1、倒数的认识倒数的认识探究新知基础练习拓展练习课堂小结数学阅读人教版数学六年级上册 第三单元复习导入口算下面各题。口算下面各题。3883171515715511121211161313612992复习导入2992问题：问题：1.观察上面各题，你有什么发现？观察上面各题，你有什么发现？2.请你再写出几个这样的算式。请你再写出几个这样的算式。（一）观察前面的口算算式，揭示课题（一）观察前面的口算算式，揭示课题171515715511121211161313613883探究新知（两个数的乘积都是1。相乘的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。）（二）出示概念，加深理解（二）出示概念，加深理解2.请你举例说
2、说，什么是请你举例说说，什么是“互为互为”倒数？倒数？乘积是乘积是1的的两个两个数数互为互为倒数倒数。和和 互为倒数，就是指：互为倒数，就是指：的倒数是的倒数是 ，的倒数是的倒数是 。388383383883探究新知1.你能说说什么是互为倒数吗？能说你能说说什么是互为倒数吗？能说 是倒数吗？为什么？是倒数吗？为什么？73773两个数的乘积为两个数的乘积为1，那么这两个数就叫做互为倒数。不能说，那么这两个数就叫做互为倒数。不能说 是倒数，是倒数，因为倒数是相对两个数的关系而言的，因为倒数是相对两个数的关系而言的，只是一个分数，只是一个分数，和和 才能才能叫做互为倒数，叫做互为倒数，是是 的倒数，
3、的倒数，是是 的倒数。的倒数。73377373373773（三）自学概念，探究理解（三）自学概念，探究理解问题：问题：1.怎样找一个数的倒数呢？怎样找一个数的倒数呢？下面哪两个数互为倒数？下面哪两个数互为倒数？5362735611720探究新知因为乘积是因为乘积是1的两个数互为倒数，所以只要两个数相乘，积是的两个数互为倒数，所以只要两个数相乘，积是1，那么这，那么这两个数就一定互为倒数。两个数就一定互为倒数。一个数一个数一个数一个数=1互为倒数互为倒数探究新知1的倒数是多少？的倒数是多少？0有倒数吗？有倒数吗？一个数一个数一个数一个数=1互为倒数互为倒数53=1?6?=11?=127=1?0?
4、=10.5 的倒数是多少？的倒数是多少？0.5?=11=?0.53561721?22探究新知发现：发现：3.因为11=1，所以1的倒数还是它本身。4.0与任何数相乘都不能等于1，所以0没有倒数。5.小数的倒数是用1除以这个小数。问题：说说你是怎样写的？（反馈与交流）问题：说说你是怎样写的？（反馈与交流）写出下面各数的倒数。写出下面各数的倒数。9161143587154探究新知说说你的依据是什么？说说你的依据是什么？1.将互为倒数的两个数用线连起来。将互为倒数的两个数用线连起来。763131338186726251001001599999592526基础练习两个数相乘的积是两个数相乘的积是1，这
5、两个数互为倒数。，这两个数互为倒数。（1）0.8的倒数是（的倒数是（）或（）或（）。）。2.写出下面各数的倒数。写出下面各数的倒数。1.2545（2）的倒数是（的倒数是（）。）。3141332.找找 的倒数，先要怎样做？的倒数，先要怎样做？314基础练习54（预设（预设1：0.8 1.251 预设预设2：0.8 ）问题：问题：1.你是怎样想的？你是怎样想的？先把先把 化成假分数，再写倒数。化成假分数，再写倒数。314（1）与与 的乘积为的乘积为1，所以，所以 和和 互为倒数。（互为倒数。（）127712127712（4）一个数的倒数一定比这个数小。（）一个数的倒数一定比这个数小。（）（2），所
6、以，所以 、互为倒数。（互为倒数。（）3421231213423（3）0的倒数还是的倒数还是0。（。（）拓展练习3.下面的说法对不对？为什么？问题：你认为谁说得对问题：你认为谁说得对?说明你的理由。说明你的理由。4.小兵和小丽谁说得对？小兵和小丽谁说得对？拓展练习小兵说得对。乘积是1的两个数就互为倒数，这两个数可以是分数，也可以是小数或整数。数学阅读 世界上最早期的分数，出现在埃及的阿默斯纸草卷。在阿默斯纸草卷中，我们见到了四千年前分数的一般记法，当时埃及人已经掌握了单分数分子为1的分数的一般记法，并把单分数看作是整数的倒数。埃及人的这种认识以及对单分数的统计法，是十分了不起的，它告诉人们数不
7、仅有整数，而且有它的倒数单分数。分数终究不只是单分数，大约在公元前5世纪，中国开始出现把两个整数相除的商看作分数的认识，这种认识正是现在的分数概念的基础。在这种认识下，一个除式也就表示一个分数，被除数放在除数的上面，最上面留放着商数，例如：若是假分数，化成带分数后与现在的记法不同的是，假分数的整数部分放在分数的上面，而不是放在左边。大约在12世纪后期，在阿拉伯人的著作中，首先用一条短横线把分子、分母隔开来，这可以说是世界上最早的分数线；13世纪初，意大利数学家菲波那契在他的著作中介绍阿拉伯数字，也把分数的记法介绍到了欧洲。西汉时期，张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识，编成了九章算术。在这本数学经典的方田章中，提出的完整的分数运算法则大约在15世纪才在欧洲流行。欧洲人普遍认为，这种算法起源于印度。实际上，印度在7世纪婆罗门笈多的著作中才开始有分数运算法则，这些法则都与九章算术中介绍的法则相同。而刘徽的九章算术注成书于魏景元四年（263年），所以，即使与刘徽的时代相比，印度也要比我们晚400年左右。分数的起源分数的起源
