1、 2021-2022 学年山东省青岛市九年级（上）期中数学试卷学年山东省青岛市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）说明：下列每小题都给出标号分）说明：下列每小题都给出标号为为 A，B，C，D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分出的标号超过一个的不得分 1（3 分）若关于 x 的方程 ax2+3x+10 是一元二次方程，则 a 满足的条件是（）Aa Ba0 Ca0 Da 2（3 分）根据
2、下列表格的对应值，由此可判断方程 x2+12x150 必有一个解 x 满足（）x 1 1 1.1 1.2 x2+12x15 26 2 0.59 0.84 A1x1 B1x1.1 C1.1x1.2 D0.59x0.84 3（3 分）已知点 P 是线段 AB 的一个黄金分割点（APPB），则 PB：AB 的值为（）A B C D 4（3 分）一个不透明的袋子中装有 3 个白球，2 个黑球，它们除了颜色外都相同将球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球两次摸到的球颜色相同的概率是（）A B C D 5（3 分）小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏
3、轼诗词念奴娇赤壁怀古：“大江东去浪淘尽，千古风流人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十位恰小个位三，个位平方与寿同哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 x，则可列方程为（）A10 x+（x3）（x3）2 B10（x+3）+xx2 C10 x+（x+3）（x+3）2 D10（x+3）+x（x+3）2 6（3 分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，
4、则新矩形与原矩形不相似 对于两人的观点，下列说法正确的是（）A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 7（3 分）如图，在边长为 2 的正方形 EFGH 中，M，N 分别为 EF 与 GH 的中点，一个三角形 ABC 沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点 A 恒在直线 MN 上，当点 A 运动到线段 MN 的中点时，点 E，F 恰与 AB，AC 两边的中点重合，设点 A 到 EF 的距离为 x，三角形 ABC 与正方形 EFGH 的公共部分的面积为 y则当 y时，x 的值为（）A或 2+B或 2 C2 D或 8（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB15，BC20，把边 A
5、B 沿对角线 BD 平移，点 A，B分别对应点 A，B 给出下列结论：顺次连接点 A，B，C，D 的图形是平行四边形；点 C 到它关于直线 AA的对称点的距离为 48；ACBC 的最大值为 15；AC+BC 的最小值为 9 其中正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 18 分，共有分，共有 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分）9（3 分）已知，则 10（3 分）兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由原来的每盒 72 元调至现在的 56 元若每次平均降价的百分率为 x，由题意可列方程
6、为 11（3 分）将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米 求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是 x 米，则根据题意，可得方程 12（3 分）如图，点 C 在线段 AB 上，等腰ADC 的顶角ADC120，点 M 是矩形 CDEF的对角线 DF 的中点，连接 MB，若 AB6，AC6，则 MB 的最小值为 13（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，边长 AB12，ABC45，连接 BD，点 P 是边 BC上一动点，连接 AP 与对角线 BD 交于点 E，连接 EC则当 B
7、P 时，EPC 为等腰三角形 14（3 分）如图，A1，A2，A3，A4，An，An+1是直线 yx+2 上的点，分别过点 A1，A2，A3，A4，An，An+1作 x 轴的垂线，垂足分别为 B1，B2，B3，B4，Bn，Bn+1已知OB1B1B2B2B3B3B4BnBn+11，连接 A1B2，B1A2和 A2B3，B2A3，AnBn+1依次相交于点 P1，P2，P3，PN，A1B1P1，A2B2P2，A3B3P3，ANBNPN的面积依次为 S1，S2，S3，SN，则 Sn等于 三、作图题（用圆规、直尺作围，不写作法，但要保留作图痕迹）三、作图题（用圆规、直尺作围，不写作法，但要保留作图痕迹）
8、15如图，已知，线段 b，求作：菱形 ABCD，使ABC，边 BCb 四、计算题解下列一元二次方程：四、计算题解下列一元二次方程：16解方程：（1）x2+9x+160；（2）x（x+3）12+8x 17（6 分）已知一元二次方程（a3）x24x+30（1）若方程的一个根为 x1，求 a 的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数 a 的值 五、解答题五、解答题 18（8 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个依次写有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于 2 的概率为 （2）从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，
9、请用列表或画树状图的方法，求两次 摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率 19（8 分）如图，有长为 22 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 14 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 BC 上用其他材料造了宽为 1 米的两个小门（1）设花圃的宽 AB 为 x 米，请你用含 x 的代数式表示 BC 的长 米；（2）若此时花圃的面积刚好为 45m2，求此时花圃的宽 20（8 分）如图，在ABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB于 E，F 在 DE 上，并且 AFCE（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（2）当B
10、 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论 21（8 分）如图，在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，BE 平分ABC 且交 AD 于点 P，交 CD 的延长线于点 E；作 EO 交 AD 于点 F，交 BC 于点 G（1）求证：DFBG；（2）若 AB6，AD9，求 DF 的长 22机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90千克，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为 36千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关 （1）甲车间通过技术革新后
11、，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克，用油的重复利用率仍为 60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少 1 千克，用油的重复利用率将增加 1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12 千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？23（12 分）阅读材料，回答下列问题：【问题提出】几何学的产生，源于人们对土地测量的需要，后来由实际问题转换成了数学问题，初中数学常用的几
12、何模型有很多，但是通过整理归纳，就可以从这些基本模型找到其中所蕴含的规律【问题解决】如图 1，在四边形 ABCD 中，ABC+ADC90，CDFABC，过点 C 作 CEDF 于点 E，连接 AE，发现 AD，DE，AE 之间的数量关系是 ；【问题探究】如图 2，在四边形 ABCD 中，连接 AC，BAC90，点 O 是ACD 两边垂直平分线的交点，连接 OA，OACABC 探究一：ABC 与ADC 之间有怎样的数量关系？请说明理由；探究二：连接 BD，已知 ADm，DCn，2，求 BD 的长（用含 m，n 的式子表示）【拓展延伸】如图 3，RtABC 中，C90，ACBC，点 P 为边 AB
13、 上一点（不与 A、B 重合），过 P 作 PQAC 于 Q，做 QEAB 交 BC 于点 E，连接 PE，将线段 PE 绕点 P 顺时针旋转 90到 PF，连接 QF，拓展一：线段 FQ、EQ、AP 之间有怎样的数量关系？请说明理由；拓展二：若 PEAC，求的值是 24（12 分）已知：如图 1，矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，点 E 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速向点 B 运动，速度为每秒 4cm，同时点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速向向点 C 运动，速度为每秒 5cm，过点 E 平行于 BD 的直线 EF，交 CD 于 F，交 AC 于 Q，当点 P 运动到线段 EF 上时，点 P、点 E 都停止运动设运动时间为 t 秒，（1）如图 2，过点 P 作 PHBC 于 H，当 t 为何值时，PEHEFC？（2）设PEF 的面积为 S（cm2），求 S 关于 t 的函数关系式；（3）连接 DE，当 ED 平分线段 PF 时，请求出 t 的值；（4）如图 3，取 PF 的中点 N，连接 EN，交 AC 于 M，请问随着时间 t 的改变，点 M 的位置会发生改变吗？如果会改变，请说明点 M 的变化情况；如果不会改变，请求出点 M到点 C 长度
