1、 理科数学答案 第1页（共 5 页） 绵阳市高中绵阳市高中 2017 级第二次诊断性考试级第二次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 DCABB ADBCD AD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 132 143.12 15 2 3 168 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）由题意得，直方图中第一组，第二
2、组的频率之和为 0.0450.065=0.5 所以阅读时间的中位数 m=104 分 （2）由题意得，男生人数为 45 人，因此女生人数为 55 人，阅读时长大于等 于 m 的人数为 1000.5=50 人， 故列联表为如右图： 8 分 K2的观测值 k= 2 100 (25 3025 20)100 50 50 45 5599 = 1.012 2，可得 a 与 t 是一一对应关系 而当 t=2，即 2 1 x x =2 时，联合2 21 =xx，解得 x2=2，x1=1，进而可得 a=3 实数a的取值范围为3)+，或3)+，的任意最小元素为 3 的子集 12 分 理科数
3、学答案 第5页（共 5 页） 22解：（1）将 C1的参数方程化为普通方程为(x-1)2+y2=r2 由 cosx= ， siny= ， 得点 P(2， 3 )的直角坐标为(1， 3)，代入 C1，得 2 3r = ， 曲线 C1的普通方程为(x-1)2+y2=33 分 C2可化为 2222 cossin1=，即 222 (cossin)1= 曲线 C2的极坐标方程为 2 cos21=5 分 （2）将点 1 ()A， 2 () 6 B ，代入曲线 C2的极坐标方程， 得 2 1 cos2 =1， 2 2 cos(2)=1 3 ， 2222 12 1111 cos2cos(2) 3
4、OAOB +=+=+ 33 cos2sin23sin(2) 223 =+=+ 8 分 由已知(0) 4 ，可得 5 2() 336 +，于是 3 3sin(2)(3 32 +， 所以22 11 OAOB + 的取值范围是( 3 2 ，3 10 分 23解：（1）由 a=4 时， 1 2 log2a = 原不等式化为1212xx+， 当 x 1 2 时，x+1-(2x-1)-2，解得 x4，综合得 x4； 3 分 当-1 1 2 x 时，1 21xx+ +-2 ，解得 x 2 3 ，综合得 2 1 3 x ； 当 x-1 时，(1)212xx+，解得 x0，综合得 x-1 4 分 不等式的解集为x| 2 3 x，或 x46 分 （2）设函数 21 1 ( )121= 31 2 1 2. 2 xx f xxxxx xx =+ + ， ， ， ， 画图可知，函数 f(x)的最大值为 3 2 . 由 1 2 3 log 2 a，解得 0a 2 4 10 分
