1、数与形（数与形（1 1）探究新知探究新知基础练习基础练习拓展练习拓展练习课堂小结课堂小结数学阅读数学阅读人教版数学六年级上册人教版数学六年级上册 第八单元第八单元情景导入情景导入请同学们用最快的速度计算下面的算式的结果。请同学们用最快的速度计算下面的算式的结果。1+3+5+7+9+11+13+99=1+3+5+7+9+11+13+99=？超级神算：只要从超级神算：只要从1 1开始的连续奇数相开始的连续奇数相加，我都能脱口而出，你相信吗？加，我都能脱口而出，你相信吗？1 13 3（）4 41 13 3 5 5（）9 9 1 13 35 57 7（）16161 13 35 57 79 911111
2、313151517171919（）100 100 你发现了什么？你发现了什么？探究新知探究新知从从1 1开始的连续奇数相加的和，正好是这些奇数的个数的平方。开始的连续奇数相加的和，正好是这些奇数的个数的平方。计算出结果。计算出结果。2 2个奇数相加个奇数相加3 3个奇数相加个奇数相加4 4个奇数相加个奇数相加1010个奇数相加个奇数相加基础练习基础练习挑战第一关挑战第一关从从1 1开始，开始，5 5个连续奇数相加等于多少？个连续奇数相加等于多少？从从1 1开始，开始，1111个连续奇数相加等于多少？个连续奇数相加等于多少？从从1 1开始，连续奇数相加，加到开始，连续奇数相加，加到2323时，结
3、果是多少？时，结果是多少？从从1 1开始，连续奇数相加，加到开始，连续奇数相加，加到7979时，结果是多少？时，结果是多少？连续奇数个数连续奇数个数奇数本身奇数本身1 12 23 34 45 51 13 35 57 79 9加到加到2323时，是多少个时，是多少个连续奇数相加？连续奇数相加？2525121121加到加到7979时，是多少个时，是多少个连续奇数相加？连续奇数相加？连续奇数个数连续奇数个数奇数本身奇数本身2-12-1=（奇数本身（奇数本身连续奇数个数连续奇数个数+1+1）2 2=有趣的图形组合。有趣的图形组合。探究新知探究新知1 1正方形个数正方形个数组合成的图形组合成的图形1+3
4、1+31+3+51+3+51+3+5+71+3+5+71+3+5+7+9+11+131+3+5+7+9+11+13的时候，你知道的时候，你知道这个大正方形里有几个小正方形吗？这个大正方形里有几个小正方形吗？在解决这个问题之前，我们找一下看有没有什么规律。有趣的图形组合有趣的图形组合探究新知探究新知1 1正方形个数正方形个数组合成的图形组合成的图形1+31+31+3+51+3+51+3+5+71+3+5+7分别是分别是几个奇几个奇数相加？数相加？2 2分别有几个分别有几个小正方形？小正方形？4 43 34 49 91616观察奇数的个数和小正方形的个数之间的关系，你发现了什么？观察奇数的个数和小
5、正方形的个数之间的关系，你发现了什么？大正方形里包含的小正方形的个数，正好是奇数的个数的平方。大正方形里包含的小正方形的个数，正好是奇数的个数的平方。有趣的图形组合有趣的图形组合探究新知探究新知1 1正方形个数正方形个数组合成的图形组合成的图形1+31+31+3+51+3+51+3+5+71+3+5+71+3+5+7+9+11+131+3+5+7+9+11+13的时候，你知道的时候，你知道这个大正方形里有几个小正方形吗？这个大正方形里有几个小正方形吗？这个问题你现在会回这个问题你现在会回答了吗？答了吗？这是这是7 7个连续奇数相加，所以组成的大正方形里含有的小正方形个连续奇数相加，所以组成的大
6、正方形里含有的小正方形的个数应该是的个数应该是7 7的平方，即的平方，即4949个。个。挑战第二关挑战第二关基础练习基础练习从从1 1开始，开始，5 5个连续奇数的小正方形组成的大正方形里，有几个这样的小正方形？个连续奇数的小正方形组成的大正方形里，有几个这样的小正方形？从从1 1开始，开始，1010个连续奇数的小正方形组成的大正方形里，有几个这样的小正方形？个连续奇数的小正方形组成的大正方形里，有几个这样的小正方形？从从1 1开始，开始，1515个连续奇数的小正方形组成的大正方形里，有几个这样的小正方形？个连续奇数的小正方形组成的大正方形里，有几个这样的小正方形？25251001002252
