1、 2021-2022 学年山东省青岛市市北区九年级（上）期中数学试卷学年山东省青岛市市北区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每题各有一个正确答案。（本题共一、选择题：每题各有一个正确答案。（本题共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）下列方程是一元二次方程的是（）A2x+10 Bx23 Cy+x1 D2x24 2（3 分）如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（）A B C D 3（3 分）一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 1 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出两个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）A B
2、 C D 4（3 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到点 E，使 DEAD 连接 EB，EC，DB添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是（）AABBE BADB90 CBEDC DCEDE 5（3 分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 13.75 8.04 2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程（x+8）28260 的一个正数解 x 的大致范围为（）A20.5x20.6 B20.6x20.7 C20.7x20.8 D20.8x20.9 6（3 分）如图，菱形 ABCD 的
3、对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，连接 EF若 EF，BD4，则菱形 ABCD 的周长为（）A4 B4 C4 D28 7（3 分）如图所示，要建一个面积为 130m2的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽 1m 的门，仓库有一边靠墙（墙长 16m），围建仓库的材料共有 32m 长，则仓库的长是（）A10m B20m C13m D6.5m 或 10m 8（3 分）如图，点 E 在菱形 ABCD 的边 AB 上，点 F 在边 BC 的延长线上，CEAB，CDCF，则下列结论正确的有（）个 AEBE；ACBDABCE；BCECDF；SBDFS菱形ABCD A4
4、B3 C2 D1 二、填空题：（本题共二、填空题：（本题共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分）.9（3 分）若，则 10（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 有一个根为 1，则方程的另一个根为 11（3 分）已知，如图在ABC 中，AEEDDC，FEMDBC，FD 的延长线交 BC 的延长线于 N，则为 12（3 分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球试验次数 100 1000 5000 1
5、0000 50000 100000“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位）13（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，E 为对角线 AC 的中点，连接 BE，ED，BD若BAD58，则EBD 的度数为 度 14（3 分）如图，BD 是边长为 3 的正方形 ABCD 的对角线，L 在 BD 上，且 BLBC，连接 CL，点 E 是 CL 上一个动点，EF于点 F，
6、EGLC 于点 G，则 EF+EG 的值是 15（3 分）仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2014 年市政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为 16（3 分）如图，正方形 ABCD 中，E、F 是线段 AB 上的点，且 AEEFFB，点 G 在线段BC上，且BC2CG，DE、DF分别交AG于点P和Q，以下说法中正确的有 （请填写序号）AGFD；ABGDQA；EP：PD2：9；2EPDQFQPD 三、作图题：（本题满分三、作图题：（本题满分 4 分
7、）分）.17（4 分）已知；线段 a 和 求作：菱形 ABCD，使菱形 ABCD 的边长为 a，其中一个内角等于 四、解答题：（本题共四、解答题：（本题共 8 道小题，共道小题，共 68 分）分）.18（16 分）计算：（1）x238x（配方法）（2）x212（x+1）（3）2y2y24y（4）若关于 x 的方程 2x2+4xc0 有两个相等的实数根，求 c 的值 19（6 分）游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于 3，则游戏者获胜（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求游戏者获胜的概率 20
8、（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB（1）求证：ADFDEC；（2）若 AB4，AD，AE3，求 AF 的长 21（8 分）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克（1）当销售单价定为每千克 340 元时，请计算每周销售量和销售利润（2）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？2
9、2（8 分）如图，在ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，连接 DE、BF、BD（1）求证：ADECBF（2）若 ADBD，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论 23（10 分）阅读理解：如图 1，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合），分别连接ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点 解决问题：（1）如图 1，ABDEC55，试判断点 E 是
10、否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB5，BC2，A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格中每个最小正方形的边长为 1）的格点（即每个最小正方形的顶点）上，若图 2 中，矩形 ABCD 的边 AB 上存在强相似点 E，则 AE：EB ；拓展探究：（3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 和 BC 的数量关系 24（12 分）在平面直角坐标系中，已知 OA10cm，OB5cm，点 P 从点 O 开始沿 OA 边向点 A 以 2cm/s 的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1cm/s 的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间（0t5）（1）用含 t 的代数式表示：线段 PO cm；OQ cm（2）求当 t 为何值时，四边形 PABQ 的面积为 19cm2 （3）当POQ 与AOB 相似时，求出 t 的值（4）求当 t 为何值时，线段 PQ 分三角形 AOB 的面积比为 6：19
