1、第一章勾股定理北师版单元复习(一)勾股定理考点一：勾股定理1.(深圳期末)如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是()A3 cm2 B4 cm2 C5 cm2 D6 cm2C2.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为()A7 B6 C5 D43.如图，ABCD于点B，ABD和BCE都是等腰三角形，如果CD17，BE5，那么AC的长为()A12 B7 C5 D13CDA 5.如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为_.56.如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在RtABF中，AFB90，AF3，AB5，则四边形EFGH的面积是_.17.7.若8，a，1
2、7是一组勾股数，则a_.158.如图，AFDE于F，且DF15 cm，EF6 cm，AE10 cm.求正方形ABCD的面积解：在RtAEF中，AF2AE2EF264，在RtAFD中，AD2AF2DF2289，所以正方形ABCD的面积是289考点二：直角三角形的判定9.(东莞期中)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A4，5，6 B1，2，3 C2，3，4 D1.5，2，2.510.已知ABC的三边长为a，b，c，满足ab10，ab18，c8，则此三角形为_三角形D直角11.如图，正方形网格中有ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：(1)判断ABC是什么形状，并说明理由
3、；(2)求ABC的面积12.(广东模拟)如图，已知MBN60，在BM，BN上分别截取BABC，点P是MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA PB PC3 4 5，连接PQ，且PBQ为等边三角形，求证：PQC90.解：(1)APCQ.因为ABPPBC60，QBCPBC60，所以ABPQBC，又因为ABBC，BPBQ，所以ABPCBQ(SAS)，所以APCQ(2)设PA3a，PB4a，PC5a，连接PQ，因为PBQ为等边三角形，所以PQ4a，在PQC中，因为PQ2QC216a29a2
4、25a2PC2，所以PQC为直角三角形，即PQC90考点三：勾股定理的应用13.如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，此时绳子末端距离地面2 m，则绳子的总长度为_m.1714.如图，一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？解：在RtBCD中，CD2BC2BD215292144，所以CD12米，即火灾的窗口距地面有122.214.2(米)15.如图，AOB90，OA45 cm，OB15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，时间相同即BCCA，设ACx，则OC45x，在RtBOC中，OB2OC2BC2，即152(45x)2x2，解得x25.所以机器人行走的路程BC是25 cm