7、25探究新知探究新知从从1 1开始，几个连续奇数的和。开始，几个连续奇数的和。从从1 1个小正方形开始，几个连续奇数的小个小正方形开始，几个连续奇数的小正方形组成更大的正方形里面包含小正正方形组成更大的正方形里面包含小正方形的个数。方形的个数。它们相加或者组合的结果都是它们相加或者组合的结果都是奇数个数的平方奇数个数的平方事实上，小正方形组合成大正方形后里面含有的小正方形个数，其实也是在求从1开连续几个奇数的和。正方形个数正方形个数1 11+31+31+3+51+3+51+3+5+71+3+5+72 23 34 4探究新知探究新知所以，我们以上的探究结果可以用一句话来描述，那就是：所以，我们以
8、上的探究结果可以用一句话来描述，那就是：从从1 1开始，连续奇数的和，就是奇数个数的平方。开始，连续奇数的和，就是奇数个数的平方。1 13 35 57 7（）1 13 35 57 79 911111313 （）1.1.你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？4 47 7如果遇到困难如果遇到困难,可可以画图来帮助。以画图来帮助。1 13 35 57 79 91111131315151717 9 92 22 22 2基础练习基础练习2.52.5个连续奇数个小正方形组成的大正方形，如果小个连续奇数个小正方形组成的大正方形，如果小正方形的边长为正方形的边长为2cm2cm，那么大正方形的面积
9、是多少平方，那么大正方形的面积是多少平方米？它的周长呢？米？它的周长呢？基础练习基础练习大正方形里有几个小正方形？它的边长由几个小正方形拼成？1 13 35 57 75 53 31 1（）1.1.你能快速说出结果吗？你能快速说出结果吗？2525可以看成两部分：可以看成两部分：1 13 35 57 74 42 2 5 53 31 1 3 32 2 4 42 2 3 32 2 2525拓展练习拓展练习1 13 35 57 79 91111131311119 97 75 53 31 1（）85852.2.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？拓展练习拓展练习（1 1
10、）两个连续图形大正方形边长与前面一个小正方形边长之间有什么关系？）两个连续图形大正方形边长与前面一个小正方形边长之间有什么关系？1 13 35 57 7这些图形的边长是从这些图形的边长是从1 1开始的连续奇数。开始的连续奇数。（2 2）第二个图形的边长是多少？第三个图形的边长是多少？）第二个图形的边长是多少？第三个图形的边长是多少？第二个图形的边长是第二个图形的边长是3 3，第三个图形的边长是，第三个图形的边长是5 51.1.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？拓展练习拓展练习（3 3）你发现了什么规律？）你发现了什么规律？第几图，这个图的边长就是第几个奇数
11、。第几图，这个图的边长就是第几个奇数。如：第二个图的边长是第二个奇数如：第二个图的边长是第二个奇数3 3，第三个图的边长是第，第三个图的边长是第3 3个奇数个奇数5 5，第四个图的边长是第四第第四个图的边长是第四第4 4个奇数个奇数7 71.1.（1 1）下面每个图中最外圈有多少个小正方形？）下面每个图中最外圈有多少个小正方形？拓展练习拓展练习（4 4）大正方形最外圈有多少个小正方形，我们可以用什么方法计算？）大正方形最外圈有多少个小正方形，我们可以用什么方法计算？1 13 35 57 7大正方形面积大正方形面积-小正方形面积小正方形面积（5 5）你有什么发现？）你有什么发现？边长：边长：1.
