1、 2021-2022 学年山东省青岛市崂山区育才学校九年级（上）期中学年山东省青岛市崂山区育才学校九年级（上）期中数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）方程 x2x0 的解是（）Ax0 Bx1 Cx10，x21 Dx10，x21 2（3 分）数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相等 B测量对角线是否垂直 C测量一组对角是否相等 D测量四边是否相等 3（3 分）已知，则的值为（）A B C2 D 4（3 分）袋子里有
2、4 个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是（）A B C D 5（3 分）如图，已知在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点，DEBC，EFAB，且 AD：DB3：5，那么 CF：CB 等于（）A5：8 B3：8 C3：5 D2：5 6（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，连接 EF若 EF，BD4，则菱形 ABCD 的周长为（）A4 B4 C4 D28 7（3 分）在 RtABC 中，C90，四边形 CDEF 为内接正方形若 A
3、E10cm，BE5cm，则阴影部分的面积是（）cm2 A24 B30 C25 D 8（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，EF 过 O 点且 EFAC 分别交 DC 于 F，交 AB 于 E，点 G 是 AE 中点且AOG30，则下列结论正确的个数为（）DC3OG；OGBC；OGE 是等边三角形；SAOES矩形ABCD A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9（3 分）若关于 x 的方程 x2+xm0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 10（3 分）在一个不透明的布袋
4、中，红色、黑色、白色的球共有 20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 10%和 30%，则口袋中白色球的个数很可能是 个 11（3 分）如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，则道路的宽为 12（3 分）如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形 ABCD 的中点四边形，如果 AC8，BD10，那么四边形 A1B1C1D1的面积为 13（3 分）如图，将边长为 6cm 的正方形 ABCD 折
5、叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则 BG 的长是 cm 14（3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB6，AC8，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值是 三、作图题（本大题满分三、作图题（本大题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15（4 分）已知：MAN 和线段 a 求作：菱形 ABCD，使顶点 B，D 分别在射线 AM，AN 上，且对角线 ACa 四、解答题（本大题共
6、四、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分）分）16（9 分）用适当的方法解方程（1）x2+12x+270（2）（x2）（3x5）1（3）3（x1）2x21 17（6 分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽 取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案 甲同学的方案：将红桃 2、3、4、5 四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃 2、3、4 三张牌，抽取方式及规
7、则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）18（6 分）如图，已知 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，过点 D 作 DEAC，过点 C 作CECD，两线相交于点 E（1）求证：ABCDEC；（2）若 AC8，BC6，求 DE 的长 19（6 分）如图，已知矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD，过点 D 作 DEAC，CE 与 DE 相交于点 E（1）求证：四边形 CODE 是菱形；（2）若 AB6，AOB60，求四边形 CODE 的周长 20（7 分）某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个 2 米宽的门，另
8、三边用竹篱笆围成，篱笆总长 30 米 （1）若墙长为 18 米，要围成的鸡场面积是 120 平方米则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成的鸡场面积能达到 180 平方米吗？说明理由 21（8 分）如图，在ABCD 中，E 为 CD 边的中点，连接 BE 并延长，交 AD 的延长线于 点 F，延长 ED 至点 G，使 DGDE，分别连接 AE，AG，FG（1）求证：BCEFDE；（2）当 BF 平分ABC 时，四边形 AEFG 是什么特殊四边形？请说明理由 22（10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，
9、而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x40），请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x 销售量（件）y 销售玩具获得利润（元）w（2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润且追求较高的利润率，求该玩具销售单价 x 应定为多少元 23（12 分）已知：如图，在 RtACB 中，C90，AC4cm，BC3cm，点 P 由 B出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动速度为 1cm/s；点由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接
10、PQ若设运动的时间为 t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 A 在 PQ 垂直平分线上（2）当 t 为何值时，APQ 为直角三角形？（3）设AQP 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（4）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 RtACB 的面积平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由 24（10 分）数学问题：各边长都是整数，最大边长为 21 的三角形有多少个？为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：数学模型：在 1 到 21 这 21 个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 21，有多少种不同的取法？为
11、了找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化（1）在 14 这 4 个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 4，有多少种不同的取法？根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3；而 1+4 与 4+1，2+3 与 3+2，是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有4种不同的取法（2）在 15 这 5 个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 5，有多少种不同的取法？根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5；5+1，5+2，5+3，5+4，而 1+5 与 5+1，2
12、+4 与 4+2，是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有6种不同的取法（3）在 16 这 6 个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 6，有多少种不同的取法？根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5；而 1+6 与 6+1，2+5 与 5+2，是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有9种不同的取法（4）在 17 这 7 个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 7，有多少种不同的取法？根据题意，有下列取法：1
13、+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6；而 1+7 与 7+1，2+6 与 6+2，是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有12种不同的取法 问题解决：依照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出的问题（1）在 121 这 21 个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 21，有 种不同的取法；（只填结果）（2）在 1n（n 为偶数）这 n 个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 n，有 种不同的取法；（只填最简算式）（3）在 1n（n 为奇数）这 n 个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 n，有 种不同的取法；（只填最简算式）（4）各边长都是整数，最大边长为 21 的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）问题拓展：（5）在 1100 这 100 个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于100，有 种不同的取法；（只填结果）（6）各边长都是整数，最大边长为 11 的三角形有 个（7）各边长都是整数，最大边长为 31 的三角形有 个
