4. 11 3t 2 S max 4S 12 FM N F 21解：（1）
17、函数的定义域为， f xR . e1 e xx fxbbx1 exbxb 因为曲线在点处的切线方程为， yf x 0,0fyx 所以得解得 00, 01, f f 10, 11, a b 1, 2. a b （2）当时，（）， 2b 21 exf xxa1a 关于的不等式的整数解有且只有一个， x f xax 等价于关于的不等式的整数解有且只要一个.构造函数x21 e0 x xaax ，所以. 21 exF xxaaxRx e21 x Fxxa 当时，因为，所以，又，所以，所以在0x e1 x 211x e211 x x1a 0Fx F x 内单调递增. 0, 因为，所以在上存在唯一的整数使得
18、，即 010Fa 1e0F0, 0 0x 0 0F x . 00 f xax 当时，为满足题意，函数在内不存在整数使，即在上不存0x F x,0 0F x F x, 1 在整数使. 0F x 因为，所以. 1x e210 x x 当时， 函数， 所以在内为单调递减函数， 所以， 即； 01a 0Fx F x, 1 10F 3 1 2e a 当时，不符合题意. 0a 3 120 e Fa 综上所述，的取值范围为. a 3 ,1 2e 22解：（1）将直线 的参数方程化为普通方程可得，而圆的极坐标方程可化为l310xy C ，化为普通方程可得， 2 8 22 8xy 圆心到直线 的距离为， Cl
19、11 21 3 d 故直线 被圆截得的弦长为. lC 2 1 2 831 2 （2）把代入，可得 3 1, 2 1 2 xt yt 22 8xy .（*） 2 370tt 设，是方程（*）的两个根，则， 1 t 2 t 1 2 7t t 故. 1 2 MAMBt t7 23解：（1）由可得，即.（*） 21ff a1211aa122aa 当时，（*）式可化为，解之得，所以； 1a 122aa 1 2 a 1 2 a 当时，（*）式可化为，即，所以； 12a 122aa12a 当时，（*）式可化为，解之得，所以. 2a 122aa 5 2 a 5 2 a 综上知，实数的取值范围为. a 1 , 2 U 5 , 2 （2）因为，所以， 1f xxxa 11xxaa 11af xa 由条件只需即， 12, 13, a a 12a 解之得，即实数的取值范围是. 13a a1,3