12、1.（2 2）按这样画下去，画到第）按这样画下去，画到第5 5个图形，这个图形最外个图形，这个图形最外圈有多少个小正方形？圈有多少个小正方形？拓展练习拓展练习8 816162424？（1 1）第）第5 5个图形的边长是几？个图形的边长是几？3232从从1 1开始，第开始，第5 5个连续奇数，即：个连续奇数，即：1 1，3 3，5 5，7 7，9 9，这个图形的边长是，这个图形的边长是9 9。（2 2）第）第5 5个图形最外圈小正方形个数怎么计算？个图形最外圈小正方形个数怎么计算？1.1.（3 3）按这样画下去，画到第）按这样画下去，画到第7 7个图形，这个图形最外个图形，这个图形最外圈有多少个
13、小正方形？圈有多少个小正方形？拓展练习拓展练习81624？（1 1）第）第7 7个图形的边长是谁？个图形的边长是谁？48从从1 1开始，第开始，第5 5个连续奇数，即：个连续奇数，即：1 1，3 3，5 5，7 7，9 9，1111，1313。这个图形的边长是。这个图形的边长是1313。（2 2）第）第7 7个图形最外圈小正方形个数怎么计算？个图形最外圈小正方形个数怎么计算？1.1.（4 4）按这样画下去，画到第）按这样画下去，画到第3535个图形，这个图形最外个图形，这个图形最外圈有多少个小正方形？圈有多少个小正方形？拓展练习拓展练习（1 1）第）第3535个图形的边长是多少？个图形的边长是
14、多少？奇数个数奇数个数2-1=2-1=奇数本身，奇数本身，(奇数本身奇数本身+1)+1)2=2=奇数个数。奇数个数。1 1，3 3，5 5，7 7，（2 2）还记得奇数个数与奇数本身的关系吗？即第几个奇数是）还记得奇数个数与奇数本身的关系吗？即第几个奇数是多少，或者说知道奇数本身，想要知道它是第几个奇数。多少，或者说知道奇数本身，想要知道它是第几个奇数。2.2.（4 4）按这样画下去，画到第）按这样画下去，画到第3535个图形，这个图形最外个图形，这个图形最外圈有多少个小正方形？圈有多少个小正方形？拓展练习拓展练习（3 3）那么，第）那么，第3535个图形的边长是多少？个图形的边长是多少？奇数
15、个数奇数个数2-1=2-1=奇数本身奇数本身35352-1=692-1=69（4 4）第）第3535个图形最外圈有多少个小正方形？个图形最外圈有多少个小正方形？拓展练习拓展练习2.2.按照规律接着画一画填一填。按照规律接着画一画填一填。如果不画，你知道第如果不画，你知道第8 8个图有几个圆吗？第个图有几个圆吗？第1818个？第个？第3535个呢？个呢？3 31 16 610101+1+2 21+2+1+2+3 31+2+3+1+2+3+4 41 12 23 34 4图的图的个数个数图里图里的圆的圆数数发现发现1 1：画第几个图，就是在前一个图的基础上加几，如第：画第几个图，就是在前一个图的基础
16、上加几，如第4 4个图，就是在前一个图，就是在前一个图上再加个图上再加4 4；发现发现2 2：画到第：画到第n n个图，这个图里圆的个数就是个图，这个图里圆的个数就是1+2+3+1+2+3+n n。比如画到第。比如画到第3 3个图时，个图时，这个图里的个数就是这个图里的个数就是1+2+31+2+3，画到第，画到第5 5个图时，这个图里圆的个数就是个图时，这个图里圆的个数就是1+2+3+4+51+2+3+4+5。拓展练习拓展练习你会算吗？你会算吗？+7+8+9+10+11+7+8+9+10+111+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6 61212 12121212121212121 1、121
17、2是怎么得来的？是怎么得来的？2 2、一共有这样的几个、一共有这样的几个1212？（1+111+11）首尾首尾相加相加1212的的个数个数+6+66 6是怎么是怎么算出来的？算出来的？（1+111+11）=（1+111+11）6666拓展练习拓展练习你会算吗？你会算吗？+7+8+9+10+11+7+8+9+10+11+n n(n n是奇数时）是奇数时）1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6 6（1+1+n n）1+2+3+4+5+6+7+8+1+2+3+4+5+6+7+8+n n(n n是偶数时）是偶数时）（1+1+n n）发现：连续自然数相加的和发现：连续自然数相加的和=（1+1+n n
18、）n n2 2拓展练习拓展练习2.2.按照规律接着画一画填一填。按照规律接着画一画填一填。如果不画，你知道第如果不画，你知道第8 8个图有几个圆吗？第个图有几个圆吗？第1818个？第个？第3535个呢？个呢？3 31 16 610101+1+2 21+2+1+2+3 31+2+3+1+2+3+4 41 12 23 34 4图的图的个数个数图里图里的圆的圆数数第第8 8个图形里的圆个数就是个图形里的圆个数就是1+2+3+81+2+3+8第第1818个图形里的圆个数就是个图形里的圆个数就是1+2+3+181+2+3+18第第3535个图形里的圆个数就是个图形里的圆个数就是1+2+3+351+2+3+353636171171630630数学阅读数学阅读1 11+31+31+3+51+3+51+3+5+71+3+5+7这些数量的方块都能排成正方形，所以我们把它叫做正方形数。1+21+21 11+2+31+2+31+2+3+41+2+3+4这些数量的图形都可以排成三角形，所以我们把它叫做三角形数。正方形数和三角形数正方形数和三角形数
